Проблемная математическая задача как источник проектной работы в урочной и внеурочной деятельности

Автор: Ильина Ирина Юрьевна

Организация: ЧОУ СШ № 23 «Менеджер»

Населенный пункт: Республика Татарстан, г.Альметьевск

Постройте отрезок длиной 8 см. При наличии линейки задача абсолютно не сложна. А если линейки нет и бумага клетчатая? А если бумага не клетчатая? Началась работы мысли!

Необходимость в мышлении наступает тогда, когда перед человеком возникает новая проблема, новые обстоятельства, новая цель.

Такая ситуация называется проблемной. Она возникает при каких-либо затруднениях в деятельности, когда ещё неясное и малоосознанное впечатление сигнализирует о необходимости осмыслить ситуацию. В процессе её осмысления происходит переход от одной ситуации в другую, более близкую для человека, но ещё не решенную. Чтобы её разрешить, необходимо проанализировать проблемную ситуацию, отделяя известное от неизвестного.

В результате проблема приобретает статус задачи, в которой поставлен вопрос для поиска решения. Сегодня в проблемной ситуации перед человеком должен вставать вопрос не «Что делать?», а «Как делать?».

Таким образом, передо мной стоит задача: найти такие средства, которые помогут, обучая математике, научить детей чему-то большему, в частности, умению справляться с разного рода проблемами. Основным инструментом учителя на уроке математики является задача. Это и предмет исследования, и средство обучения. Значит, чтобы задача помогала научить и научиться решать проблемы, она сама должна быть проблемной, значимой для обучающегося.

В ФГОС ООО и ФГОС СОО прописано, что основой деятельности каждого учителя должен стать системно – деятельностный подход, суть которого заключается в умении «научить учиться», а система оценки достижения планируемых результатов освоения ООП ООО должна включать … и оценку проектной деятельности обучающихся.

В технологии системно-деятельностного метода, в которой я работаю, начиная с 2010 года, проблемная задача и создание мини-проекта по её решению – один из обязательных этапов урока открытия новых знаний. В своей практике использую разные приёмы подачи проблемной задачи, которые можно разделить по типам проблемной задачи, типом противоречия, приёмом создания проблемной ситуации.

Тип проблемной задачи: с удивлением, с затруднением.

Тип противоречия: между практически достигнутым результатом выполнения учебного задания и недостаточностью знаний для его теоретического обоснования; необходимость решить задачу и недостаточность знаний по данной теме; противоречие между теоретической возможностью решить задачу и практической неосуществимостью выбранного способа.

Приём создания проблемной ситуации: обнажить практическое представление учащихся вопросом или практическим заданием «на ошибку»;

предъявить научный факт сообщением, экспериментом или наглядностью; дать практическое задание, не выполнимое вообще; практическое задание, не сходное с предыдущими; невыполнимое практическое задание, сходное с предыдущими; доказать, что задание учениками не выполнено; показать недостаточность знаний для решения проблемы.

Показателем ближайших проблем, которые могут быть поставлены перед учениками, должны служить ошибки учащихся, стереотипы и некие противоречия, полученные в процессе работы над задачей. Проблемные ситуации, созданные с учетом типичных ошибок учащихся, не только делают знания более осмысленными и прочными, но и помогают обучающимся преодолеть неправильные представления, учат делать выводы.

Из своего опыта я знаю, что искусственно облегчать учебный труд не стоит. Ребенок с малых лет должен понимать, что всё достигается трудом. При этом мне необходимо поддержать ребёнка так, чтобы нелегкий учебный труд приносил ему удовлетворение, радость, возбуждая желание вновь и вновь познавать новое, находить проблемы и решать их.

Не каждый урок можно начинать с создания проблемной ситуации, ведь много уроков, в содержании которых нет явных проблем. Но в математике есть несколько групп задач, которые помогают ввести в урок проблемную задачу. В своей практике использую следующие типы проблемных задач:

1. Задачи с несформулированным вопросом (открытые задачи)

Вопрос не формулируется ни прямо, ни косвенно, но он логически вытекает из данных в задаче математических отношений. Такие задачи позволяют выяснить, видит ли учащийся в них лишь совокупность разрозненных данных, или задача для него изначально существует как комплекс взаимосвязанных величин.

Например: Шоколад стоит 65 руб, а коробка конфет 162,5 руб. Задайте возможные вопросы по условию задачи.

2. Задачи с неполным составом условия.

В них отсутствуют некоторые данные, вследствие чего дать точный ответ на вопрос задачи не представляется возможным. Цель таковых – узнать, “схватывают” ли обучающиеся в процессе восприятия условия задачи ее формальную структуру, способны ли обнаружить неполноту данных.

Например: Две стороны в треугольнике равны 8 см и 10 см. Найдите его площадь.

3. Задачи с избыточным составом условия.

В них введены дополнительные, ненужные, не имеющие значения показатели. Учащиеся должны уметь из совокупности данных им величин выделить именно те, которые представляют собой систему отношений, составляющих существо задачи, и являются необходимыми и достаточными для ее решения.

Например: На сколько процентов изменится площадь прямоугольника с измерениями 30 см и 20 см, если большую сторону увеличить на 10%, а другую уменьшить на 10% ?

4. Составление задач данного типа.

Ученик, ознакомившись с задачей или решив ее, должен самостоятельно составить другие задачи:

а) Аналогичную данной с измененными числовыми данными;
б) Задача другого предметного содержания, и с другими числовыми показателями;
в) Задача другого предметного содержания, представленная в общем виде.

Проверяется, сможет ли ученик произвести самостоятельное обобщение ряда объектов в результате анализа лишь одного объекта данного рода.

5. Задачи на доказательство.

Здесь исследуется собственно творческое обобщение метода рассуждения, перенос усвоенных принципов доказательства на решение аналогичных, но более сложных мыслительных задач.

Например: Доказать, что сумма углов в треугольнике равна 180⁰, используя ножницы

6. Нереальные задачи.

Это задачи, лишенные смысла. В данном случае можно проследить особенности обобщения математического материала, проявляющиеся как в области восприятия, так и в области переработки и хранения в памяти.

Например: Скорость парохода 28,6 км/ч. Расстояние от пункта А до пункта В он прошел по течению за 3 часа. Обратно пароход шел против течения со скоростью 30,9 км/ч. Сколько времени он затратил на путь от пункта В до пункта А?

7. Задачи с несколькими решениями.

В таких задачах наиболее простой путь решения по возможности скрыт. С их помощью можно выяснить, насколько хорошо ученик способен переключаться с одного способа решения задачи на другой. Ученик должен самостоятельно найти максимальное количество способов решения задачи. Выясняется так же, нет ли у ребенка потребности, не удовлетворяясь первым решением, искать наиболее простое и доступное. Проявляется вариативность мышления.

Например: Маша живёт от школы на расстоянии 3 км, а Дима – на расстоянии 8 км. На каком расстоянии живут друг от друга Маша и Дима?

8. Задачи с меняющимся содержанием.

Здесь дана исходная задача и второй ее вариант. Во втором варианте изменяется один из элементов, вследствие чего содержание задачи и действий по ее решению резко меняется. В задаче, на первый взгляд, никаких существенных изменений не произошло, поэтому ученик уже придерживается (невольно) сложившегося способа решения. Необходимо проследить, как решается второй вариант а) сам по себе; б) сразу после решения первого варианта.

Например: Исходная задача. Туристы прошли за день 20 км, что составило 40% намеченного маршрута. Какова длина маршрута?

Второй вариант. Туристы прошли за день 20 км, и им осталось пройти 60% намеченного маршрута. Какова длина маршрута?

9.Прямые и обратные задачи.

Таковые позволяют исследовать способность к обратимости мыслительного процесса. Решая обратную задачу, учащиеся перестраивают суждения и умозаключения, использованные при решении прямой задачи. При этом они овладевают новыми связями между мыслями и новыми, более сложными формами рассуждений. Составление новых задач, обратных данным, приводит ученика в постановке проблем, получению существенно иных разновидностей задач. Это простой и удобный способ развития творческого мышления.

10.Эвристические задачи.

Исследуют то, как учащиеся овладевают новым для них материалом, как самостоятельно устанавливают отношения и функциональные зависимости, производят самостоятельные обобщения.

Например: Во Франции десятичные дроби ввел Франсуа Виет в 1579 г.; его запись дроби 14,382: 14/382, 14³⁸². Придумайте свой способ изображения десятичной дроби.

Какого бы типа проблемную задачу не использовала на уроке, стараюсь уложить её в стандартную схему мини-проекта, который создаётся и реализуется на уроке. Основные этапы мини-проекта на уроке: предъявление задачи, постановка проблемы, выдвижение гипотез, поиск вариантов решения, осуществление и осознание решения, продукт, рефлексия деятельности.

На каждом этапе учитель и обучающиеся выполняют свою деятельность, при этом у обучающихся формируются следующие универсальные учебные действия:

предъявление задачи, создание ситуации «интеллектуального разрыва» - умение анализировать, развёртывать решение задачи;

постановка проблемы - умение переформулировать условие задачи, умение моделировать;

выдвижение гипотезы, поиск плана решения - умение планировать, умение применять различные эвристики;

осуществление и осознание решения - умение аргументировать действия, умение выявлять обобщенный алгоритм решения

продукт, рефлексия деятельности - умение осуществлять ретроспективный анализ.

Применение деятельностного метода и проблемных задач на протяжении последних 11 лет, оказалась эффективным: повысилось качество знаний обучающихся, в сравнении с РТ и РФ остаются стабильно высокие результаты ЕГЭ и ОГЭ, ребята стали показывать хорошие результаты на олимпиадах и конкурсах. Это дало возможность выйти на следующий уровень и попытаться использовать данную технологию для организации проектно-исследовательской деятельности учащихся.

Уверена, что данную технологию могут использовать не только учителя математики, но и преподаватели других предметов, поскольку деятельностный метод и проблемная задача формируют обобщенные способы действий, развивают мышление, позволяют отойти от стереотипов и мыслить более широко и творчески, критически обрабатывать информацию, выводят обучение на метапредметный уровень. А это и есть на сегодня наша главная образовательная задача.

Литература:

1.Г.Б.Голуб, Е.А.Перелыгина, О.В.Чуракова. Основы проектной деятельности школьника. Под редакцией проф. Е.Я.Когана. – Издательский дом «Фёдоров». Издательство «Учебная литература», 2006 г.

2.Т.М.Карелина. Методы проблемного обучения //Математика в школе. – 2000 г. - № 5

3.М.И.Махмутов. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. – М.: Педагогика, 1975 г.

4.Л.Г.Петерсон, М.А.Кубышева. Типология уроков деятельностной направленности в образовательной системе «Школа 2000…». – М.: ACADЕMIA АПК и ППРО, 2008 г.

5.Л.Г.Петерсон, М.А.Кубышева. Что значит «Уметь учиться». - М.: ACADЕMIA АПК и ППРО, 2010 г.

Опубликовано: 14.02.2022