Дидактический материал по математике 7,8 класс «Статистика. Описательная статистика»
Автор: Пирогова Наталья Анатольевна
Организация: МОАУ СОШ №10
Населенный пункт: Оренбургская область, г. Бузулук
Цель: отработка умения решать задачи по теме «Статистика. Описательная статистика».
Задачи помогают описать окружающий мир с помощью математических понятий и числовых показателей. Применяя понятия статистики: среднее арифметическое, мода, размах, квадрат отклонения, дисперсия, учащиеся обрабатывают, анализируют количественные данные о самых разных реальных ситуациях из жизни. Материал составлен с учетом интересов детей, имеет региональную тематику. Местные реалии, упоминаемые в задачах, способствуют развитию у обучающихся не только математической грамотности, но и естественно-научной.
Задача 1. В таблице представлены показания прибора учета холодного водоснабжения, семьи Ивановых, проживающих в поселке Резвый Бугурусланского района. Проанализируйте ряд данных. Найдите среднее арифметическое ряда, моду ряда и медиану.
Месяц |
Май |
Июнь |
Июль |
Август |
Сентябрь |
м3 |
9 |
15 |
18 |
15 |
10 |
Выскажите предположение, почему с июня по август, потребление воды возрастает.
Задача 2. В таблице представлен расход электрической энергии семьи пенсионеров К. проживающих в городе Бузулук, с января по декабрь 2021 года. Составьте ряд чисел и определите размах ряда, среднее арифметическое потребление электроэнергии и моду ряда. Результат среднего арифметического округлите до целого.
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
квЧас |
82 |
80 |
72 |
60 |
55 |
35 |
30 |
30 |
50 |
52 |
58 |
66 |
Выскажите предположение, чем можно объяснить, что в некоторые месяцы потребление электроэнергии возрастает (и наоборот уменьшается)?
Задача 3. В таблице представлен расход электрической энергии семьи Петровых, проживающих в городе Бузулуке, с января по октябрь 2020 года. Составьте ряд чисел и определите размах ряда, среднее арифметическое потребление электроэнергии и моду ряда.
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
квЧас |
300 |
202 |
200 |
200 |
135 |
140 |
145 |
150 |
80 |
170 |
Задача 4. В таблице представлено начисление оплаты за электроэнергию семьи Ивановых, проживающих в городе Бузулук, с января по сентябрь 2021 года. Составьте ряд чисел и определите размах ряда, среднее арифметическое потребление электроэнергии и моду ряда. Результат среднего арифметического округлите до целого.
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Сумма в рублях |
466 |
462 |
462 |
300 |
346 |
323 |
363 |
193 |
401 |
Задача 5. В таблице представлена среднемесячная температура двух населенных пунктов г.Бузулука и Соль – Илецка Оренбургской области за 2021год. Составьте ряд чисел и определите среднее арифметическое значение температуры, отклонение и дисперсию.
Месяц/ Населенный пункт |
Январь |
февраль |
Март |
Апрель |
Май |
Июнь |
Июль |
Бузулук |
- 14 |
- 12 |
- 2 |
6 |
16 |
21 |
20 |
Соль – Илецк |
- 16 |
- 10 |
- 4 |
7 |
16 |
20 |
22 |
Задача 6. В таблице представлена среднемесячная температура двух населенных пунктов г.Феодосия и Геленжик за 2021год. Составьте ряд чисел и определите среднее арифметическое значение температуры, отклонение и дисперсию.
Месяц/ Населенный пункт |
Январь |
февраль |
Март |
Апрель |
Май |
Июнь |
Июль |
Август |
Сентябрь |
Октябрь |
Феодосия |
3 |
4 |
8 |
13 |
20 |
25 |
28 |
28 |
24 |
17 |
Геленжик |
5 |
5 |
11 |
13 |
18 |
24 |
27 |
26 |
23 |
18 |
Задача 7. Тренер П. по стрельбе из пневматической винтовки, должен включить в состав команды, двух юношей из одиннадцатого класса, для участия в военно-спортивной игре «Зарница». В таблице представлены суммы очков набранные за три выстрела из пяти подходов. Определите, кто из юношей войдет в состав команды.
|
Антон |
Павел |
Илья |
Подход 1 |
13 |
19 |
21 |
Подход 2 |
22 |
17 |
21 |
Подход 3 |
19 |
21 |
15 |
Подход 4 |
21 |
22 |
22 |
Подход 5 |
25 |
21 |
21 |
Задача 8. Тренер юношеской команды «Кристалл», г. Бузулук П. по хоккею, из двух запасных нападающих (форварда), должен включить в состав команды только одного спортсмена на игры регионального этапа «Золотая шайба». Из приведенной таблицы определите, кто войдет в состав команды «Кристалл»
|
Юрий |
Алексей |
Первый сезон |
23 |
22 |
Второй сезон |
19 |
16 |
Третий сезон |
18 |
23 |
Четвертый сезон |
17 |
19 |
Пятый сезон |
23 |
20 |
Задача 9. Тренер юношеской команды «Кристалл», г. Бузулук П. по хоккею, из двух запасных нападающих (форварда), должен включить в состав команды только одного спортсмена на игры регионального этапа «Золотая шайба». Из приведенной таблицы определите, кто войдет в состав команды «Кристалл»
|
Вячеслав |
Дмитрий |
Первый сезон |
13 |
19 |
Второй сезон |
22 |
17 |
Третий сезон |
19 |
21 |
Четвертый сезон |
25 |
22 |
Пятый сезон |
21 |
21 |
Ответы к заданиям.
Задача 1. Мода = 15, Мед = 15, Сред ариф = 13,4
Задача 2. Мода = 30, Размах = 52, Сред ариф = 670 /12 = 55,8 = 56
В летние месяцы часто бывают за городом на даче.
Задача 3. Размах = 220, Мода = 200, Сред ариф = 1722/10 = 172,2.
Задача 4. Размах = 273, Мода = 462, Сред ариф = 3316/9 = 368 .
Задача 5. Сред ариф = 5, отклонения Бузулук 19, 17, 7, - 1, -11, -16, -15
Соль – Илецк 21, 15, 9, - 2, - 11, - 15, - 17
Дисперсия Бузулук = 1302/ 7 = 186 , Дисперсия Соль – Илецк = 1386 / 7 = 198.
Задача 6. Сред ариф = 170 / 10 = 17
Отклонения Феодосия 196, 169, 81, 16, 9, 64, 121, 121, 49, 0
Геленжик 144, 144, 36, 16, 1, 49, 100, 81, 36, 1
Дисперсия Феодосия = 826 / 10 = 82,6 Дисперсия Геленжик = 608 / 10 = 60,8.
Задача 7. Сред ариф = 100 / 5 = 20
Отклонения Антон 7, - 2, 1, - 1, - 5 Павел -1, 3, - 1, - 2, - 1 Илья - 1, - 1, 5, - 2, - 1
Дисперсия Антон = 80 / 5 = 16 Дисперсия Павел = 16 / 5 = 3,2 Дисперсия Илья = 32 / 5 = 6,4.
Задача 8. Сред ариф = 100 / 5 = 20
Отклонения Юрий - 3, 1, 2, 3, - 3 Алексей - 2, 4, - 3, 1, 0
Дисперсия Юрий = 32 / 5 = 6,4 Дисперсия Алексей = 30 / 5 = 6.
Задача 9. Сред ариф = 100 / 5 = 20
Вячеслав 7, - 2, 1, - 5, -1, Дмитрий 1, 3, - 1, - 2, - 1
Дисперсия Вячеслав = 80 / 5 = 16 Дисперсия Дмитрий = 16 / 5 = 3,2.