№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1

Организационный этап

Добрый день, одиннадцатиклассники и гости нашего открытого урока.

Слайд 2. Урок начну со слов великого французского архитектора Ле Корбюзье, который сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».

Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нём, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет нам предмет - геометрия.

Слушают устное сообщение учителя, настраиваются на работу.

2

Этап мотивации

Слайд 3. Хочу представить вашему вниманию следующие иллюстрации.

Что их объединяет?

И правда, если мы посмотрим вокруг, то увидим, что нас окружают одни лишь геометрические тела, и многие из них имеют более или менее правильную цилиндрическую форму.

Стакан, валик, бревно имеют форму цилиндра. Это круглое тело можно встретить внутри архитектурной постройки или сложного механизма.

И наш урок будет направлен на работу с цилиндрами

Слайд 4. В школьном курсе стереометрии изучаются различные геометрические тела. Чем, по вашему мнению, цилиндр отличается от представленных на слайде геометрических тел?

Но, несмотря на различия, у них есть и общие черты.

К какому виду можно отнести изображенные на слайде геометрические тела?

Какой общей количественной характеристикой они обладают?

Слайд 5. Именно объем цилиндра и будет темой нашего урока.

Ход нашей работы мы будем вносить в рабочие листы, которые лежат перед каждым из вас (Приложение 1). Откройте лист №1. Запишите на нем свою ФИ и тему урока.

Отвечают на вопросы учителя (фронтальная работа).

- на них изображены цилиндры

- У многогранников в основании – многоугольник, а у цилиндра – круг.

- Боковая поверхность у многогранников негладкая, ребристая

- Цилиндр – тело вращения и т.д.

- Объемные тела

- Имеют объем

3

Этап актуализации знаний

А теперь вспомним, что же такое объем геометрического тела?

Укажите единицы измерения объема?

Слайд 6. Существует несколько способов определить объем тела:

а) Погрузить тело в сосуд с жидкостью.

Тело, полностью погруженное в жидкость, вытесняет объем жидкости, равный своему объему

б) По физической формуле (объём тела равен отношению массы этого тела к его плотности) V=m/ρ

в) Используя геометрические формулы.

- вместимость или емкость геометрического тела, т. е. части пространства, ограниченной одной или несколькими замкнутыми поверхностями.

- кубические единицы, литры, миллилитры

4

Этап выявления места и причины затруднения

Возможно двух первых способов будет достаточно для определения объема цилиндра.

Слайд 7. Предлагаю вам это проверить, проведя маленькое исследование.

Цель – разными способами попытаться определить объемы предложенных тел.

Ход и результаты ваших исследований заносите в рабочие листы, где в таблице прописан пошаговый алгоритм ваших действий. После выполнения практической работы, сделайте вывод, записав его под таблицу.

Слайд 8. Сравните ваши значения объемов металлических и деревянных цилиндров с представленными на слайде. Ваши ответы могут ненамного, но отличаться от тех, что на слайде (с учетом погрешности вычислений)

Можно ли с помощью вытеснения жидкости определить объем пластикового стакана? Почему?

Можно ли по физической формуле определить объем огурца? Почему?

Как оказалось, первых двух способов недостаточно для определения объема цилиндров.

Вывод: необходима геометрическая формула.

Давайте определим цель нашего занятия?

Что для этого необходимо?

Работа в группах

1 - 2 группа. Проводят эксперимент по определению объёма металлического и пластикового цилиндров с использованием сосуда прямоугольной формы, применив 1-й способ.

3 - 4 группа. Проводят эксперимент по определению объёма деревянного, металлического цилиндра и огурца цилиндрической формы, используя 2-й способ. Массу определяют при помощи весов, плотность берут из таблицы.

Группы сравнивают значения объемов цилиндров, полученные при расчете 1-м и 2-м способом

Делают вывод о нецелесообразности этого способа определения объёма тел (некоторые тела, как, например, пластиковый цилиндр, в воде не тонут).

Делают вывод о нецелесообразности этого способа определения объёма тел (плотность огурца отыскать не удалось).

- научиться определять объем любого геометрического тела цилиндрической формы.

- вывести формулу для вычисления объема цилиндра?

5

Этап реализации проекта выхода из затруднения

Откройте листы №2 и продолжим нашу работу.

Слайд 9. На слайде представлена формула. Она вам знакома?

Что можно вычислить по этой формуле?

Для работы с ней необходимо рассмотреть поперечное сечение цилиндра.

Оно представляет собой некую геометрическую фигуру. Какую?

Как вычисляется площадь круга?

Зададим отрезок, внутри которого и будет расположен цилиндр. Примем длину данного отрезка равной длине цилиндрической части, т.е. его высоте h. Подставив рассмотренные данные в формулу, получим…

При этом множители π и являются постоянными числами (переменной величиной x в данной задаче является значение высоты цилиндра, π и являются постоянными величинами). Имеем…

Итак, Слайд 10. Объём цилиндра радиуса R и высоты h можно вычислить по формуле

Запишите ее в рабочие листы вместо знака вопроса.

Видим, что для вычисления объема цилиндра нам необходимо знать только…?

Делают необходимые записи в своих рабочих листах.

- объем тела вращения

- круг

-

1 ученик у доски, остальные на рабочих листах продолжают выводить формулу объема

- его радиус и высоту

6

Этап первичного закрепления

Сейчас предлагаю решить задачи на применение выведенной формулы:

Слайд 11. Цилиндр получен вращением квадрата со стороной 5см вокруг одной из его сторон. Найдите объем полученного цилиндра.

а) 25 см3; б) 125 см3; в) 50 см3; г) 75 см3.

Слайд 12. В цилиндр вписан куб со стороной 2см. Найдите его объем.

а) см3; б) 4π см3; в) см3;

г) 2π см3.

Слайд 13. Объем цилиндра равен 60π см3, а площадь осевого сечения 24см2. Найдите радиус основания цилиндра.

а) см; б) 6см; в) 5см; г) 8см.

Слайд 14. Отрезок АС, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра, пересекает ось цилиндра под углом 30о. Найдите объем цилиндра, если длина отрезка АС равна см.

а) 12 π см3; б) π см3; в) 18 π см3;

г) π см3.

Поочередно ученики выходят к доске, остальные решение записывают в рабочих листах

7

Самостоятельная работа с самоконтролем

Слайд 15. Сейчас предлагаю вам вычислить объем пластикового цилиндра и огурца, а также объемы металлических цилиндров, с которыми вы работали в ходе эксперимента.

Результаты вычислений занесите в свои рабочие листы.

Итак, проверим ваши результаты.

Выполняют в группах необходимые измерения, вычисления и заносят результат в рабочие листы.

8

Подведение итогов, рефлексия деятельности

Ну что ж, наше занятие подходит к концу. Подведем итог нашей работы.

Слайд 16. У каждого из вас на столах лежат полоски, на них написаны фразы, которые предлагаю вам закончить.

А теперь получившиеся предложения прошу озвучить.

сегодня я узнал…

было интересно…

теперь я могу…

урок дал мне для жизни…

Мне приятно было с вами работать! Я думаю, что урок будет полезен вам в дальнейшем!

Делятся впечатлениями о проведенном занятии.

9

Домашнее задание

- формула объема цилиндра

- решить задачи:

№ 1. 25 метров медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр проволоки (плотность меди 8,94 г/см3).

№ 2. Свинцовая труба (плотность свинца11,4г/см3) с толщиной стенок 4 мм имеет внутренний диаметр 13мм. Какова масса 25м этой трубы.

Этапы

Опыт №1 Металлический цилиндр

Опыт №2 Пластиковый цилиндр

1. Определить первоначальный объем воды в сосуде прямоугольной формы (м3)

2.Определить объем воды после погружения цилиндра (м3)

3.Найти объем вытесненной воды (м3)

4. Объем цилиндра (м3)

Этапы

Опыт №1 Металлический (сталь) цилиндр

Опыт №2 Деревянный (береза) цилиндр

Опыт №2 Огурец

1. Масса цилиндра (кг)

2.Плотность вещества (кг/м3)

3. Объем цилиндра V=m/ρ (м3)