План-конспект урока алгебры в 9 классе: «Применение арифметической и геометрической прогрессий для прогнозирования темпов глобального потепления»

Автор: Мещерякова Светлана Алексеевна

Организация: МАОУ СОШ №29

Населенный пункт: Калининградская область, г. Калининград

Тема урока: Применение арифметической и геометрической прогрессий для прогнозирования темпов глобального потепления.

Цель урока: повторение формул арифметической и геометрической прогрессий, применение их для решения задач, позволяющих сделать прогноз повышения уровня Мирового океана.

Формируемые результаты:

Предметные: Повторение формул арифметической и геометрической прогрессии, формирование умения применять их при решении задач с практическим смыслом, использование программы MS Excel для проведения расчетов.

Личностные: Формирование умения формулировать собственное мнение, планировать свои действия в соответствии с учебным заданием; развитие логического и критического мышления.

Метапредметные: формировать умение анализировать реальные процессы, строить математическую модель, интерпретировать полученные результаты, устанавливать причинно-следственные связи.

 

Методы обучения: словесные, ИКТ.

Материально-техническое оснащение урока: интерактивная доска, ноутбуки, бланки с решением.

 

План урока.

 

Ход урока.

 

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся. Актуализация знаний.

В последнее время в обществе тема глобального потепления стала настолько обсуждаемой, что волнует не только ученых, политиков, но и простых граждан. Выбросы парниковых газов продолжают расти, наша планета быстро приближается к переломным моментам, которые сделают климатический хаос необратимым. «Есть опасность для побережья Балтийского моря, где у нас Калининградская область. В ближайшее десятилетие уровень воды может подняться на десятки сантиметров», -сказал замдиректора Института физики атмосферы, академик РАН Владимир Семенов.

Сегодня на уроке нами будут решены две задачи: 1) На сколько метров поднимется уровень Мирового океана при равномерном увеличении уровня роста за 100лет? 2) На сколько метров поднимется уровень Мирового океана за 100 лет, если текущий темп роста будет ежегодно увеличиваться на 1%?

Цель нашего урока: применить формул арифметической и геометрической прогрессий для решения данных задач.

 

Повторим необходимые определения и формулы.

Вопросы обучающимся:

1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
2. Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии.
3. Назовите формулу суммы арифметической прогрессии.
4. Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
5. Назовите формулу n-го члена геометрической прогрессии.
6. Назовите формулу суммы геометрической прогрессии.

 

3. Выполнение решения задачи №1 (заполнение пропущенных фрагментов) с взаимопроверкой.

 

Задача №1. По источникам Nasa рост уровня Мирового океана в 2018 г. составил 1,9мм в год, в 2022г. – 3,2мм в год. На сколько метров поднимется уровень Мирового океана при сохранении текущего темпа роста через 100лет?

 

Обучающимся предоставляется решение с пропусками, которые необходимо заполнить.

 

Решение: Будем считать, что рост уровня увеличивался ежегодно на одну и ту же величину. При данных условиях имеем _______________ прогрессию: а1=1,9; a___=3,2. Применяя формулу n-го члена прогрессии______________, получим ____________, откуда d=______________ Для простоты расчетов округлим до десятых, d≈____. Для того, чтобы посчитать на сколько метров поднимется уровень Мирового океана 100 лет, воспользуемся формулой суммы n членов прогрессии ______________. a100=__________________мм – предполагаемый годовой уровень роста Мирового океана в 2121году. S100=_____________=________ мм =______м. Ответ: за 100лет уровень Мирового океана поднимется на ________м.

 

Верное решение выводится на экран.

 

Решение:

Будем считать, что рост уровня увеличивался ежегодно на одну и ту же величину.

При данных условиях имеем арифметическую прогрессию: а₁=1,9; a₅=3,2.

Применяя формулу an=a1+d(n-1), получим 3,2=1,9+d(5-1), откуда

d=3,2-1,9:4=0,325. Для простоты расчетов округлим до десятых, d≈0,3.

Для того, чтобы посчитать на сколько метров поднимется уровень Мирового океана 100 лет, воспользуемся формулой Sn=an+a12∙n.

an=a1+d(n-1),

a100=1,9+0,3∙99=31,6мм – предполагаемый годовой уровень роста Мирового океана в 2121году.

S100=a100+a12∙100=1,9+31,62∙100=1675 мм =1,675м.

Ответ: за 100лет уровень Мирового океана поднимется на 1,68м.

 

Обучающиеся проводят взаимопроверку согласно следующим критериям:

 

Все пропущенные фрагменты заполнены верно, ответ правильный – отметка «5»

Все пропущенные фрагменты заполнены верно, допущена вычислительная ошибка – отметка «4»

Определен вид прогрессии, формулы вписаны верно, допущены ошибки при интерпретации данных задачи – отметка «3»

Решение не соответствует ни одному из приведенных выше критериев – отметка «2»

 

Бланки с решением сдаются учителю.

 

4. Решение задачи №2 с помощью программы MS EXCEL.

Для составления математической модели к доске приглашается один обучающийся, вычисления обучающиеся выполняют самостоятельно в программе MS Excel.

 

Задача №2. На сколько метров поднимется уровень Мирового океана за 100 лет, если текущий темп роста будет ежегодно увеличиваться на 1%?

Решение.

Если х- первоначальное значение, при увеличении на 1% имеем

х+1% от х= х+0,01*х=(1+0,01)*х=1,01*х. Т.е. для увеличения на 1% нужно умножить число на 1,01.

В следующем году увеличивается на 1 % уже ранее полученное значение (1,01*х). Таким образом, значение через 2 года 1,01*(1,01*х), что равно 1,01²*х. Аналогично, через 3 года получим: 1,01³*х. А через n-ое количество лет: 1,01ⁿ*х.

Используя данные задачи 1, имеем, в 2022 году рост уровня Мирового океана 3,2мм в год. Примерный ежегодный темп увеличения роста d=0,3.

 

ГОД	Начало года, мм	После увеличения на величину темпа роста d, мм	После увеличение на 1%, мм
		Значение в ячейке слева +d	Значение в ячейке слева*1,01
2022	3,2	3,2+d	1,01*(3,2+d)
2023	1,01*(3,2+d)=1,01*3,2+1,01*d	1,01*3,2+1,01*d+d	1,01*(1,01*3,2+1,01*d+d)= =1,012*3,2+1,012*d+1,01*d
2024	1,012*3,2+1,012*d+1,01*d	1,012*3,2+1,012*d+1,01*d+d	1,01*(1,012*3,2+1,012*d+1,01*d+d)= =1,013*3,2+1,013*d+1,012*d+1,01*d
2025	1,013*3,2+1,013*d+1,012*d++1,01*d	И т.д.
2121	1,0199*3,2+1,0199*d+1,0198*d+ +1,0197*d+…+1,012*d+1,01*d

 

Просуммируем данные первого столбца:

Суммарно за 100лет уровень Мирового океана поднимется:

3,2+1,01*3,2+1,01²*3,2+1,01³*3,2+…+1,01⁹⁹*3,2+99*1,01*d+98*1,01²*d+97*1,01³*d+…+1,01⁹⁹*d=

2. (1+1,01+1,01²+1,01³+…+1,01⁹⁹)+ d*(99*1,01+98*1,01²+97*1,01³+…+1,01⁹⁹) (1)

В первой скобке имеем геометрическую прогрессию: 1+1,01+1,01²+1,01³+…+1,01⁹⁹ .

В прогрессии первый член b₁=1, а знаменатель q=1,01. Воспользуемся формулой суммы геометрической прогрессии:

Sn=b1(qn-1)q-1

Получим: S100=1*(1,01100-1)1,01-1. Проведя вычисления в MS Excel :

 

 

получаем: S100=1*(1,01100-1)1,01-1≈170, 48.

Значение выражения 99*1,01+98*1,01²+97*1,01³+…+1,01⁹⁹ также вычисляем в Excel.

Показатель степени	1,01	Множитель	Произведение множителя и степени
1	1,0201	99	100,9899
2	1,030301	98	100,969498
3	1,040604	97	100,938589
4	1,05101	96	100,8969648
5	1,06152	95	100,8444143
6	1,072135	94	100,7807231
7	1,082857	93	100,7056736
И Т.Д
97	2,651518	3	7,954554934
98	2,678033	2	5,356066989
99	2,704814	1	2,704813829
СУММА			7189,805874

 

Получаем 99*1,01+98*1,01²+97*1,01³+…+1,01⁹⁹≈7189,81

Возвращаясь к равенству 1, получаем, что при заданных условиях(d=0,3) за 100лет уровень Мирового океана поднимется на:

3,2*170,4814+d*7189,81=3,2*170,4814+0,3*7189,81≈ 2702мм≈2,7м

Ответ: через 100лет уровень Мирового океана поднимется на 2,7 м.

 

5. Обсуждение результатов работы.

 

По результатам решения задач можно сделать следующие выводы:

1. Увеличение темпов роста уровня Мирового океана всего на 1% в год приведет к превышению уровня Мирового океана за 100лет на 2,7-1,68=1,02м.
2. Средняя высота над уровнем моря Калининградской области составляет 2м. Даже при равномерном увеличении уровня роста Мирового океана на 0,3мм в год через 100 лет будут затоплены прибрежные территории Калининградской области.

 

7. Постановка домашнего задания.

Выполнить решение задачи №3: Выяснить на сколько метров поднимется уровень Мирового океана за 100 лет, если темп роста будет ежегодно снижаться на 1%?

 

8. Рефлексия деятельности. Подведение итогов.

Обучающимся предлагается продолжить высказывания об уроке:

1 Самым интересным на уроке для меня было ….

2 На уроке я научился(ась) ....

3 Я хотел(а) бы ещё узнать ….

Источники информации

1) Алгебра: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М., 2019.

2) Алгебра: 9 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

М.: Вентана –Граф

2) www.climatechange.ru

3) http://ru.wikipedia.org

1. file0.docx.. 249,4 КБ

Опубликовано: 19.11.2022