Умножение десятичных дробей

Автор: Самсонова Наталья Николаевна

Организация: МБОУ СОШ №8

Населенный пункт: г. Калуга

Тип: «открытие» нового знания.

Цели:

  - вывести алгоритм умножения десятичных дробей и сформировать умения по его применению;

  -повторить алгоритм умножения обыкновенных дробей; перевод обыкновенных дробей в  десятичные; задачи на нахождение площадей;

   -развивать мыслительные операции сравнения, анализа; умение обосновывать свое  мнение.

Ход урока:

-Ребята! Сегодня на уроке мы продолжим работу над действиями с десятичными дробями.

Устная фронтальная работа.

- Переведите дроби в десятичные: 2/100; 1/25; 8/5     (0,02 ;0,04 ;1,6 ).

- Какие фигуры изображены на доске?

 

 

- Площади каких фигур мы умеем находить? (квадрата, прямоугольника).

- Давайте найдем площади этих фигур:

               

При нахождении площади последней фигуры возникает затруднение.

- Вы смогли выполнить задание?  (нет)

- Почему? Чем это задание отличается от предыдущего? (здесь умножаются десятичные дроби)

- Значит, что нам нужно научиться делать? (умножать десятичные дроби)

- Вы определили цель нашего урока. А теперь сформулируйте тему урока                 (умножение десятичных дробей)

- Запишем в тетрадях.

-Вернемся к нашим примерам. Какие дроби мы умеем  умножать? (обыкновенные).

-Можно ли десятичную дробь перевести в обыкновенную и наоборот? (да).

-Как это сделать? (учащиеся вспоминают правило перевода дробей).

-Давайте переведем в наших заданиях обыкновенные дроби в десятичные.

   *   =                                         * 6 = 1  

 0,07*0,6=0,042                             0,2*6=1,2

-Посмотрите внимательно на множители и на полученный  ответ в каждом  из примеров. Кто догадался, как это получается? Сформулируйте (учащиеся выдвигают и обсуждают гипотезы, т.е. «открывают» новое знание).

В результате правило фиксируется на доске: 

1) Умножить данные числа, не обращая внимания на запятую;

2) Записать получившееся число;

3) В полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе.

 

- Теперь можно вернуться к нашему заданию и вычислить площадь квадрата:

1,2*1,2

-Что делаем? (умножаем, не обращая внимания на запятую число 12 на 12);

-Что пишем? (число 144);

-Что делаем дальше? (отделяем запятой две цифры, получаем 1,44);

-т.е. 1,2*1,2=1,44.

- Работаем по учебнику: № 957(1,2 столбик) учащиеся решают примеры по цепочке, проговаривая решения вслух.

7*0,2                           0,8*0,7                                     

0,5*4                           0,4*0,3                            

2*2,5                            1,2*0,6                                

1,6*0,9                          0,15*0,5                                    

- № 957 (3 столбик) учащиеся работают в парах, по очереди объясняя решения друг другу.

60*0,03

0,9*800

0,004*0,6

3,5*0,02

Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу:

1) 0,12*3,4

2) 0,23*3,8

3) 0,07*5,6

4) 1,25*0,08

5) 0,01*0,001

6) дополнительное задание: представить число в виде произведения двух десятичных дробей: 1)0,064; 2)2,4. 

Учащиеся выполняют самостоятельную работу в тетрадях. Через 4-5 минут проверяют работу по готовому образцу. Если пример решен верно, то учащийся ставит себе « +». В завершении проговариваются причины ошибок.

Образец решения самостоятельной работы:

1) 0,12*3,4=0,408

2) 0,23*3,8=0,874

3) 0,07*5,6=0,392

4) 1,25*0,08=0,1

5) 0,01*0,001=0,00001

Учащиеся, допустившие ошибки в самостоятельной работе на данном этапе выполняют из учебника № 1017 (а,б,в). После самопроверки этого задания с положительным результатом они включаются в решение задач на повторение, а если были допущены ошибки – продолжают отработку нового правила № 1131 (тест 4:  1 и 2 столбики).

Остальные учащиеся работают в парах. Можно предложить задание по выбору:

№ 991 (1) – задача на движение, № 968 (а) – задача на нахождение площади.

Рефлексия деятельности (итог урока):

-Что нового узнали на уроке?

-Как мы открыли это новое?

-Где пригодится новое правило?

-Как вы оцениваете свою работу?

 Д/З:  стр.202(правило учить),№1017(2столбик), придумать и решить задачу на использование нового правила. Доп. Зад:№1022(один любой).

                                                               

 

Урок 2.

Тема: Умножение десятичных дробей.

Тип: урок обобщения и решения задач.

Цели: - тренировать способность к умножению десятичных дробей при решении примеров на порядок действий, способность к рефлексии собственной деятельности;

-повторить и закрепить понятие степени, изученные действия с десятичными дробями, решение примеров на порядок действий.

Ход урока:

-Ребята! Чем мы занимались на прошлом уроке? (умножали десятичные дроби).

-Сегодня задача каждого из вас – разобраться в том, как он освоил эту тему, и, если потребуется, доработать то, что еще не совсем получается.

Тему урока записать на доске и в тетрадях.

а) устная фронтальная работа:

-Найдите следующее выражение в ряду:

0,2²; 0,2³; 0,2⁴; …                           (0,2⁵ )

-Найдите значение этих выражений. Что вы замечаете? (0,04; 0,008; 0,0016; 0,00032.Число знаков после запятой равно показателю степени).

-Каким правилом вы воспользовались для вычислений? (умножение десятичных дробей).

-Сформулируйте алгоритм умножения десятичных дробей.

(На доску вывешивается правило умножения дробей).

-Прочитайте выражения и найдите их значения:

(0,4+0,1)²                                        (0,4-0,1)²                                  

0,4² +0,1²                                  0,4² -0,1² 

-Сформулируйте правило порядка действий в выражениях.

б) работа в парах или тройках (разно-уровневые группы).

-Выполните задания, используйте правила, которые вспомнили.

Выполните программу действий и составьте выражение:

1)Найдите квадрат числа 0,6.

2)Результат 1 действия умножьте на число 50,5.

3)Найдите четвертую степень числа 0,2.

4)Число 30950 умножьте на результат 3 действия.

5)К результату 2 действия прибавьте результат 4 действия.

Дополнительное задание:№966(б) «Составь задачу по выражению 18,6*3+9,5*2 и реши ее».

Учащиеся выполняют задания в тетради. К закрытой доске пригласить одного или двух учеников, которые допустили ошибки на предыдущем уроке. Задача учителя: поддержать их, помочь разобраться в изучаемом материале. В результате на доске появятся верные решения, которые можно использовать как образцы для самопроверки.   

После выполнения работы учащиеся сверяют решения с образцом, данным на доске или на кодоскопе:

Образец решения:

1)0,6² =0,36

2)0,36*50,5=18,18

3)0,2⁴=0,0016

4)30950*0,0016=49,52

5)18,18+49,52=67,7

Выражение: 0,6²*50,5+30950*0,2⁴      

-Кто успел выполнить все задания?

-Кто не допустил ни одной ошибки?

-Какие задания показались вам самыми сложными? Почему? Определите вид ошибки и найдите правило, которое использовано неверно.

-Исправьте свои ошибки.

-Оцените свою работу.

Учащимся предлагается  работа, аналогичная предыдущей, которую они выполняют индивидуально.

Выполните программу действий и составьте выражение:

 1)Найти квадрат числа 0,4.                                                

 2)Результат первого действия умножить на 20,5.            

 3)Найти четвертую степень числа 0,1.                            

 4)Число 10360 умножить на результат третьего действия.  

 5)К результату второго действия прибавить результат четвертого действия.  

  6) дополнительное задание: №985 «Известно, что рост А. С. Пушкина равен 5 футам и 3 дюймам. Вырази его в сантиметрах, если 1 фут=30,488 см., 1дюйм=2,54 см. Результат округли до единиц».

После выполнения заданий учащиеся проверяют их по образцу. Если у учеников опять допущены ошибки, они продолжат в домашней работе.

Образец решения:   

  1) 0,4²=0,16

  2) 0,16*20,5=3,28 

  3) 0,1⁴ =0,0001

  4) 10360*0,0001=1,036                                    

  5) 3,28+1,036=4,316

 (Выражение: 0,4²*20,5+10360*0,1⁴)

Повторение.

Если позволит время, проговорить фронтально решение дополнительных заданий, которые выполняли ученики. Или все учащиеся выполняют задание из повторения №1012 «Построй математическую модель задачи и найди ответ: В школьную библиотеку поступило 700 учебников по математике, русскому языку и литературе. Учебников по математике было в 2 раза больше, чем учебников по русскому языку, и на 75 меньше, чем учебников по литературе. Сколько учебников по каждому из предметов поступило в школьную библиотеку?»

Рефлексия.

-Что делали сегодня на уроке?

-Что повторили?

-В каких правилах были допущены ошибки?

-Над чем еще нужно поработать?

-Оцените свою работу на уроке.

Д/З: 1 группе (дети, не допустившие ошибок в сам. раб.)- №1020;

         2 группе - придумать или найти в учебнике и решить по два примера на каждую допущенную свою ошибку;

         Доп. Зад:№1005(один).  

 

 

Урок 3.

Тема: Умножение десятичных дробей.

Тип: урок рефлексии.

Цели: - тренировать способность к использованию свойств умножения для рационализации умножения десятичных дробей; способность к рефлексии собственной деятельности;

-повторить и закрепить свойства умножения; решение задач на проценты.

Ход урока:

-Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках.

-Сегодня мы продолжим выполнять действия с десятичными дробями.

Устная фронтальная работа.

-Вычислите удобным способом:

2*0,005*17*2                                                     (2*0,05)*(17*2)=0,1*34=3,4 или                                                              ((2*2*0,05)*17) 

0,25*0,24*4                                                         (0,25*4)*0,24=1*0,24=0,24

0,5*1,9*0,2                                                          (0,5*0,2)*1,9=0,1*1,9=0,19     

-Каким свойством воспользовались?

Вывешиваются свойства на доске: 

a*b=b*a        переместительное

(a*b)*c=a*(b*c)     сочетательное

-Найдите значение выражений:

(24,1+152)*2                                                           176,1*2=352,2

24,1*2+152*2                                                          48,2+304=352,2

-Что получилось? Что заметили? Почему так получилось? 

-Каким свойством воспользовались?

Вывешивается свойство на доске:

(a+b)*c=a*c+b*c   распределительное

-Вычислите удобным способом:

0,59*14-0,09*14                                       (0,59-0,09)*14=0,5*14=7

-Каким свойством воспользовались?

Вывешивается свойство на доске:

(a-b)*c=ac-bc         распределительное

-Ребята, мы находили значения выражений и для удобства вычислений применили свойства умножения. Как вы думаете, какова цель сегодняшнего урока? (использовать свойства умножения для рационализации вычислений).

Далее каждый учащийся получает карту:

 

1.Переместительное свойство. 2.Сочетательное свойство. 3.Распределительное свойство. 4.Правило умножения дробей. 5.
№ задания	Выполнено «+» или «?»	№ свойства	Исправлено по образцу	Исправлено в самостоятельной работе
1.
2.
3.
4.
5.

 

-Сейчас вы будете выполнять самостоятельную работу, в которой используются перечисленные свойства умножения. Ребята, а если свойство применили правильно, а ответ неверный, где еще может быть допущена ошибка? (в вычислениях).

-Запишите в карте в пятой строке «Вычисления».

Самостоятельная работа:

 -Вычислите удобным способом:

1)5*3,48*0,02

2)0,125*8*5,42

3)0,4*3,2*5*0,02*25

4)2,3*6,9+7,7*6,9

5)14,5*3,8-14,5*2,8

6)дополнительное задание: «Что больше-0,16 от 0,31 или 0,17 от 0,21?»

После выполнения работы учащиеся сверяют решения с образцом, данным на мультимедийной установке, и заполняют второй столбик в таблице.

Образец решения:

1) 5*3,48*0,02=(5*0,02)*3,48=0,1*3,48=0,348

2) 0,125*8*5,42=(0,125*8)*5,42=1*5,42=5,42

3) 0,4*3,2*5*0,02*25=(0,4*25)*(5*0,02)*3,2=1*0,1*3,2=0,32

4) 2,3*6,9+7,7*6,9=(2,3+7,7)*6,9=10*6,9=69

5) 14,5*3,8-14,5*2,8=(3,8-2,8)*14,5=1*14,5=14,5

-Ребята, вы выяснили, какие задания выполнены правильно, а какие нет. Теперь вы должны найти те правила, которые использованы неверно. Подчеркните место ошибки в тетради и укажите номер правила. 

-Какие ошибки вы указали?

-Какая цель нашей дальнейшей работы?

Учащиеся, не допустившие ошибок, выступают в роли консультантов или выполняют дополнительные задания №978 (одну на выбор):

«1)Первый из трех множителей равен 2,4, а второй составляет 62,5% первого, а третий-0,4 первого множителя. Найти произведение.

 2)Найти объем прямоугольного параллелепипеда, если известно, что одно из трех ребер, выходящих из его вершины, равно 2,25 метров, а длина каждого из двух других ребер составляет 80% длины этого ребра».

Учащиеся заполняют четвертый столбик таблицы. По образцу они выясняют суть своей ошибки и исправляют ее в тетрадях, повторяют соответствующее правило или вычислительный прием, в котором была допущена ошибка.

Учащиеся проговаривают правила, в которых были допущены ошибки.

Учащимся предлагается самостоятельная работа, аналогичная предыдущей, из которой они выбирают только те задания, где были допущены ошибки. №975(1,2,5,8,9)

1)0,2*7,24*50                                                  

2)93,6*4*0,25                                                  

5)0,5*12,5*0,688*20*0,8                               

8)21,3*8,5+21,3*91,5                                       

9)74,06*0,03-4,06*0,03     

 После выполнения ученики вновь проверяют задания по образцу и заполняют в таблице последний столбик.

Образец решения:

1) (0,2*50)*7,24=10*7,24=72,4

2) (4*0,25)*93,6=1*93,6=93,6

5) (0,5*20)*(12,5*0,8)*0,688=10*10*0,688=100*0,688=68,8

8) (8,5+91,5)*21,3=100*21,3=213

9) (74,06-4,06)*0,03=70*0,03=2,1

В случае если учащиеся опять допустили ошибки, продолжают в домашней работе.

Повторение.

Проверка выполнения и обсуждение дополнительного задания №978 или выполнение №980(1): «Сплав содержит 78%олова, 16% сурьмы и 6%меди. Какое количество каждого из этих металлов содержится в 150 граммах сплава?».

Рефлексия деятельности.

-Что делали сегодня на уроке?

-Что вспомнили?

-На что еще нужно обратить внимание?

-Оцените свою работу.

Д/З: (кто не допустил ошибок в первой самостоятельной работе):№1024(1,3), №1026; (остальные):№1024, №976,доп.зад. №1032.

 

 

Урок 4.

Тема: Умножение десятичных дробей.

Тип: урок обобщения и систематизации.

Цель:- продолжить формирование умений и навыков по умножению десятичных дробей; решение задач на действия с дробями;

-повторить решение уравнений; сравнение дробей.

-Вспомним, чем мы занимались на прошлых уроках.

-Сегодня мы продолжим выполнять действия с десятичными дробями и решать задачи на эти действия.

Работа на уроке проходит в группах сменного состава: весь класс делится на пары. Все пары получают одинаковое задание, которое нужно выполнить за отведенное время. Первая пара, верно выполнившая задание, получает максимальное количество баллов, вторая пара - на один балл меньше и т.д. Затем один участник из пары остается на своем месте, а второй участник каждой пары пересаживается на парту вперед. Т. о. получается пара новых участников. Опять все, теперь уже новые пары, получают следующее задание, выполняют его за отведенное время и опять получают определенное количество баллов. Далее также один из участников пары опять передвигается на парту вперед, и снова образуется новая пара и т. д. В конце урока подсчитывается общее количество баллов и определяются «сильнейшие математики». 

1 задание: 

Сравните: а)1,3*7,54 и 7,54

                 б) 7,6*0,5 и 7,6

                 в)5,17*3,8 и 2,9*5,17

2 задание:   

Решите задачу: «Мальчик задумал три числа. Первое число в 2,1 раза больше второго, а третье – в 3,9 раз больше второго. Найдите каждое из чисел, если их сумма равна 36». 

3 задание:

Составьте выражение и найдите его значение при заданном значении переменной: «Велосипедист проехал некоторое расстояние со скоростью 12,5 км/ч за t часов. За какое время он проедет то же расстояние со скоростью 10 км/ч?       ( t=0,4)»

4 задание:

Высота прямоугольного параллелепипеда равна 25 м, ширина составляет 20% высоты, длина составляет 0,8 ширины. Найдите объем параллелепипеда.

5 задание:

Лыжники прошли за три дня 80 км. В первый день они прошли 0,25 всего пути, а во второй день – 0,6 оставшегося расстояния. Сколько км. прошли лыжники в третий день?

Рефлексия.

-Что делали на уроке?

-Что понравилось?

-Что вызвало затруднения?

-Над чем еще нужно поработать?

-Оцените свою деятельность на уроке.

Д/З: №972.

 

 

Урок 5.

Тема: умножение десятичных дробей.

Тип: урок развивающего контроля.

Цели: обобщить и проверить знания, умения и навыки умножения десятичных                            дробей; решение текстовых задач на действия с дробями; решение задач на нахождение части от числа и процента от числа; построение математических моделей задачи. 

-Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках (умножали десятичные дроби, решали примеры и задачи на действия с десятичными дробями, решали уравнения).

-Цель нашего сегодняшнего урока: проверить, как вы усвоили умножение десятичных дробей и решение задач на использование действий с десятичными дробями.

Устная фронтальная работа:

А) Найти 5% от числа 1,8.

Б) Сколько составляет 1,12 от числа 0,4.

В) Упростить выражение 12х*0,05у*20.

Г) Упростить выражение 3,4р-р-0,12р+0,05 и найти его значение при р=0,4.

Д) Скорость автомобиля 84,2 км/ч. Какое расстояние он преодолеет за 4 часа? 

 

Далее учащиеся индивидуально выполняют задания:

1)Вычисли:

А)3,09*47

Б)72,2*0,306

В)7,9*5000

Г)1,25*4*0,25*80

2)Что больше: 0,17 от 0,21 или 15% от 0,25?

3)Длина прямоугольного параллелепипеда равна 50 дм, ширина составляет 80% длины, а высота составляет 0,4 длины. Найти объем параллелепипеда.

4)Составь выражение для ответа на вопрос задачи и найди его значение при заданных значениях переменных: «Турист шел по лесу а часов со скоростью 4,8 км/ч, а затем в часов по полю со скоростью 5,2 км/ч. Какое расстояние всего прошел турист? (а=0,8, в=0,5)»

5) дополнительное задание: реши уравнение 1/2х+1/х=3/4

После выполнения заданий, учащиеся в парах обмениваются тетрадями и проверяют только ответы по образцу, данному на доске или кодоскопе. За правильный ответ ставят «+», за неверный ответ «?». Далее учениками выставляются отметки, которые сообщаются учителю (критерии отметок учитель выдает заранее). Затем учащиеся в своих собственных тетрадях подчеркивают места, в которых допущены ошибки, обсуждают вместе с учителем причины их возникновения.

Образец решения самостоятельной работы:

1)

А)3,09*47=145,23

Б)72,2*0,306=22,0932

В)7,9*5000=39500

Г)1,25*4*0,25*80=(1,25*80)*(4*0,25)=100*1=100

2) 0,17 от 0,21  это     0,17*0,21=0,0357

 15% от 0,25      это    15%*0,25=15:100*0,25=0,15*0,25=0,0375

0,0357<0,0375 значит 0,17 от 0,21<15% от 0,25.

3)

1)50*80%=50*(80:100)=40дм ширина

2)50*0,4=20дм высота

3)50*40*20=40000дм=4м объем.

4)

a*4,8+b*5,2

если a=0,8 ;b=0,5 то 0,8*4,8+0,5*5,2=3,84+2,6=6,44.

Рефлексия.

-Что делали на уроке? 

-Оцените свою деятельность на уроке.

-Какие допустили ошибки?

-Над чем еще нужно поработать?

Д/З: 1) учащиеся, не допустившие в с/р ошибок или допустившие только вычислительные ошибки выполняют №1021.

2) остальные учащиеся выполняют из предложенных заданий только те, в которых были допущены ошибки (задания выдаются на карточках).

Карточка:

1)Вычисли: а)2,07*54; б)36,4*0,502; в)4,7*3000; г)0,02*3,7*0,50*10.

2)Что больше: 13% от 6,8 или 0,14 от 5,3?

3)Длина прямоугольного параллелепипеда равна 40 см, ширина составляет 0,08 длины, а высота составляет 60% длины. Найти объем параллелепипеда.

4)Составь выражение и найди его значение при заданных значениях переменных:

«Маша купила 0,8 кг конфет по цене х рублей за кг и 2,4 кг печенья по цене у рублей за кг. Сколько стоит вся покупка? (х=132,5, у=84,7)»  

 

 

1. file0.doc.. 181,5 КБ
2. file1.doc.. 44,5 КБ

Опубликовано: 10.12.2021