Конспект урока математики «Описательная статистика» для учащихся 7 класса (углубленный профиль) в рамках обновленных ФГОС-2021

Автор: Швецова Ольга Алексеевна

Организация: МАОУ «Лицей №6»

Населенный пункт: Тамбовская область, г. Тамбов

Урок по курсу «Вероятность и статистика» 7 класс

Цели урока:

Образовательные:

• Актуализировать, обобщать и расширить имеющихся у учащихся знания по данной теме.
• Формировать умения использовать представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних величин.
• Вызвать устойчивый интерес к изучаемой теме, мотивировать учащихся к учебной деятельности.
• Формировать практические навыки вычисления.
• Побудить учащихся к активной работе на уроке и дома при выполнении домашнего задания.

Развивающие:

• Способствовать развитию мыслительных операций, умений саморегулируемого обучения (умения работы в коллективе, умения самооценки, умения анализировать свои ошибки, делать выводы и планировать работу по их ликвидации, умения осуществлять взаимный контроль деятельности и взаимообучение);
• Развивать абстрактное мышление, вариативность мышления.

Воспитательные:

• Содействовать в ходе урока воспитанию культуры поведения в коллективе, взаимоуважения, ответственности.
• Воспитывать упорство в достижении цели;
• Обогатить представления учащихся при изучении статистики о современной картине мира и методах его исследования, сформировать понимание роли статистики как источника социально значимой информации.

Задачи урока:

• систематизирование знаний и умений по теме «Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения»
• ввести понятия квартили, квантили;
• формирование интеллекта в сфере абстрактного мышления и статистического мышления;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

Планируемые результаты

Предметные УУД:

• использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, квартили;
• решать задачи по описательной статистике;
• интерпретировать результат.

Личностные УУД:

• активно участвовать в решении практических задач математической направленности, осознавать важность математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развивать необходимые умения; осознанно выбирать и строить индивидуальную траекторию образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
• формировать интерес к предмету, необходимость приобретения новых знаний, умения сопоставлять свои знания со знаниями одноклассников, оценивать их.

Познавательные УУД:

• формирование представления о математической науке как сфере человеческой деятельности

Регулятивные УУД:

• умение определять и формулировать цель урока с помощью учителя; ставить задачи, необходимые для ее достижения.

Коммуникативные УУД:

• давать обоснования с помощью математической речи;
• слушать и следить за логикой рассуждений; обосновывать свою точку зрения, отвечать на вопросы.

Оборудование: мультимедийная установка.

Тип урока: комбинированный (урок повторения, изучения и закрепления нового материала).

Средства урока: рабочий лист с заданиями, презентация, учебник.

Используемая литература:

• Алгебра. 7 класс: учеб, для общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. —7-е изд., испр. и доп. — М. : Мнемозина, 2007. — 335 с. : ил. — ISBN 978-5-346-00839-2.
• Ерина, Т.М. Поурочное планирование по алгебре. 7 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра: 7 класс» / Т.М. Ери на. - 3-изд., стереотип. — М.: Издательство «Экзамен». 2011. 302, [2] с. (Серия «Учебно-методический комплект»)

 

План урока:

1. Организационный момент

2. Постановка цели урока.

3. Повторение пройденного материала.

4. Объяснение нового материала.

5. Закрепление пройденного.

6. Рефлексия.

7. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент

 

Нацелить учащихся на урок.

2. Постановка цели урока.

 

• Повторить основные понятия описательной статистики: среднее арифметическое, медиана, мода, размах, наибольшее и наименьшее значения.
• ввести понятие среднего значения набора нескольких чисел с разным весом, научить вычислять среднее взвешенное значение.
• ввести понятие квартили, квантили, научить решать задачи на вычисление квартили.

 

3. Повторение пройденного материала.

В рамках обновленных ФГОС предмет «Вероятность и статистика выделен в отдельный урок. На уроке алгебры мы уже познакомились с некоторыми понятиями описательной статистики.

1. Что такое статистика?

Статистика— наука, посвященная методам систематизации, обработки и использования большого количества числовых данных. Такие данные назы­ваются статистическими.

Описательная статистика - занимается обработкой данных, их систематизацией, наглядным представлением в форме графиков, таблиц, их количественным описанием посредством основных статистических показателей.

Основная задача главы «Описательная статистика» - познакомить учащихся с тем, как с помощью нескольких чисел можно составить представление о больших наборах величин, описать их.

 

2. Назовите статистические характеристики.

Ряд данных, полученных в результате статистического исследования, называют выборкой.

Каждое число этого ряда называют вариантой выборки.

Количество чисел в ряду называют объёмом выборки.

Если в выборке варианты расположены так, что каждая следующая не меньше предыдущей, то такую запись выборки называют упорядоченным рядом данных (или вариационным рядом).

Количество появлений одной и той же варианты в выборке называют частотой этой варианты.

Размах

Разность наибольшей и наименьшей вариант выборки называют размахом ряда.

Мода

Варианта выборки, имеющая наибольшую частоту, называется модой выборки.

Мода- величина признака (варианта), которая встречается в ряду распределения с наибольшей частотой (весом).

Медиана

Если в упорядоченном ряду данных нечетное число вариант, то средняя по счету варианта называется медианой. Если в упорядоченном ряду данных чётное число вариант, то среднее арифметическое двух средних по счету вариант называется медианой.

Медиана- величина признака у единицы, находящейся в середине ранжированного (упорядоченного) ряда. Если ряд распределения представлен конкретными значениями признака, то медиана (Me) находится как серединное значение признака.

 

№1. Найдите наибольшее и наименьшее значение, размах, среднее значение, медиану и моду набора чисел:

а) 12, 7, 25, 3, 19, 15;

3, 7, 12, 15, 19, 25

б) 17, 19, 5, 41, 47, 13, 19.

5, 13, 17, 19, 19, 41, 47

 

Актуализация знаний учащихся:

1. Вспомнить правило вычисления среднего арифметического.

2. Решите:

1.Вычислите среднее арифметическое чисел 3,4,5,6,7,8

(3+4+5+6+7+8 ):6 =5,5

2. Вычислите среднее арифметическое чисел 0,3,4,5,6,7,8

( 0+3+4+5+6+7+8) :7 = 4

3. Вычислите среднее арифметическое чисел 3,4,5,6,7,7

(3+4+5+6+7+7) : 6 =5

4. Сравните полученные результаты.

 

 

№2. Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60км/ч, следующие 3 часа— со скоростью 100км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Средняя скорость, это отношение пройденного пути ко времени, за который пройден этот путь.

За первые 5 часов автомобиль проехал 5·60=300км, за следующие три часа— 3·100=300км и за последние 4 часа— 4·75=300км. Весь путь составил 300+300+300=900км, а суммарное время движения— 5+3+4=12часов, откуда средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути 900/12 = 75 км/ч.

 

Ответ: 75.

4. Объяснение нового материала.

 

4.1. Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, являются средние показатели (средняя величина).

Средняя величина – представляет обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) –вычисляется когда каждый вариант совокупности встречается только один раз.

ФОРМУЛЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН

Средняя арифметическая простая – самый распространенный вид средней величины, рассчитывается по формуле :

 

-формула средней арифметической простой)

Где х_i– вариант, а n – количество единиц совокупности.

 

Взвешенное среднее

Взвешенное среднее используют тогда, когда некоторые значения интересующей нас переменной x более важны, чем другие. Мы присоединяем вес w_i к каждому из значений x_i в нашей выборке для того, чтобы учесть эту важность.

Если значения x₁, x₂... x_n имеют соответствующий вес w₁, w₂... w_n, то взвешенное арифметическое среднее выглядит следующим образом:

где х_i – вариант, а f_i– частота или статистический вес.

 

5.1. Закрепление нового материала.

 

№1. Найти средне взвешенную отметку Дарьи Кочубей.

Тип задания	Дата выставления оценки	Оценка
Домашнее задание	5.09.22	5
Домашнее задание	9.09.22	5
Домашнее задание	16.09.22	5
Ответ на уроке	30.09.22	4
Ответ на уроке	30.09.22	5
Домашнее задание	3.10.22	5
Количество заданий: 6		Средняя оценка: 4,5

Решение:

1 способ .

 

2 способ: .

 

4.2. Объяснение нового материала.

Квартили — числовые значения признака, которые делят упорядоченную по возрастанию совокупность на четыре равных части. Раз квартили делят совокупность на четыре части, то квартилей бывает три варианта: первый (нижний), второй (средний), третий (верхний). Второй квартиль это и есть медиана.

Квантили- величины, разделяющие совокупность на определенной количество равных по численности элементов частей. Самый известный квантиль – медиана, делящая совокупность на две равные части. Кроме медианы часто используются квартили, делящие ранжированный ряд на 4 равные части, децили -10 частей и перцентили - на 100 частей.

Квартили

Квартили – значения, которые делят упорядоченную выборку на четыре примерно равные части. В первую часть входят первые 25% наблюдений, во вторую часть входят следующие 25% наблюдений и так далее. Таким образом, первый квартиль отделяет первые 25% значений в вариационном ряду, второй квартиль – первые 50% значений в вариационном ряду, третий квартиль – первые 75% значений, и наконец, четвертый квартиль отделяет 100% значений, то есть все наблюдения в выборке.

Нетрудно заметить, что медиана – это второй квартиль, то есть значение, которое отделяет первую половину значений (0 – 50%) в упорядоченной выборке от второй половины значений (50 – 100%).

Квартили – это оценки квантилей распределения уровней 0.25, 0.5, 0.75 и 1 (x _0.25, x _0.5, x _0.75, x ₁). Для описания выборок нам будут нужны квантили уровней 0.25 и 0.75, первый и третий квартиль или нижний и верхний квартиль. Обозначать их будем следующим образом:

Q₁ = x _0.25, нижний квартиль

Q₃ = x _0.75, верхний квартиль

Как находить нижний и верхний квартили? Просто: нижний квартиль – это медиана нижней половины выборки, а верхний квартиль – это медиана верхней половины выборки. А как находить медиану мы уже разобрали.

 

5. Закрепление нового материала.

 

Рассмотрим следующий пример.

Дана выборка из 9 наблюдений:

25 15 7 6 75 15 10 12 18

Запишем вариационный ряд:

6 7 10 12 15 15 18 25 75

Медиана выборки – значение 15

Тогда нижняя половина выборки выглядит следующим образом:

6 7 10 12 15

Находим медиану нижней половины выборки. Это число 10. Следовательно, Q1 = 10.

Верхняя половина выборки выглядит следующим образом:

15 15 18 25 75

Находим медиану верхней половины выборки. Это число 18. Q3 = 18.

 

С описанием выборок связано еще одно понятие – межквартильный размах. Будем обозначать его ∆, а определяется он следующим образом:

∆ = Q₃ −Q₁

Так, в нашем примере, разобранном выше, ∆ = 18− 10 = 8 Содержательно межквартильный размах – это одна из мер разброса значений в выборке. Но межквартильный размах очень важен и в техническом отношении – именно он используется для поиска нетипичных значений в выборке.

 

 

6. Рефлексия.

Подведем итог урока.

На листике записаны фразы (Приложение):

Активно участвовал

Было интересно

Узнал новое

Было понятно

Дети в листиках ставят знак у тех слов, которые им больше всего подходят по окончании урока, после сдают их учителю.

 

Полный текст статьи см. приложение

1. file0.doc.. 263,0 КБ
2. file1.pptx.zip.. 404,3 КБ

Опубликовано: 09.11.2022