Тема урока:

Площадь многоугольника. Формула Пика.

ФИО учителя

Щибрик Ольга Владимировна

Образовательная цель

Формирование у обучающихся представления об измерении площадей многоугольников, основных свойствах площадей, развитие интереса к использованию изученного теоретического материала в ходе решения задач восьмиклассников на основе освоения способов поисково-исследовательской деятельности.

Планируемые образовательные результаты

В ходе урока и по окончании изучения темы ученик:

ЛР-1: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

РУД-3: умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по

указанным основаниям; представлять информацию в табличной

форме, формировать коммуникативную компетенцию учащихся;

выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных

условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и

оценка процесса и результатов деятельности.

ПР-2: разобрать в процессе реальной ситуации способы для нахождения площадей многоугольников, решать простейшие задачи на нахождение площади многоугольников, выработать умение правильно применять формулу Пика при вычислении площади многоугольника.

Программные требования к образовательным результатам раздела «Площадь многоугольника»

Ученик научится:

- формулировать основные формулы для нахождения площади многоугольника; (ПУД)

- вычислять площади многоугольников;

- решать задачи, используя эти формулы; (ПУД)

- ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно; (РУД)

- учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве (КУД)

Ученик получит возможность научиться:

-углубить и развить представления о геометрических фигурах;

-овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства;

- приобрести опыт применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач.

Программное содержание

Создать условия для формирования представления о нахождении площади многоугольника, введения понятия формулы Пика.

Мировоззренческая идея

Изучение формул для вычисления площадей многоугольников поможет учащимся лучше решать жизненные практические задачи.

Ценностно-смысловые ориентиры

Владение математическим языком, знаково-символическими средствами, установление отношений между математическими объектами служит средством познания окружающего мира, процессов и явлений, происходящих в повседневной практике; решение геометрических задач оказывает положительное влияние на эмоционально-волевую сферу личности учащихся, развивает умение преодолевать трудности, настойчивость, волю, умение испытывать удовлетворение от выполненной работы.

План изучения учебного материала

1 Актуализация знаний

2 Постановка проблемы

3 Изучение новых знаний и способов деятельности

4 Закрепление изученного материала

5 Информация о домашнем задании

6 Подведение итогов

7 Рефлексия учебной деятельности

Основные понятия

Площадь, треугольник, параллелограмм, трапеция, многоугольник, формула Пика

Тип урока

Комбинированный (объяснение нового материала, закрепление изученного материала, проверка, коррекция знаний)

Форма урока

урок-исследование

Технология

личностно-ориентированная, технология развития критического мышления, технология развивающего обучения

Оснащение урока

Учебник: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Геометрия. 7-9 классы.- М.: Просвещение, 2017; проектор, учебник по геометрии, раздаточный материал (карточки с заданиями, карточки для рефлексии), электронная презентация.

Мизансцена урока

Парты в кабинете в начале урока расставлены таким образом, чтобы школьники разделились на 4 группы. Включен ноутбук учителя, подключен к проектору и отображается первый слайд презентации к уроку.

Домашнее задание

П. 50-53, №480(а, б), №471(а). Творческое задание (для жедающих): 1) на клетчатой бумаге построить четыре многоугольника. Вычислите площадь данных многоугольников, используя формулу Пика. 2) Начертить многоугольник на клетчатой бумаге площадью 5, 8 и 9 кл².

Планируемые ре­зультаты (ПР)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ (2 МИН.)

Регулятивные УУД создать благоприятную психологическую атмосферу на уроке,

-создать условия для мотивации каждого обучающегося к работе на уроке.

Здравствуйте, ребята! С малой удачи начинается большой успех! Ваш ум, внимание, знания помогут на уроке.

Эпиграф нашего урока: «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии». Эти слова принадлежат А.С. Пушкину.

Сегодня мы с вами разделились на 4 команды. В команде все равны! Поэтому работаем вместе и сообща! Желаю вам успешных поисков и решений!

Настрой на работу на уроке.

Дети проверяют готовность к уроку.

Дети показывают своё настроение.

Учащиеся в тетрадях записывают число, классная работа.

II. ПОСТАНОВКА УЧЕБНОЙ ЗАДАЧИ (10 МИН.)

Регулятивные УУД развивать память, мыслительную деятельность, коммуникативные умения

Регулятивные УУД формулировать и удерживать учебную задачу

1. Актуализация знаний

-Проверим, насколько мы готовы к сегодняшнему уроку, повторим материал, изученный ранее.

Интеллектуальная разминка:

СЛАЙД 1. На презентации дано задание: сопоставить формулу нахождения площади с фигурой.

СЛАЙД 2. Задание следующее. На карточках (Приложение 1) представлены задачи по готовым чертежам. Каждой команде по одной задаче. Вам нужно обсудить решение вместе, а затем один из членов команды покажет решение у доски. В итоге, у каждого ученика будут решены все четыре задачи.

Кто догадался, какова цель нашего урока?

(Вспомнить все формулы для нахождения площадей многоугольников).

СЛАЙД 3. Тема урока? (Площадь многоугольника)

Работа в командах. Ученики сначала совещаются, а затем предлагают свои варианты ответов.

Ученики, обсудив ход решения в группе, записывают решение у себя в тетрадях. Затем, один ученик от команды решает задачу у доски. В итоге, у каждого ученика будут решены все четыре задачи.

Учащиеся формулируют

цель урока и тему урока.

Записывают

тему урока в тетрадь.

III. ФОРМИРОВАНИЕ НОВЫХ УЧЕБНЫХ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ. ( 10-12 МИН.)

Регулятивные УУД совершенствовать умение слушать и слышать учителя в процессе выполнения заданий,

Познавательные УУД: уметь анализировать объекты с выделением существенных и несущественных признаков, обработка информации, формирование критического мышления.

Коммуникативные УУД: задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества.

Личностные УУД: ценностное отношение к здоровому образу жизни

2. Постановка проблемы

Приведите другие способы решения данных задач. Как бы вы их решили, не зная формулы для нахождения площади? (устно)

СЛАЙД 4 На слайде представлены фигуры на клетчатом листе. Площадь какой фигуры вы можете вычислить по формулам, а какой нет? Почему?

Правильно. У некоторых фигур стороны располагаются не по сторонам клеток. Как же посчитать их площадь?

3. Изучение новых знаний и способов деятельности

СЛАЙД 5. Для этого Георг Пик – австрийский ученый – математик, открыл данную формулу в 1899году.

Формула Пика нашла широкое применение для нахождения площади многоугольника, построенного на листе в клетку (размер клетки 1 см на 1 см.).

СЛАЙД 6.

S=a+b2-1

a– количество узлов внутри многоугольника

b – количество узлов на границе многоугольника (на сторонах и вершинах)

Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий клетки.

Физкультминутка

Упражнения для снятия усталости глаз.

Ученики предлагают свои варианты решения: достроить фигуру до прямоугольника или разрезать фигуру на прямоугольник и треугольники.

Дети, посовещавшись в команде, отвечают на вопросы учителя.

Учащиеся записывают основную информацию себе в тетради. Задают вопросы учителю.

Выполняют упражнения, предложенные учителем.

IV. ПРИМЕНЕНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ (10 МИН.)

Познавательные УУД: уметь анализировать объекты с выделением существенных и несущественных признаков, обработка информации.

Коммуникативные УУД: совместно договариваться о правилах работы в парах.

Регулятивные УУД: умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения, анализировать свою работу, находить ошибки.

4. Закрепление изученного материала

СЛАЙД 7,8,9. Каждая команда получает один набор задач. (Приложение 2) Учитель наблюдает работу учащихся, отслеживает типичные ошибки, может выступать как участник группы, выступать в роли консультанта.

Следующее задание ученики придумывают для другой команды. Например, найти площадь фигуры на клетчатой бумаге или начертить фигуру по клеткам, площадь которой равна 6 кл² и т.п.

Ученики в команде выполняют решение задач. Затем получают готовые решения, по которым выполняют проверку и корректировку своих решений. Оценивают свою работу и работу друг друга.

Самооценка: ставят рядом с правильным ответом восклицательный знак, а если была ошибка – знак вопроса.

Ученики решают задачу от другой команды, сверяют ответы. Предлагают свои варианты.

V. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА(5 мин.)

Регулятивные УУД:

Анализировать выполненную работу, находить ошибки, устанавливать их причины.

Коммуникативные УУД: задавать вопросы, необходимые для организации сотрудничества.

Коммуникативные УУД слушать и понимать речь других.

Регулятивные УУД анализировать и оценивать свою работу.

Вот и подходит к концу наш урок.

5. Информация о домашнем задании

СЛАЙД 10. Объяснение домашнего задания: из учебника п. 50-53 повторить, основные формулы знать, уметь доказать. Выполнить упр. 451, №480(а, б), №471(а), 482 письменно в тетради. Творческое задание: 1) на клетчатой бумаге построить четыре многоугольника. Вычислите площадь данных многоугольников, используя формулу Пика. 2) Начертить многоугольник на клетчатой бумаге площадью 5, 8 и 9 кл².

6. Подведение итогов

СЛАЙД 11. Соберем в «шкатулку знаний» все новые знания и умения сегодняшнего урока.

-Где нам пригодятся знания, умения находить площадь многоугольника?

-Сформулируйте основные формулы нахождения площадей многоугольника. (треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции).

-Сформулируйте формулу Пика, для нахождения площади.

-Как вы думаете, удобна ли данная формула для решения задач? Если да, то объясните почему.

Выставление оценок учителем. С помощью карточек учащиеся оценивают свою работу на уроке.

7. Рефлексия учебной деятельности

На уроке я узнал...

Мне было интересно, что ...

Я разобрался в том, что...

Мне стало понятно, что...

Мне было увлекательно...

Я познакомился…

Урок окончен, спасибо вам всем за урок.

Дети записывают домашнее задание в дневник, уточняя необходимую информацию.

Ученики перечисляют основные формулы для нахождения площадей.

Учащиеся приходят к выводу, что формула Пика проста в понимании и удобна в применении:

-достаточно уметь считать, делить на 2, складывать и вычитать.

- можно найти площадь и сложной фигуры, не затратив много времени.

- эта формула работает для любого многоугольника.

Недостаток - формула Пика применима только для фигур, которые нарисованы на клетчатой бумаге и вершины лежат на узлах клеток.