Методическая разработка урока по теме: «Вычисление вероятностей» Урок вдвоем. Гость психолог
Автор: Козырева Татьяна Александровна
Организация: ГАПОУ КК КИТТ
Населенный пункт: Краснодарский край, г. Краснодар
На занятии идет диалог преподавателя и специалиста. Гость оценивает различные ситуации из жизни. Фрагмент видеофильма.
Студентам предоставляется возможность задавать вопросы, свободное общение с гостем.
Урок по теме "Событие. Вероятность события. Сложение и умножение вероятностей". .
Предварительная работа: распределить на группы, через Контакт в интернете студенты должны обсудить задачу, которую будет предлагать команда другим группам для решения.
Цели :
Образовательные- совершенствовать умения по вычислению вероятностей события; вероятности случайных событий, используя классическое определению;
- совершенствовать умения по применению теоремы сложения и умножения вероятностей для решения задач;
- продолжать формировать интерес к математике посредством решения задач с применением классического определения вероятности для непосредственного подсчета вероятностей явлений.
Воспитательные- прививать интерес к математике, используя примеры из жизненных ситуаций.
- воспитывать осознанное отношение к процессу обучения, прививать чувство ответственности за уровень знаний, осуществлять самоконтроль за процессом выполнения заданий.
Развивающие- развитие логического мышления.
Студент должен знать:
- определения и формулы числа перестановок, размещений и сочетаний ;
- классическое определение вероятности;
- определения суммы событий, произведения событий ; формулировки и формулы теорем сложения и умножения вероятностей.
Студент должен уметь :
- вычислять перестановки, размещения и сочетания;
- вычислять вероятность события используя классическое определение и формулы комбинаторики;
- решать задачи на применение теорем сложения и умножения вероятностей.
Тип занятия: практическое занятие.
Вид урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков.
Используемые технологии: уровневой дифференциации (разноуровневые задания), проблемного обучения, игровая,групповая, исследовательские методы (при подготовке домашнего задания) ,тестовые, ИКТ, технология коллективного обучения
Оборудование урока:
- Интерактивная доска (см.приложение)
- Карточки-задания для индивидуального опроса; (см.приложение)
- Карточки-задания для проверочной работы; (см.приложение)
- Разноуравневый тест; (см.приложение)
- Презентация. (см.приложение)
- Фрагменты видеофильма; (см.приложение)
- Музыкальная заставка.
МУЗЫКА и красочная заставка – на перемене.- интерактивная доска.
ХОД УРОКА.
1.Организационныцй момент- 1мин. Список отсутствующих.
Представление гостя – психолога Мелютиной В.А.- вступительное слово психолога о теории вероятностей и психологии.
Фрагменты видеофильма.
Вопросы студентов. Разбор примеров из жизненных ситуаций.
Минута тишины. Снятие напряжения. Психологический настрой на урок.
Математика сложна,
но скажу с почтением-
математика нужна всем без исключения.
Начнём урок с зарядки - лень прогоним, сон прогоним...Потянулись, руки вверх, вдохнули весенний, чистый воздух. Медленный выдох. Сели.
2.Мотивация познавательной деятельности студентов.
Я хочу подарить добрые пожелания Вам (Из коробки «Исполнение желаний» каждый студент вытаскивает пожелание ему от преподавателя)- приложение
Слайд на интерактивной доске:
Желаю счастья и добра всем людям с самого утра!
Я желаю всем здоровья!
Я желаю всем радости!
Я желаю всем солнечного дня!
Я желаю всем весёлых игр и добрых друзей!
3. Активизация знаний: «Облако слов»- составь фразу(определение теории вероятности)- 1мин. и КОРЗИНА идей-3мин.(всего)(см.приложение «Работа с интерактивной доской»)
а) «Облако слов»- составь фразу; ПОДСЧЕТ БАЛОВ, заработавших каждой командой (интерактивная доска)
4.Сообщение темы урока «Вычисление вероятностей»- практическое занятие.
в)Корзина идей- интерактивная доска. Определение целей и задач урока.
Преподаватель: Как Вы считаете, чем мы будем заниматься на уроке, что нам надо знать по данной теме?
5.План проведения урока: заключительный урок по теории вероятностей посвящен решению задач, работаем в группах. Цели и задачи (итог работы студентов) на интерактивной доске.
Прошу капитанов представить команды.
6.Представление команд -3 мин.Слайд «Реклама»- Для чего и почему надо изучать математику?
Команда «Шпаргалка»
Девиз:
Пусть во всю кипит борьба,
Остры соревнования.
Успех решает не судьба,
А только наши знания!
Команда « Дети Гаусса»
Девиз:Мы Гауссовы дети – математику знаем лучше всех на свете.
Команда «Узы гипотенузы» (презентация, см. приложение)
Девиз:
Узы гипотенузы никогда не сдаются
и знания нам с легкостью даются!
7.Историческая справка: Кто из ученых внес свой вклад в разработку теории вероятности и в каких науках нашла свое применение теория вероятности.
Ребусы. (см.приложение) ПОДСЧЕТ БАЛОВ, заработавших каждой командой
ПРЕЗЕНТАЦИЯ (см.приложение)
8.Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
Эстафета:
- Запиши формулу перестановок
- Запиши формулу размещений
- Запиши формулу сочетаний
- Допиши определение: Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна ………..
- Запиши формулу: Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:
Вероятность появления нескольких событий, независимых в совокупности, вычисляется по формуле: - Запиши формулу: Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению одного из них на условную вероятность второго:
9.На интерактивной доске студенты (представители от групп) записывают правильные ответы. Взаимопроверка – слайд на интерактивной доске. ПОДСЧЕТ БАЛОВ, заработавших каждой командой.
10.Какие термины из теории вероятности Вам запомнились?- Мозговая атак 1 мин..
Событие- исход,
зависимые события,
независимые события,
противоположные события- единственные исходы не совместны, случайные- может роизойти или не произойти,
достоверные- Чему равна вероятность?,
невозможные- Чему равна вероятность?,
несовместные- возможно появление только одного из них,
совместные- не исключено появление другого
11.Мы повторяли формулы комбинаторики, а зачем?
Кто может рассказать, а как формулы комбинаторики используются при решении задач по теории вероятности?
Слово предоставляется капитанам команд. Одна команда предлагает решить задачу 2-м другим командам. Решение записывается на интерактивной доске.-15мин.(за объяснение реш. 5 бал.)
Перестановки и теория вероятностей.-5мин.-Бутакова Д.
Еще чаще необходимость подсчёта числа вариантов возникает в теории вероятностей.
Задача 1. Решение задачи по комбинаторике (перестановки, перестановки с повторением)
Размещения и теория вероятностей.-5мин.-Ляцкова Е.
В теории вероятностей задачи на размещения встречаются несколько реже, чем задачи на другие типы выборок, размещения имеют больше признаков : порядок, состав элементов, а значит меньше подвержены случайному выбору.
Задача 2.
На книжной полке находится собрание сочинений одного автора в 6 томах. Книги одинакового формата расположены в произвольном порядке. Читатель, не глядя, берет 3 книги. Какова вероятность того, что он взял первые три тома?
Решение.
Ответ: 0,05.
Сочетания и теория вероятностей.-5мин. Филимонов А.
В теории вероятностей задачи на сочетания встречаются чаще всего, т.к. группировка без порядка следования важнее для неразличимых элементов. Если какие-то элементы существенно различаются между собой, их трудно выбрать случайно, есть ориентиры для неслучайного выбора.
Задача 3.
На книжной полке находится собрание сочинений одного автора в 6 томах. Книги одинаково оформлены и расположены в произвольном порядке. Читатель берет наугад 3 книги. Какова вероятность того, что он взял первые три тома?
Решение.
Ответ: 0,05.
ПОДСЧЕТ БАЛОВ, заработавших каждой командой.
Сравните эту задачу с задачей (на размещения). В обоих задачах очень похожие условия и совсем одинаковые ответы. По-существу, это просто одна и та же бытовая ситуация, которую можно трактовать иначе. Учвитывая при подсчёте элементарных событий, при благоприятствующих и всех возможных, было одно и то же понимание ситуации.
Заключительные замечания.
При рассмотрели выборки для множества, в котором элементы не повторяются - выборки без повторений: а)перестановки букв в слове "шляпа". Но ведь и слово "берет" нередко встречается. В этом слове от перестановки местами двух букв "е" ничего не изменится, такая перестановка не влияет на общее число всех вариантов. Нельзя оставить без пояснений понятия выборки с повторениями ( формулы для подсчёта числа вариантов).
ФИЗКУЛЬМИНУТКА.
12.Теория вероятности и наша жизнь- фрагмент видео фильма.
Выступление психолога- Мелютиной В.А.
Форма работы- вопрос ,ответ.
13.Инструкция дальнейшей работы: «СВОЯ ИГРА» - презентация (см.приложение). Используется при наличии дополнительного времени.
Эпиграф: « Наука без практики похожа на стоячую воду, а ум человека, не находя себе применения, чахнет». Каждая команда выбирает 1-2 вопроса из заданий разного уровня (все вопросы касаются теории вероятности).
После выбора задания, решение на интерактивной доске (обсуждение и теоретическая интерпретация полученных результатов работы.)
14.Подведение итогов работы. Подсчет балов. Объявление победителей.
15.Проверочный тест. 3 уровня сложности
I вариант- 1 уровень
1.Из 25 билетов по геометрии ученик успел подготовить 11 первых билетов и 8 последних билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет ,который он не подготовил?
2.Имеется мишень круглой формы радиусом 25 см. Какова вероятность того, что стрелок попадёт в маленький круг радиуса 5см.
II вариант- 2 уровень
1.На экзамене по геометрии школьнику достанется один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того ,что это вопрос на тему «Вписанная окружность» ,равна 0,2.Вероятность того , что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15 .Вопросов , которые одновременно относятся к этим двум темам ,нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
2.В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе , равна 0,3.Вероятность того , что кофе закончится в обоих автоматах , равна 0,12.Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
III вариант- 3 уровень
1.Готовясь к сессии , студент выучил 70 % билетов по истории и 30 % -по философии.
а) с какой вероятностью он сдаст оба эти экзамена?;
б)не сдаст ни одного экзамена ?;
в)сдаст хотя бы один из этих экзаменов?
2. Коля подготовил к экзамену 15 вопросов из 20 .С какой вероятностью в билете , который содержит два вопроса, он будет знать оба вопроса?.
16. Проверка теста.
Ответы: Критерии оценивания:100%- «5»;70%-99% - «4»;50%-69%- «3».
17. Фрагмент фильма «Вероятность»- (см.приложение)
выступление психолога Мелютиной В.А..
Вопросы студентов психологу.
18 .Итоги урока. Вывод, оценки.
19. Домашнее задание: придумать пять задач по теории вероятностей на разные правила
20.Рефлексия. Каждому студенту заранее подготовлены вопросы:
1. Весь урок у меня было … настроение
- бодрое - тревожное
- светлое - сонное
- загадочное - печальное
- уютное - мечтательное
2. Задания на уроке были:
-интересными
- необычными
- скучными
3. Я думаю, что учебная задача выполнена мною:
- на высоком уровне
- на необходимом уровне
- мне ещё надо поработать
- мне нужна помощь
Литература:
1. Битнер, Г.Г. Теория вероятностей: Учебное пособие / Г.Г. Битнер.. - Рн/Д: Феникс, 2012. - 329 c.
2. Богомолов Н.В. Математика: учебник для ссузов. – М.: Дрофа,2012 г.
3. Математика. Методический журнал для учителей математики. Издательский дом «Первое сентября», январь 2012.
4. Математика».4.Алгебра: элементы статистики и теории вероятности: учебное пособие для учащихся 7-9кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк; под. ред.
5. Материалы журнала «Математика в школе» и газеты «Первое сентября. С. А. Теляковского. -6-е изд.-М.: Просвещение,2008
6. СтуденскаяВ.Н.. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей 7-9 классы.-2-е изд.-В.: Учитель,2009
7. Ткачёва М. В., Н. Е. Фёдорова. Элементы статистики и вероятность: учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательных учреждений.-2-е изд.-М.:Просвещение,2005