Пояснительная записка

Сдача экзамена по математике за курс основной школы в форме ОГЭ яв- ляется одним из направлений модернизации школьного образования на совре- менном этапе. Обновление структуры экзамена по математике для выпускников девятых классов общеобразовательных учреждений предполагает изменения и в подготовке к экзамену, так как все учащиеся обязаны сдать математику в форме ОГЭ. В целях обеспечения эффективности проверки освоения базовых понятий курса математики, умения применять математические знания и решать практико-ориентированные задачи, а также с учётом наличия в практике основ- ной школы как раздельного преподавания предметов математического цикла, так и преподавания интегрированного курса математики в экзаменационной ра- боте выделено два модуля: «Алгебра» и «Геометрия», в каждый из них входят задачи раздела «Реальная математика». Перед экзаменами выпускники начина- ют чувствовать тревожность, пытаются как-то готовиться к ним, но самостоя- тельно повторять и систематизировать весь материал, пройденный за последние годы обучения, не каждому девятикласснику под силу. На занятиях этого кур- са есть возможность устранить пробелы ученика по тем или иным темам. Уче- ник более осознанно подходит к материалу, который изучался в предыдущих классах, т.к. у него уже более большой опыт и богаче багаж знаний. Учитель помогает выявить слабые места ученика, оказывает помощь при систематиза- ции материала, готовит правильно оформлять экзаменационную работу.

Навыки решения математических задач совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно сдать экзамены по ал- гебре, добиться значимых результатов при участии в математических конкур- сах и олимпиадах. Данный курс «Математика. ОГЭ» является в значительной мере подготовкой к итоговой аттестации, охватывает весь курс школьной мате- матики, систематизирует все знания, которые содержатся в алгебре и геометрии 7-9 классов, а также расширяет знания по отдельным темам. Материал этого курса может быть использован учителем как на уроке математики в 9 классе, так и на факультативных занятиях, или на кружке.

Наряду с решением основной задачи углублённое изучение математики предусматривает формирование устойчивого интереса учащихся к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на про- фессии, существенным образом связанные с математикой.

Тематическая подборка типовых тестовых заданий позволит учащимся не только разобраться в тех темах, где возникли трудности при обучении, но и освоить методы решения всех типов задач, встречающихся на экзамене. Надо отметить, что полученные знания будут необходимы каждому ученику, жела- ющему хорошо пройти ГИА, а также являются хорошим подспорьем для успешного выполнения олимпиадных заданий.

Задача сегодняшнего дня – не только овладение какой-то суммой знаний, но и применение их на практике. В связи с этим в данном курсе предусмотрены практические работы.

Данный курс «Математика. ОГЭ» рассчитан на 34 часа для работы с уча- щимися 9-х классов и предусматривает повторное рассмотрение теоретическо- го материала по математике, поэтому имеет большое общеобразовательное зна- чение, способствует развитию логического мышления. В курсе заложена воз- можность дифференцированного обучения. Таким образом, программа приме- нима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки.

Цели и задачи

Рабочая программа курса «Математика. ОГЭ» для 9 класса составлена на основе Федерального компонента Государственного стандарта основного об- щего образования.

Цель данного курса – подготовка учащихся к сдаче ОГЭ в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами.

Задачи:

- Повторить и обобщить знания по математике за курс основной обще- образовательной школы;

- Расширить знания по отдельным темам курса математики 5-9 классов;

- Выработать умение пользоваться контрольно измерительными матери- алами.

Нормативно-правовые документы, на основании которых разработа- на программа

Данная рабочая программа составлена на основании:

- Закона РФ «Об образовании» №273 от 29 декабря 2012 года;

- Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении федерального компонента государствен- ных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

- Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 09.03.2004 №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Фе- дерации, реализующих программы общего образования».

- Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 20.08.2008 №241 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Россий- ской Федерации, реализующих программы общего образования, утверждённые приказом Министерства образования РФ от 09.03.2004 года №1312». (Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования).

- Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2010 №889 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Фе- дерации, реализующих программы общего образования, утверждённые прика- зом Министерства образования РФ от 09.03.2004 года №1312». (Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования).

- Санитарно–эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.28 21-10).

- Приказа по государственному бюджетному общеобразовательному учреждению г. Севастополя «Средняя общеобразовательная школа» «Об утверждении рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин обра- зовательного учреждения, реализующего образовательные программы общего образования»

- Положения о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов образовательного учреждения, реализу- ющего образовательные программы общего образования.

- Учебного плана ГБОУ СОШ.

Сведения о программе

Программа содержит примерное тематическое планирование по каждому разделу, наиболее полно формирует у учащихся знания и умения по математи- ке, позволяет работать с дополнительным материалом. Учит учащихся самосто- ятельно добывать знания, свободно высказывать свои мысли, отстаивать точку зрения; формирует представление о математике как универсальном языке науки, средства моделирования явлений и процессов, об идеях и методах мате- матики.

Новизна программы состоит в том, что данная программа достаточно универсальна, имеет большую практическую значимость. Она доступна уча- щимся. Начинать изучение программы можно с любой темы; каждая из них имеет развивающую направленность.

Определение места и роли учебного курса, предмета в овладении обучающимися требований к уровню подготовки обучающихся (выпуск- ников)

Основные методические особенности курса

1. Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали» от простых типов заданий первой части до заданий со звездочкой второй части;

2. Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически вза- имосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный се- годня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т.д.;

3. Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;

4. Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;

5. Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя раз- личные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.

Информация о количестве учебных часов

Курс рассчитан на 34 часа. Занятия проводятся один раз в неделю.

Тема курса актуальна и может быть использована учителями математики при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ.

Формы организации образовательного процесса

Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.

В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчи- танные на 5-10 минут, тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры обеспечивают эффектив- ную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректиро- вать свою деятельность.

Кроме того, программа предполагает использование таких форм, как: урок решения задач; урок систематизации и коррекции знаний; урок-практикум и др.

Систематическое повторение способствует более целостному осмысле- нию изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изучен- ным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Технологии обучения

Для реализации программы курса в классе используются следующие тех- нологии: технология проблемного обучения, ИКТ, интерактивные технологии, технология развивающего обучения, технологии личностно-ориентированного обучения.

Механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся

Основные механизмы формирования ключевых компетенций, обучаю- щихся: решение тестов, самостоятельная работа, работа в малых группах, мо- делирование, работа с таблицами, выполнение исследовательских, проблемных заданий, в ходе курса учащимся предлагаются различного типа сложности за- дачи.

Виды и формы контроля

Планируемый уровень подготовки на конец учебного года

На основе поставленных задач предполагается, что учащиеся достигнут следующих результатов:

1. Овладеют общими универсальными приемами и подходами к решению заданий теста.

2. Усвоят основные приемы мыслительного поиска.

3. Выработают умения:

- самоконтроль времени выполнения заданий;

- оценка объективной и субъективной трудности заданий и, соответ- ственно, разумный выбор этих заданий;

- прикидка границ результатов;

- прием «спирального движения» (по тесту).

АРИФМЕТИКА

научатся

- выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однознач- ных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однознач- ным знаменателем и числителем;

- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять деся- тичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов; записы- вать большие и малые числа с использованием целых степеней числа десять;

- выполнять арифметические действия с рациональными числами, срав- нивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения число- вых выражений;

- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чи- сел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятель- ности и повседневной жизни для:

- решения несложных практических расчётных задач, в том числе c ис- пользованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, ком- пьютера;

- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, свя- занных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

АЛГЕБРА

научатся:

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осу- ществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соот- ветствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в дру- гое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочле- нов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисле- ния значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелиней- ные системы;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки за- дачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

- изображать множество решений линейного неравенства;

- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с их применением;

- применять формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу;

- находить значение аргумента по значению функции, заданной графи- ком или таблицей;

- определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятель- ности и повседневной жизни для:

- выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами соответству- ющими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

научатся:

- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую пра- вильность рассуждений;

- использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровер- жения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора воз- можных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и гото- вые статистические данные;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятель- ности и повседневной жизни для:

- выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

- распознавания логически некорректных рассуждений;

- записи математических утверждений, доказательств;

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

- решения практических задач в повседневной и профессиональной дея- тельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

- понимания статистических утверждений.

ГЕОМЕТРИЯ

научатся

- применять определения вектора и равных векторов; изображать и обо- значать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному; решать задачи;

- объяснять, как определяется сумма двух и более векторов; знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь строить сумму двух и более дан- ных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, много- угольника, строить разность двух данных векторов; решать задачи;

- узнают, какой вектор называется произведением вектора на число; уметь формулировать свойства умножения вектора на число; знать, какой отре- зок называется средней линией трапеции; уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции; решать задачи;

- узнают формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векто- рах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, пра- вила действий над векторами с заданными координатами; уметь решать задачи;

- узнают, как выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; решать задачи;

- узнают, как выводить уравнения окружности и прямой; строить окруж- ности и прямые, заданные уравнениями; решать задачи;

- узнают, как вводятся синус, косинус и тангенс углов от 0º до 180º; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать формулы для вычисления координат точки; решать задачи;

- узнают и научатся доказывать теорему о площади треугольника, тео- ремы синусов и косинусов; уметь решать задачи;

- научатся объяснить, что такое угол между векторами; знать определе- ние скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненуле- вых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свой- ства; решать задачи;

- узнают определение правильного многоугольника; знать и уметь дока- зывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности; уметь их вывести и применять при решении за- дач;

- узнают формулы длины окружности и дуги окружности, площади кру- га и кругового сектора; уметь применять их при решении задач;

- научатся объяснять, что такое отображение плоскости на себя; знать определение движения плоскости; уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник; решать задачи;

- уметь объяснить, что такое параллельный перенос и поворот; доказы- вать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; решать задачи;

- узнают представления о простейших многогранниках, телах и поверх- ностях в пространстве; знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.

Формирование УУД Регулятивные УУД

- определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самосто- ятельно;

- учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учеб- ную проблему;

- учиться планировать учебную деятельность на уроке;

- высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике);

- работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, компьютер и инструменты);

- определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

Средством формирования регулятивных действий служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оцени- вания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

- ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна допол- нительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг;

- делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи;

- добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и Интернет- ресурсах;

- добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);

- перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать само- стоятельные выводы.

Коммуникативные УУД:

- доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста);

- слушать и понимать речь других;

- выразительно читать и пересказывать текст;

- вступать в беседу на уроке и в жизни;

- совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;

- учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования коммуникативных действий служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог), технология про- дуктивного чтения и организация работы в малых группах.

Структура курса

Курс рассчитан на 34 занятия. Включенный в программу материал пред- полагает повторение и углубление следующих разделов математики:

- Выражения и их преобразования.

- Уравнения и системы уравнений.

- Неравенства.

- Функции.

- Текстовые задачи.

Тема 1 Числа и выражения. Преобразование выражений

Свойства степени с натуральным и целым показателями. Свойства ариф- метического квадратного корня. Стандартный вид числа. Формулы сокращён- ного умножения. Приёмы разложения на множители. Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.

Тема 2 Уравнения

Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и своди- мых к ним, дробно-рациональных и уравнений высших степеней).

Тема 3 Системы уравнений

Различные методы решения систем уравнений (графический, метод под- становки, метод сложения). Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.

Тема 4 Неравенства

Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадрат- ных). Метод интервалов. Область определения выражения. Системы нера- венств.

Тема 5 Функции и их графики

Уравнения прямых, парабол, гипербол. Геометрический смысл коэффи- циентов для уравнений прямой и параболы. Функции, их свойства и графики (линейная, обратно пропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализирование графиков, описывающих за- висимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.

Тема 6 Планиметрия

Векторы. Метод координат. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Окружность. Длина окружности и площадь круга. Площади фигур.

Подобные треугольники. Четырёхугольники. Параллельные прямые.

Тема 7 Арифметическая и геометрическая прогрессии

Определение арифметической и геометрической прогрессий. Рекуррент- ная формула. Формула п-ого члена. Характеристическое свойство. Сумма п- первых членов. Комбинированные задачи.

Тема 8 Текстовые задачи

Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «сме- си и сплавы», на «работу». Задачи геометрического содержания.

Тема 9 Уравнения и неравенства с модулем

Модуль числа, его геометрический смысл, основные свойства модуля.

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля и способы их решения.

Тема 10 Уравнения и неравенства с параметром

Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром, способы их решения. Применение теоремы Виета. Расположение корней квадратного уравнения относительно заданных точек. Системы линейных уравнений.

Тема 11 Обобщающее повторение

Решение задач из контрольно-измерительных материалов ОГЭ (первая часть).

Решение задач из контрольно-измерительных материалов ОГЭ (полный текст).

Итоговое тестирование.

ЛИТЕРАТУРА И СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

1. Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА-2016. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. (2016, 288с.)

2. Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-2017. Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика. Под. ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. (2017, 315с.)

3. Математика. Подготовка к ГИА 9 в 2014 году. Диагностические рабо- ты. (2014, 112с.)

4. ОГЭ-2020. Математика. Типовые экзаменационные варианты: 50 вари- антов. Под ред. Ященко И.В. (2020, 278с.)

5. ГИА 2014. Математика: сборник заданий. Лаппо Л.Д., Попов М.А. (2013, 160с.)

6. ГИА. Математика. 9 класс. Практикум по выполнению типовых тесто- вых заданий. Реальные тесты. Лаппо Л.Д., Попов М.А. (2013, 80с.)

7. ГИА. 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1. Под. ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2018, 400с.)

8. ГИА 2016. Математика. 9 класс. Типовые тестовые задания. Ященко И.В., Шестаков С.А. и др. (2016, 64с.) ГИА 2017. Математика. 9 класс. Типо- вые тестовые задания. Ященко И.В., Шестаков С.А. и др. (2017, 64с.)

9. ГИА 2018. Математика. 9 класс. Типовые тестовые задания. Ященко И.В., Шестаков С.А. и др. (2018, 80с.)

10. ОГЭ 2020. Математика. Сборник заданий. Под. ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2019, 336с.)

Календарно-тематическое планирование