Элективный курс «Задачи с параметрами»

Автор: Яковлева Татьяна Александровна

Организация: МБОУ СОШ №14

Населенный пункт: г.Нерюнгри, п.Серебряный Бор

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса «Задачи с параметрами» составлена на основе:

• учебного плана школы;
• авторской программы А.Н. Землякова Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики / Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика». М. «Бином. Лаборатория знаний» 2012 год, составитель А.Н. Земляков.

Данная программа элективного курса по математике даёт широкие возможности повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа. В курсе разбирается большое количество сложных задач, которые понадобятся учащимся как при учёбе в высшей школе, так и при подготовке к ЕГЭ. Темы, предложенные этой программой, значительно расширяют и углубляют уровень знаний, предусмотренных базовым уровнем общеобразовательной программы по алгебре и началам анализа в 11 классе. Элективный курс «Задачи с параметрами» на­правлен на углубленное изучение отдельных разделов основного курса математики и пре­дусматривает изучение современных не­стандартных методов решения, а также со­ставления задач путем применения исследо­вательской деятельности.

Актуальность определяется тем, что данный курс поможет учащимся оценить свои потребности, возможности и сделать обоснованный выбор дальнейшего жизненного пути.

Цели элективного курса:

Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения элективному курсу в школе:

• Углубить и расширить знания методов и приемов к решению задач с параметрами;
• Продолжить работу по интеллектуальному развитию учащихся, формированию определенного уровня абстрактного и логического мышления;
• Сформировать у учащихся представление о задачах с параметрами как о задачах исследовательского характера, показать их многообразие;
• Перспективные возможности успешного усвоения курса математики в высших учебных заведениях.

Задачи курса:

• Обеспечение прочного и осознанного овладения учащимися системой математических знаний и умений при решении задач с параметрами;
• Формирование интеллектуальных умений и навыков самостоятельной математической деятельности;
• Обеспечение математической подготовки для сдачи ЕГЭ и изучения содержания математического образования в технических вузах.

Основная цель обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества.

Умение решать задачи – один из основных показателей уровня математического развития ученика, глубины освоения учебного материала. Достижению целей служат специально подобранные задачи. На занятиях рассматриваются такие задачи, решение которых не требует дополнительных знаний, но эти знания используются в новых нетривиальных ситуациях.

Структура материала курса такова, что учащиеся имеют возможность решать задачи теми способами и средствами, которыми к этому времени располагают в результате изучения материала основного курса. Многие задания допускают несколько способов решений, которые рассматриваются и разбираются на занятиях. Предпочтение отдаётся наиболее доступным, рациональным способам, которые помогут учащимся «набить руку» в практике решения разнообразных задач.

При работе по общеобразовательным программам по математике каждый ученик решает огромное число задач. Однако, опыт преподавания показывает, что решение задач часто вызывает затруднения у учащихся. Они решают их лишь по образцу и теряются, встретившись с задачей незнакомого типа, т.е. в должной степени не анализируют решаемые задачи, не выделяют из решения общие приемы и способы.

В связи с этим одной из целей данного курса является расширение и углубление знаний, учащихся путем решения интересных и оригинальных задач; обучение способам и методам решения задач различных видов; развитие логического и альтернативного мышления (ученикам приходится столкнуться с задачами, для решения которых необходимо рассматривать несколько возможных вариантов, исследовать их).

Основная направленность курса - подготовить учащихся к ЕГЭ с опорой на знания и умения учащихся, приобретенные при изучении математики в предыдущих классах, а также углублению знаний по темам при изучении курса математики в 11 классе. Учебным планом МБОУ СОШ №14 пос. Серебряный Бор предусмотрено изучение учебного курса в 11 классе в объёме 70 часов в год, по 2 часа в неделю

1. Планируемые результаты освоения элективного курса «Задачи с параметрами»

Курс направлен на достижение учащимися личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные результаты отражаются в индивидуальных качественных свойствах учащихся, которые они должны приобрести в процессе освоения курса:

- формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности учащихся, к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

-формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми в процессе образовательной, творческой деятельности;

- обучение способности наблюдать, делать выводы, выделять существенные признаки объектов, обучение умению выделять цели и способы деятельности, проверять её результаты.

Метапредметные результаты характеризуют уровень формирования универсальных способностей учащихся, проявляющихся в познавательной и практической творческой деятельности:

- умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности;

- умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознано выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

- умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

- владение основами самоконтроля, самооценки, принятие решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

- осознание, что обучение носит развивающий и воспитывающий характер, способствует выбору дальнейшей профессиональной деятельности.

Предметные результаты характеризуют опыт учащихся в математической деятельности, который приобретается и закрепляется в процессе освоения учебного предмета:

- умение работать с текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

- развитие способности самостоятельно учиться;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

- создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Требования к уровню подготовки обучающихся, осваивающих программу элективного курса «Задачи с параметрами».

Учащиеся должны уметь:

- применять различные методы для решения линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами;

- решать иррациональные, логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами как аналитически, так и графически

- владеть алгоритмами решения основных уравнений с параметрами;

- выбирать рациональный способ решения уравнений и неравенств с параметрами;

- применять аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных задач.

- владеть различными методами решения задач: аналитическим, графическим,

экспериментальным и т.д.;

- владеть методами самоконтроля и самооценки.

Ожидаемыми результатами занятий являются:

- расширение знаний об основных алгоритмах решения уравнений и неравенств с параметрами;

- осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения уравнений и неравенств в зависимости от конкретных условий;

- освоить схему исследовательской деятельности и применять ее для решения уравнений и неравенств в различных областях деятельности;

- познакомиться с новыми разделами математики, их элементами, некоторыми правилами, а при желании самостоятельно расширить свои знания в этих областях;

- владеть новыми способами и методами решения трудных уравнений и неравенств;

- владеть техникой сдачи ЕГЭ;

- решать нестандартные по формулировке уравнения и неравенства.

 

1. Содержание элективного курса «Задачи с параметрами»

Знакомство с параметром. Задачи с параметром, рассматриваемые в школьном курсе (8ч.)

Сравнение чисел. Поиск решений линейных уравнений. Квадратные уравнения и неравенства с параметром. Линейные неравенства с параметром

Графические приемы решения основных типов задач. Квадратичная функция (10 ч.).

Задачи на исследование знака дискриминанта. Задачи на исследование знака старшего коэффициента и расположения вершины параболы. Корни квадратичной функции. Теорема Виета. Расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции

Аналитические решения основных типов задач (8 ч.).

Параметр и поиск решений уравнений. Параметр и поиск решений систем уравнений и систем неравенств. Параметр как равноправная переменная.

Свойства функций в задачах с параметрами (14ч.).

Область значений и область определения функции. Экстремальные свойства функции. Монотонность функций. Четность и нечетность функций. Периодичность функций. Промежутки знакопостоянства. Нули функции

Применение производной (20 ч.).

Касательная к кривой. Уравнение касательной. Возрастание и убывание функции. Монотонность функции, определяемая с помощью производной. Критические точки. Экстремум функции с единственной критической точкой. Максимум и минимум функции. Построение графиков функций с применением производной. Приближенные вычисления, оценки

Методы поиска необходимых условий (10 ч.).

Использование симметрии аналитических выражений. Выгодная точка.

Творческая мастерская по составлению и решению нестандартных уравнений и неравенств с параметрами (2ч).

«Математика в историческом развитии» способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения математики. «Математика в историческом развитии» изучаются сквозным курсом, отдельно на их изучение уроки не выделяются. Региональный компонент рассматривается при решении задач (отдельно уроки не выделяются).

Форма проверки и контроля: тесты, выполнение типовых заданий при внешней опоре и без нее, задачи-проблемы, проблемные вопросы, творческие работы.

Материально-техническое обеспечение учебного курса алгебры:

Учебные пособия и сборники задач:

1.М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, А.М. Звавич. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. Учебное пособие для учащихся с углубленным изучением математики. Москва «Просвещение» 2011 г.

2. И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике М. «Просвещение»2012 г.

3. В.С.Крамор. Задачи с параметрами и методы их решения. М. Сникс Мир и образование. 2011

4. Б.Г.Зив. Тесты по алгебре и началам анализа. 10-11кл.

5. Набор КИМов ЕГЭ прошлых лет.

Электроные средства обучения:

1. CD «Математика на планете счетоводов»

2. CD «Веселая математика»

3. CD «Математика 5-11 класс»

Демонстрационное оборудование:

1. Геометрические модели.

2. Таблицы.

3.Комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль.

Технические средства обучения:

1. Компьютер

2. Мультимедийный проектор

3. Экран – доска

Интернет-ресурсы:

1. Федеральный институт педагогических измерений www.fipi.ru
2. Федеральный центр тестирования www.rustest.ru
3. РосОбрНадзор www.obrnadzor.gov.ru
4. Российское образование. Федеральный портал edu.ru
5. Федеральное агенство по образованию РФ ed.gov.ru
6. Федеральный совет по учебникам Министерства образования и науки Российской Федерации http://fsu.edu.ru

7. Открытый банк заданий по математике http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=TrainArchive

8. Сайт Александра Ларина http://alexlarin.net/

9. Сеть творческих учителей http://www.it-n.ru/

IV. Тематическое планирование курса «Задачи с параметрами» 11 класс.

№ раздела	Название раздела	Количество часов		Количество контрольных работ
		По примерной (авторской) программе	По рабочей программе	По примерной (авторской) программе	По рабочей программе
I.	Знакомство с параметром. Задачи с параметром, рассматриваемые в школьном курсе	8	8	0	0
II.	Графические приемы решения основных типов задач. Квадратичная функция	10	10	0	0
III.	Аналитические решения основных типов задач	8	8	0	0
IV.	Свойства функций в задачах с параметрами	14	14	1	1
V.	Применение производной	19	20	0	0
VI.	Методы поиска необходимых условий	9	10	1	1
	Итого:	68	70	2	2

 

Ведущими методами обучения являются метод решения проблемных задач, и организация самостоятельной работы учащихся с различными источниками информации.

Основной является классно-урочная форма занятий. Занятия построены по схеме «Ключевая задача + упражнения». Разбор ключевых задач, в ходе совместной деятельности учителя с учащимися, позволяет обеспечить «ориентировку» в материале. Для отработки практических навыков используются долгосрочные домашние задания.

• работа с учетом запросов и индивидуальных наклонностей каждого ученика. Изучение теоретического материала сочетается с практической работой. Большое внимание предполагается уделить самостоятельной работе в классе и дома. Методика работы предполагает использование компьютерных, тестовых и других технологий и методов обучения.

Ведущие принципы обучения: учет индивидуальных особенностей учащихся, практическая направленность обучения. Использование элементов следующих технологий: личностно-ориентированное обучение, индивидуальный подход, обучение с применением ИКТ. Формы работы: групповая, парная, индивидуальная, фронтальная. Методы работы: исследовательский и частично-поисковый. Виды деятельности на занятиях: лекция, беседа, практикум, консультация, самостоятельная и исследовательская работа, работа с компьютером и др.

Контроль качества подготовки обучающихся по курсу является неотъемлемой частью образовательного процесса. Он позволяет оценить содержание, средства и методы обучения, динамику усвоения учебного материала и уровень сформированности умений и навыков учащихся, даёт возможность своевременно скорректировать процесс обучения.

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:

- самостоятельная работа;

- срезы знаний и умений в процессе обучения;

- итоговый контроль.

Итоговый контроль предусматривает:

- выполнение контрольной работы;

- защиту мини проектов.

Показателем эффективности обучения следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность и результативность учащихся.

Формы и методы оценивания результатов обучения:

- Самостоятельные работы.

- Контрольные работы.

- Устные ответы.

- Защита проектных и творческих работ.

За самостоятельные, контрольные и устные ответы возможно оценивание обучающихся по пятибалльной системе.

Отметка «5» ставиться в том случае, если учащийся полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником, изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности, правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу, показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания, продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков.

Отметка «4» ставиться, если ответ ученика удовлетворяет основным требованиям на отметку 5, но при этом имеет один из недочетов: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа, допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя,

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставиться, если учащийся неполно раскрыл содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы, имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя, ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание.

Отметка «2» ставится, если учащийся не овладел основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы и допустил больше ошибок и недочётов чем необходимо для оценки «3».

Критерий оценивания проектной и исследовательской деятельности:

- представлен развернутый план достижения цели проекта (3 балла);

- тема проекта раскрыта полностью и исчерпывающе (3 балла);

- работа содержит достаточно полную информацию из разнообразных источников (3 балла);

- работа отличается творческим подходом, собственным оригинальным отношением автора к идее проекта (3 балла);

- автор владеет культурой общения с аудиторией, презентация хорошо подготовлена, автору удалось заинтересовать аудиторию (3 балла).

13-15 баллов – «5»; 10-12 баллов – «4», 7-9 баллов – «3», от 6 и ниже – «2».

Оценка личностных результатов представляет собой оценку достижения обучающимися в ходе их личностного развития планируемых результатов, представленных в разделе «Личностные универсальные учебные действия» программы формирования универсальных учебных действий. Формирование личностных результатов обеспечивается в ходе реализации всех компонентов образовательного процесса, включая внеурочную деятельность, реализуемую семьёй и школой.

Основным объектом оценки личностных результатов служит сформированность универсальных учебных действий, включаемых в следующие три основных блока:

- ценностно - ориентационной сфере – чувство гордости за Российскую математическую науку, гуманизм, положительное отношение к труду, целеустремленность;

- в трудовой сфере – готовность к осознанному выбору дальнейшей образовательной траектории;

- в познавательной (когнитивной, интеллектуальной) сфере – умение управлять своей познавательной деятельностью.

 

 

 

1. file0.doc.. 120,0 КБ

Опубликовано: 24.09.2022