Дидактический материал по математике 7,8 класс «Статистика. Описательная статистика»

Автор: Пирогова Наталья Анатольевна

Организация: МОАУ СОШ №10

Населенный пункт: Оренбургская область, г. Бузулук

Цель: отработка умения решать задачи по теме «Статистика. Описательная статистика».

Задачи помогают описать окружающий мир с помощью математических понятий и числовых показателей. Применяя понятия статистики: среднее арифметическое, мода, размах, квадрат отклонения, дисперсия, учащиеся обрабатывают, анализируют количественные данные о самых разных  реальных ситуациях из жизни. Материал  составлен с учетом интересов детей, имеет региональную тематику. Местные реалии, упоминаемые в задачах, способствуют развитию у обучающихся не только математической грамотности, но и естественно-научной.

Задача 1. В таблице представлены показания прибора учета  холодного водоснабжения, семьи Ивановых, проживающих в поселке Резвый Бугурусланского района. Проанализируйте ряд данных.  Найдите среднее арифметическое ряда, моду ряда и медиану.

Месяц

Май

Июнь

Июль

Август

 Сентябрь

м3

9

15

18

15

10

Выскажите предположение, почему с июня по август, потребление воды возрастает.

Задача 2. В таблице представлен расход электрической энергии  семьи пенсионеров К. проживающих в городе Бузулук, с  января по декабрь 2021 года.  Составьте ряд чисел и определите размах ряда, среднее арифметическое потребление электроэнергии и моду ряда. Результат среднего арифметического округлите до целого.

Месяц

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

квЧас

82

80

72

60

55

35

30

30

50

52

58

66

Выскажите предположение, чем можно объяснить, что в некоторые месяцы потребление электроэнергии возрастает (и  наоборот уменьшается)?

Задача 3.  В таблице представлен расход электрической энергии  семьи Петровых, проживающих в городе Бузулуке, с  января по октябрь 2020 года.  Составьте ряд чисел и определите размах ряда, среднее арифметическое потребление электроэнергии и моду ряда.

Месяц

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

квЧас

300

202

200

200

135

140

145

150

80

170

 

Задача 4. В таблице представлено начисление оплаты за  электроэнергию семьи Ивановых, проживающих в городе Бузулук, с  января по сентябрь 2021 года.  Составьте ряд чисел и определите размах ряда, среднее арифметическое потребление электроэнергии и моду ряда. Результат среднего арифметического округлите до целого.

Месяц

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Сумма в рублях

466

462

462

300

346

323

363

193

401

 

Задача 5. В таблице представлена среднемесячная температура двух населенных пунктов г.Бузулука  и Соль – Илецка Оренбургской области за 2021год. Составьте ряд чисел и определите среднее арифметическое значение температуры, отклонение и дисперсию.

Месяц/

Населенный пункт

Январь

февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Бузулук

- 14

- 12

- 2

6

16

21

20

Соль – Илецк

- 16

- 10

- 4

7

16

20

22

 

Задача 6. В таблице представлена среднемесячная температура двух населенных пунктов г.Феодосия  и Геленжик за 2021год. Составьте ряд чисел и определите среднее арифметическое значение температуры, отклонение и дисперсию.

Месяц/

Населенный пункт

Январь

февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Феодосия

3

4

8

13

20

25

28

28

24

17

Геленжик

5

5

11

13

18

24

27

26

23

18

 

Задача 7. Тренер П. по стрельбе из пневматической винтовки, должен включить в состав команды, двух юношей из одиннадцатого класса, для участия в военно-спортивной игре «Зарница». В таблице  представлены суммы очков набранные  за три  выстрела из пяти подходов. Определите, кто из юношей войдет в состав команды.

 

Антон

Павел

Илья

Подход 1

13

19

21

Подход 2

22

17

21

Подход 3

19

21

15

Подход 4

21

22

22

Подход 5

25

21

21

 

Задача 8. Тренер юношеской команды «Кристалл», г. Бузулук  П. по хоккею, из двух запасных нападающих (форварда), должен включить в состав команды  только одного спортсмена на игры регионального этапа «Золотая шайба». Из приведенной таблицы определите, кто войдет в состав команды «Кристалл»

 

Юрий

Алексей

Первый сезон

23

22

Второй сезон

19

16

Третий сезон

18

23

Четвертый сезон

17

19

Пятый сезон

23

20

 

Задача 9. Тренер юношеской команды «Кристалл», г. Бузулук  П.  по хоккею, из двух запасных нападающих (форварда), должен включить в состав команды  только одного спортсмена на игры регионального этапа «Золотая шайба». Из приведенной таблицы определите, кто войдет в состав команды «Кристалл»

 

Вячеслав

Дмитрий

Первый сезон

13

19

Второй сезон

22

17

Третий сезон

19

21

Четвертый сезон

25

22

Пятый сезон

21

21

 

Ответы к заданиям.

Задача 1. Мода = 15,  Мед = 15,  Сред ариф = 13,4

Задача 2. Мода = 30,  Размах = 52,  Сред ариф = 670 /12 = 55,8 = 56

В  летние месяцы часто бывают за городом на даче.

Задача 3. Размах = 220, Мода = 200, Сред ариф = 1722/10 = 172,2.

Задача 4. Размах = 273, Мода = 462, Сред ариф = 3316/9 = 368 .

Задача 5. Сред ариф = 5, отклонения  Бузулук 19, 17, 7, - 1, -11, -16, -15

                                                                Соль – Илецк 21, 15, 9, - 2, - 11, - 15, - 17

 Дисперсия Бузулук = 1302/ 7 = 186 ,  Дисперсия Соль – Илецк  = 1386 / 7 = 198.

Задача 6. Сред ариф = 170 / 10 = 17

Отклонения  Феодосия 196, 169, 81, 16, 9, 64, 121, 121, 49, 0

                      Геленжик  144, 144, 36, 16, 1, 49, 100, 81, 36, 1

Дисперсия Феодосия  = 826 / 10 = 82,6    Дисперсия Геленжик = 608 / 10 = 60,8.

Задача 7. Сред ариф = 100 / 5 = 20

 Отклонения Антон  7, - 2, 1, - 1, - 5   Павел  -1, 3, - 1, - 2, - 1   Илья  - 1, - 1, 5, - 2, - 1

Дисперсия Антон = 80 / 5 = 16  Дисперсия Павел = 16 / 5 = 3,2   Дисперсия Илья = 32 / 5 = 6,4.

Задача 8. Сред ариф =  100 / 5 = 20

Отклонения  Юрий  - 3, 1, 2, 3, - 3   Алексей  - 2, 4, - 3, 1, 0

 Дисперсия Юрий  = 32 / 5 = 6,4   Дисперсия Алексей = 30 / 5 = 6.

Задача 9. Сред ариф = 100 / 5 = 20

Вячеслав  7, - 2, 1, - 5, -1,    Дмитрий  1, 3, - 1, - 2, - 1

Дисперсия Вячеслав = 80 / 5 = 16    Дисперсия Дмитрий  = 16 / 5 = 3,2.

Опубликовано: 05.12.2022