1. Что такое исследовательский проект?
2. Актуальность
3. Введение
4. Структура работы над исследовательским проектом «Решение вероятностных задач с помощью графов»
5. Результативность исследовательского проекта «Решение вероятностных задач с помощью графов»
6. Заключение
7. Приложения

 

I.Что такое исследовательский проект?

Под исследовательским проектом подразумевается деятельность учащихся по решению творческой исследовательской проблемы (задачи) с заранее неизвестным результатом, предполагающая наличие основных этапов, характерных для научного исследования:

- определение проблемы и вытекающих из нее задач исследования;

- выдвижение гипотезы исследования;

- обсуждение методов исследования (статистические данные, наблюдение,

эксперимент и др.);

- сбор, систематизация и анализ полученных данных;

- подведение итогов, оформление результатов, их презентация;

- выводы, выдвижение новых проблем исследования.

II. Актуальность

Развитие современного общества невозможно без соответствующей подготовки квалифицированных специалистов, способных осваивать новые передовые технологии, добывать новую информацию, новые знания, использовать их для решения каких-то социальных задач. Я считаю, что огромное значение для развития способностей учащихся имеет хорошо организованная и систематизированная исследовательская работа, готовность к поиску новой информации, наблюдений, знаний, новых способов мышления и поведения - то, что больше всего может помочь ученикам реализовать себя в современном мире, свой творческий потенциал. Воспитание у детей исследовательской установки по отношению к жизни является важнейшей задачей современной школы, закрепленной ФГОС.

III.Введение

В нашем образовательном учреждении МБОУ «Шелеховский лицей», где я работаю уже 15 лет, простроен четкий план проектной деятельности учащихся. Мы набираем учащихся с 8 класса. Ученики 8 и 9 классов выполняют и защищают групповые исследовательские проекты. Презентация предлагаемых тем учащимся со стороны преподавателей проходит в очень оригинальной, игровой форме на природе, что решает сразу несколько вопросов. Это и адаптация детей в новой учебной обстановке, и формирование групп учащихся из разных классов одного потока, и объединение детей по интересам. С 10 класса ученики занимаются индивидуальными исследовательскими проектами, где сами выбирают преподавателя, с которым им интересно работать, сами выбирают интересующую их тему. В 11 классе ученики, если имеют желание и возможность, представляют свои наработки на различных конференциях разного уровня.

В течение всей своей педагогической деятельности я занимаюсь с учениками исследовательской работой. Темы, которые мы выбираем с учениками самые разнообразные. Это и метод Монте-Карло, и проблема автомобильных пробок, когда рациональность приводит к коллапсу, и математические софизмы, и способ центра масс при решении геометрических задач и многое другое. Некоторые темы приносят хороший результат, другие остаются недостаточно завершенными, но процесс осмысления того или иного вопроса приносит положительные эмоции как ученикам, так и мне, как руководителю. Успешность работы, в первую очередь, зависит от увлеченности обучающихся. Только благодаря их интересу, приложению максимальных усилий, правильному пониманию тех целей и задач, которые мы перед собой ставим, работа достигает желаемых результатов.

Наилучший результат в моей исследовательской деятельности с учениками принесла работа на тему «Применение графов в решении вероятностных задач».

Тема графов, на мой взгляд, очень интересна при изучении, что позволяет привлечь школьников к активной познавательной деятельности. Изучение графов обосновано введением ФГОС ООО, а именно ориентировано на выполнение требований к содержанию внеурочной деятельности школьников, а также на интеграцию и дополнение содержания предметных программ. Графы, как никакая другая модель, позволяет изучать свойства отношений в «чистом виде», а графическое представление решения логических задач делает этот процесс более наглядным. С помощью графов решать задачи очень удобно, интересно, увлекательно, можно рассмотреть несколько вариантов решения одной и той же задачи и выбрать наиболее легкое, удобное, красивое, интересное решение. Начальные сведения о графах как геометрических схемах, состоящих из точек (вершин) и соединяющих их линий (ребер), достаточно просты, а работа с ними вызывает у учащихся большой интерес. В школьном курсе математики теория графов не рассматривается, а олимпиадные задачи и некоторые задачи ЕГЭ наполнены заданиями, которые легче решить, применяя графический способ.

Мы с учениками несколько раз пыталась рассмотреть применение теории графов в индивидуальных исследовательских проектах, но, как правило, уходили в какие-то сложные технические области ее применения, поэтому наши исследовательские изыскания заходили в тупик из-за недостаточной осведомленности в этих недетских вопросах. Но, два года назад, при очередном обращении к теме мы с учеником пришли к оригинальному использованию графов в решении вероятностных задач.

В своей методической разработке я представляю читателям свой опыт работы над исследовательским проектом по теме «Решение вероятностных задач с помощью графов».

IV.Структура работы над исследовательским проектом «Решение вероятностных задач с помощью графов»

а) Проблема.

Проблема является основой всей работы. Следовательно, нужно четко, ясно, корректно сформулировать проблему. Она может быть осознана в виде проблемной ситуации, нерешенного вопроса, теоретической или практической задачи.

Вот как была сформулирована проблема Учеником:

Проблема: Что такое граф? Какие бывают графы? Каким свойствам они подчиняются? Многогранность применения графов в различных областях науки. Объять необъятное…Какую задачу я могу решить с помощью графов? Какой вид графа при этом мне больше всего подходит? Есть сложные по содержанию задачи на вычисление вероятности события. Попробовать применить графы в решении такого вида задач.

Обратился к теории: Корниенко, В.С. Теория вероятностей. Решение задач с помощью графов. Методическая разработка. [Текст] /В.С. Корниенко; Волгогр. гос. с.-х. акад. Волгоград, 2010. 12 Интернет источники: https://megapredmet.ru/1-77132.html https://ru.wikipedia.org/wiki/Граф_(математика) https://prof.mathege.ru

б) Гипотеза.

Гипотеза исследования – это предположение, выдвигаемое для объяснения каких то фактов, изучаемых явлений, которые нужно подтвердить или опровергнуть.

В основу нашего исследования была положена гипотеза: Есть огромные по содержанию и сложные по осмыслению задачи на вычисление вероятности события. Можно ли облегчить работу с ними, используя графы?

в) Цель исследования.

Цель исследования – это конечный результат, которого хотел бы достичь исследователь при завершении своей работы.

Цель нашей работы:

Научиться решать вероятностные задачи с помощью графов.

г) Задачи исследования.

Задачи исследования – это краткое описание действий, которые необходимо выполнить для достижения намеченного в цели результата.

В ходе работы задачи, стоящие перед нами, реформировались и дополнялись.

Задачи:

1. Изучить теорию графов.

2. Подобрать задачи, которые можно подвести под графическое решение

3. Решить подобранные задачи с помощью графов

4. Подготовить печатное пособие для выпускников и их преподавателей с решениями различного типа задач.

5. Провести социологический опрос среди одноклассников о целесообразности изучения этого способа и применении его на практике, а также представить данный способ решения учителям математики города и района.

д) Работа ученика над исследовательским проектом:

1. Изучил теорию графов. Рассмотрел понятие, виды графов, их свойства. Узнал, что графы имеют самое широкое применение в различных областях нашей жизни. Решил для себя, что нужно рассмотреть какую-то конкретную область применения графа.
2. Преломление использования графов к решению задач на вероятность. Эти задачи на данном этапе для меня очень актуальны, так как их решение принесет мне баллы на предстоящих государственных испытаниях.
3. Выбор правил теории вероятности на совместные и несовместные события и их графическая интерпретация. По чертежу очень наглядно просматривается, когда вероятности нужно умножать, а когда складывать.
4. Подбор задач, которые можно подвести под графическое изображение. Обратился к открытому банку заданий ЕГЭ на сайте https://prof.mathege.ru и выбрал пятнадцать разных задач
5. Решение задач. Приступил к решению подобранных задач. Изобразил к каждой из них граф и выполнил соответствующие вычисления.
6. Оценка достоинств и недостатков используемого метода. Пришел к выводу, что достоинством данного метода является наглядность и структурированность информации с помощью чертежа.

Недостатком метода является то, что не каждую задачу можно подвести под теорию

графов.

1. Оформил и распечатал учебное пособие для выпускников и их преподавателей.
2. Социологическое исследование. Решил представить работу своим одноклассникам и понять, есть ли необходимость применения этого способа в решении вероятностных задач. Понял, что интерес есть. Руководитель выступила перед учителями математики города и района, учителей тоже такой подход к решению вероятностных задач заинтересовал, они задавали много вопросов и заинтересовались пособиями, которые мы для них распечатали.

V.Результативность

Наша работа получила яркое продолжение и высокую оценку слушателей на конференциях разного уровня.

1. Соревнования молодых исследователей программы «Шаг в будущее» по Сибирскому и Дальневосточному федеральным округам РФ. Высшая оценка и приглашение на Всероссийский форум молодежи «Шаг в будущее» в Москву. Приложение 1

2. Диплом I степени в г.Усолье- Сибирское на НПК «Шаг в будущее, Сибирь!». Приложение 2

3. Лауреат Российской научно-социальной программы «Шаг в будущее!» в Москве Приложение 3 и 4

4. Приглашение в состав Национальной делегации Российской Федерации для

участия в Лондонском международном молодежном научном форуме

(Великобритания, Лондон, июль - август 2021 г.) Приложение 5

Продуктом нашего с Учеником исследовательского проекта стало методическое пособие для учеников и их преподавателей по решению вероятностных задач с помощью графов. Приложение 6

VI.Заключение

Почему я занимаюсь исследовательскими проектами? Моя глубокая убежденность заключается в том, что нельзя ограничивать изучение математики и образования вообще только рамками школьных учебников и программ. В мире столько интересного, поэтому учащимся обязательно нужно давать возможность познания тех областей неизведанного, которое находится за пределами учебных дисциплин. В этом свою колоссальную помощь приносят исследовательские проекты в различных областях наук. Однозначно убеждена, что работа над темой не может быть краткосрочной. Осмысление того или иного вопроса – это процесс длительной мыслительной деятельности ученика, совместно с преподавателем. Чтобы продукт на выходе был результативным необходимо приложить немало усилий и потратить достаточно времени на его создание. Поэтому я за долгосрочные исследовательские проекты.

В заключение, хочу сказать, что исследования в области применения графов нашли своё продолжение в следующем индивидуальном исследовательском проекте с ученицей 8 класса по теме «Решение олимпиадных задач с помощью графов», над которым мы сейчас работаем.

 

Полный текст статьи см. приложение