Квадрат Пирсона

Автор: Мусина Диляра Фаиковна

Организация: МБОУ «Лицей №68»

Населенный пункт: Республика Башкортостан, г.Уфа

В этой статье я расскажу о методе Пирсона, применяемом для решения задач на растворы, сплавы и смеси. Метод этот может сильно облегчить жизнь многим школьникам, однако применять его надо не бездумно. Поэтому давайте разберемся, как это работает.

	Массы растворов	Массовая доля вещества в растворе	Процентное содержание вещества в растворе
1раствор или сплав	m1	q1	q1*100	m1*q1
2 раствор или сплав	m2	q2	q2*100	m2*q2
Смесь	m1+m2	q		m1*q1+m2*q2

Пусть требуется приготовить раствор определенной концентрации. В нашем распоряжении имеется два раствора: один с более высокой, чем требуемая, другой с менее высокой концентрацией, чем нужно.

Если обозначить массу первого раствора через , а второго – через , то при смешивании общая масса смеси будет складываться из суммы этих масс:

Пусть массовая доля растворённого вещества в первом растворе – , во втором – , а в их смеси – .

При решении задач на сплавы-смеси мы обычно составляем таблицу и пользуемся ею для получения уравнения или системы уравнений.

Тогда общая масса растворённого вещества в смеси будет складываться из масс растворённого вещества в исходных растворах:

Или

Далее находим отношение масс:

Очевидно, что отношение массы первого раствора к массе второго раствора есть отношение разности массовых долей растворённого вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих величин в первом растворе и в смеси.

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения, или квадрат Пирсона.

При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение.

Эти разности и показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

 

Задача 1. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Делаем такой рисунок: в первой строке концентрация первого раствора, а под ней – второго. Посередине, между известными концентрациями растворов, расположим неизвестную нам концентрацию смеси, обозначив ее за . Теперь проводим стрелки, как показано на рисунке, и на конце стрелочек записываем разности. При записи разностей правило простое: надо вычитать из большего меньшее. В конце каждой строчки впишем массу растворов 1 и 2.

 

 

 

Теперь обратимся к этой части рисунка. Чтобы составить пропорцию, надо провести черточки дробей и поставить знак равно, как показано рыжим цветом.

Полный текст статьи см. приложение

1. file0.docx.. 152,1 КБ
2. file1.pptx.zip.. 97,8 КБ

Опубликовано: 18.01.2022