Теорема Виета

Автор: Виденеева Наталия Николаевна

Организация: ГУ ЛНР «ЛОУ СОШ №41»

Населенный пункт: Луганская Народная Республика, г. Луганск

Образовательные цели:

• «Открыть» зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.
• Рассмотреть применение теоремы Виета для приведенных квадратных уравнений в различных ситуациях.

Развивающие цели:

• Формировать умение анализировать, обобщать и делать выводы.
• Развить интерес к математике, показав на примере жизни Виета, что математика может быть увлечением.

Воспитательные цели:

• Формировать умение работать в соответствие с намеченным планом.
• Воспитывать целеустремленность.

Материалы к занятию: ПК для презентации, карточки для проведения самостоятельной деятельности учащихся (приложения 1и 2),учебник «Алгебра 8 класс» Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Оглашаю тему урока;

вместе с учащимися ставим задачи, необходимые к выполнению на уроке:

• повторение основного теоретического материала, необходимого для изучения новой темы;
• проблемно-диалогический поиск связи между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями;
• вывод формул Виета.

II. Актуализация опорных знаний.

Разбиваю учащихся на группы для решения квадратных уравнений с целью повторения ранее изученного способа. Раздаю карточки с квадратными уравнениями (по одному на учащегося) - (приложение №1).

1) x2+4х-7=0 ; 4) x2+5х-1=0;

2) 2x2+6х=6 ; 5) 3x2-5х+19=0;

3) 7x2-14=0; 6) x2-3х=0

Отвечаем на вопросы:

• Какие уравнения являются полными квадратными уравнениями?
• Какие являются приведенными?
• Назовите неполные квадратные уравнения.
• От чего зависит число корней квадратного уравнения?
• При каком значении «с» дискриминант приведенного квадратного уравнения положителен?

Составляем алгоритм решения квадратных уравнений:

1. Определить коэффициенты a,b,c;
2. Вычислить дискриминант D=b²-4ac

а) если D<0, то уравнение не имеет корней;

б) если D=0, то уравнение имеет один корень;

в) если D>0, то уравнение имеет два корня;

г) нахождение корней
 

III. Формирование новых знаний и умений.

Цель: самостоятельная, частично-поисковая деятельность учащихся для выдвижения гипотезы о зависимости между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения (карточки из приложения №2).

Уравнение	Корни х₁ и х₂	Сумма корней х₁ и х₂	Произведение корней х₁ и х₂
х²-2х-3=0	3; -1	2	-3
х²+5х-6=0	-6; 1	-5	-6
х²-х-12=0	4; -3	1	-12
х²+7х+12=0	-4; -3	-7	12

 

Историческая справка из жизни Виета.

Франсуа Виет – французский математик XVI века. Он был адвокатом, позднее – советником французских королей Генриха III и Генриха II. Однажды он сумел расшифровать очень сложное испанское письмо, перехваченное французами. Инквизиция чуть не сожгла его на костре, обвинив его в сговоре с дьяволом. Ф. Виета называют «отцом буквенной современной алгебры». Он доказал теорему, которую мы сегодня изучим

IV. Закрепление нового материала.

1. Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения.

• х²+3х+2=0 х₁=-2; х₂=-1
• х²-15х+14=0 х₁=14; х₂=1
• х²+3х-4=0 х₁=-4; х₂=1
• х²-10х-11=0 х₁=11; х₂=-1
• х²+9х+20=0 х₁=-5; х₂=-4
• х²-15х+36=0 х₁=12; х₂=3
• х²+5х-14=0 х₁=2; х₂=-7

2. Работа с учебником: №580 (1 столбик), №581 (1 столбик).

V. Рефлексия.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске: сегодня я узнал…; было интересно…; было трудно…; я выполнял задания…; я понял, что…; теперь я могу…; я почувствовал, что…; я приобрел…; я научился…; у меня получилось …; я смог…; я попробую…; меня удивило…; урок дал мне для жизни…; мне захотелось…

VI. Домашнее задание: пункт 24, № 584, № 585.

1. file0.docx.. 245,2 КБ

Опубликовано: 26.11.2022