Методические указания для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ: «Основные понятия и теоремы теории вероятностей» (9-11 класс)

Автор: Сичинава Галина Владимировна

Организация: ГБОУ СОШ №2

Населенный пункт: Самарская область, г. Кинель

Автор: Алмасова Гульжан Зияшевна

Организация: ГБОУ СОШ №2

Населенный пункт: Самарская область, г. Кинель

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данные методические указания, составлено в соответствии с программой углубленного изучения математики в 9–11-х классов. Пособие предназначено для обучающихся 9-11 классов, а также данное пособие могут использовать учителя для подготовки к занятиям.

Цель – помочь обучающимся в освоении раздела математики «Основные понятия и теоремы теории вероятностей» и в подготовке к экзаменам, а также при выполнении индивидуального домашнего задания по данной теме.

Методические указания содержат две части: основные понятия и теоремы теории вероятностей и индивидуальное домашнее задание. По каждой теме дается краткая теоретическая справка, рассматриваются типовые примеры, а затем предлагаются задачи для самостоятельного решения. Наличие ответов ко всем заданиям позволит проконтролировать правильность их решения и выработать активную позицию обучающихся по отношению к занятиям. Пособие поможет систематизировать имеющиеся знания и ликвидировать пробелы в них.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ и теоремы ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

КЛАССИФИКАЦИЯ СОБЫТИЙ

Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.

Случайное явление – это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по-иному.

Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие события.

Под “событием“ в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.

Приведем примеры событий.

1. Появление герба, при подбрасывании монеты.
2. Появление туза при вынимании карты из колоды.
3. Выход бракованного изделия с конвейера предприятия.
4. Попадание в цель при выстреле.

Событие – это не какое-нибудь происшествие, а лишь возможный исход, результат испытания (опыта, эксперимента). События обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита: А, В, С.

Пример 1. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на четыре области. Выстрел – это испытание. Попадание в определенную область мишени – событие.

Пример 2. В урне имеются цветные шары. Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета – событие.

События называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление других событий в одном и том же испытании. В противном случае события называются совместными.

Пример 3. Получение студентом на экзамене по одной дисциплине оценок “отлично”, “хорошо” и “удовлетворительно” – события несовместные, а получение тех же оценок на экзаменах по трем дисциплинам – события совместные.

Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно должно произойти.

Пример 4. Выигрыш в беспроигрышной лотереи.

Событие называется невозможным, если в результате испытания оно вообще не может произойти.

Пример 5. Проигрыш в беспроигрышной лотереи.

События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Пример 6. Появление герба или решки при подбрасывании монеты – события равновозможные.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них, никакого другого неописанного события произойти не может.

Пример 7. Приобретены два билета денежно-вещевой лотереи. Обязательно произойдет одно и только одно из следующих событий: “выигрыш выпал на первый билет и не выпал на второй”, “выигрыш не выпал на первый билет и выпал на второй”, “выигрыш выпал на оба билета”, “выигрыш не выпал на оба билета”. Эти события образуют полную группу попарно несовместных событий.

 

Полный текст статьи см. приложение

1. file0.doc.. 714,5 КБ

Опубликовано: 06.12.2021