Решение уравнений. 6 класс

Автор: Козлова Надежда Анатольевна

Организация: ГБОУ СОШ № 324 Курортного района

Населенный пункт: г. Санкт-Петербург

Тема: Решение уравнений

Класс: 6

Тип урока: открытие нового знания. Разработан в технологии развития критического мышления.

Цель: вывод и применение алгоритма решения уравнений на нахождение неизвестного.

Планируемые результаты:

Предметные: знать определения уравнения, корня уравнения. Уметь решать уравнения, используя правила нахождения неизвестных компонентов. Уметь выполнять действия с рациональными числами. Уметь применять алгоритм решения уравнений на нахождение неизвестного.

Познавательные: уметь осуществлять смысловое чтение, анализировать, обобщать и доказывать изучаемые факты, строить рассуждение, излагать полученную информацию в устной и письменной форме.

 

Регулятивные: уметь самостоятельно определять цели обучения, осуществлять самоконтроль и оценивать достигнутый результат.

 

Коммуникативные: уметь организовать учебное взаимодействие в группе и обменяться знаниями между членами группы

1. 1.Стадия «Вызов».

Мысли великих о математике:

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по−моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». (А. Эйнштейн).

Устная работа.

1. 1)Какое число пропущено?

−8 + ? = 20 28

? − 6 = −13 −7

11 − ? = −4 15

1. 2)Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

- (α + 3) − (0,4 − α) 3,4

(3x+ y) − 2(x − y) x + 2y

−6(α + b) + 3(2α − b) − 9b

3)Решить уравнения:

х + 0,2 = −0,3 х = −0,5

3х = 1,5 х = 0,5

−х = 5 х = −5

2х + 4х = −12 х = −2

(х + 4) (х − 7) = 0 х= −4, х = 7

2х − 7 = 3х − 4 ?

В последнем уравнении возникает затруднение. Такие уравнения раньше не решали.

Учитель просит учеников сформулировать цель урока (научиться решать уравнения данного вида).

Составление кластера: «Что мы знаем об уравнении».

 

Знаем много, но не знаем того, что поможет решить уравнение 2х − 7 = 3х − 4.

1. 2.Стадия «Осмысление»

Работа в группах с текстом.

Обучающиеся объединяются в группы по 4−5 человек и изучают свои тексты вместе, по ходу чтения делают отметки карандашом

(Приём «ИНСЕРТ» V — я это знаю; + — это новая информация для меня; - — я думал по-другому, это противоречит тому, что я знал; ? — это мне непонятно, нужны объяснения, уточнения).

Составляют опорный конспект и выбирают ученика, который будет делать презентацию работы своей группы.

Текст.

Равенства и их свойства. Два числа или два алгебраических выражения, соединённые между собой знаком «=», составляют равенство. Эти числа или выражения называются частями равенства. Часть, стоящая налево от знака «=», составляет левую часть, а то, что стоит направо от этого знака, составляет правую часть. Например, в равенстве: a+a+a=a∙3 левая часть есть сумма а+а+а, а правая — произведение а∙3. Обозначив каждую часть равенства одной буквой, мы можем главные свойства равенства выразить так:

1) Если а= b, то и b=а, т. е. части равенства можно менять местами.

2) Если а = b и b = с, то а = с, т. е. если два выражения равны третьему, то они равны между собой.

3) Если а = b, то a + m = b + m и а− m= b−m, т. е. если к равным выражениям прибавим или из равных выражений вычтем одно и то же число, то равенство не нарушится.

4) Если а = b, то а·n=b·n, т. е. если равные выражения умножим или разделим на число не равное нулю, то равенство не нарушится.

Полезно обратить внимание на то, что умножение или деление обеих частей равенства на −1 равносильно перемене знаков перед частями равенства. Так, если обе части равенства −х= –5 умножить на −1, то получим: х = 5.

Так как уравнение является равенством, все эти свойства применяются при решении уравнений.

Например, решим уравнение:

–3х+ 5 = 4х − 2 | − 5 (вычтем из обеих частей уравнения 5);

−3х +5 −5 = 4х − 2 − 5 | − 4х (вычтем из обеих частей уравнения выражение 4х);

−3х + 5 −5 − 4х = 4х − 2 − 5 − 4х | приведём подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения;

−7х = −7 | замечаем, что в правой части уравнения больше нет буквы;

−7х = −7 | : −7 (разделим обе части уравнения на −7);

х = 1.

Ответ: 1.

Видим, что число 5 переместилось из левой части равенства в правую, но поменяло знак с «+» на «–», а выражение 4х переместилось из правой части в левую, поменяв знак с «+» на «–».

Вторую и третью строчки в примере можно объединить и записать короче:

 

 −3х − 4х = −2 − 5

−7х = −7

х = 1

Выполните проверку решения уравнения и попробуйте записать последовательность действий при решении подобных уравнений.

После прочтения текста обучающиеся в группе пытаются составить алгоритм решения уравнений, оформляют его на листе А4.

Дальше происходит презентация алгоритмов, обсуждение и составление единого алгоритма:

1. 1.Перенести слагаемые с буквой в одну часть уравнения, а слагаемые без буквы − в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки.
2. 2.Привести подобные слагаемые.
3. 3.Найти корень уравнения.
4. 4.Выполнить проверку.
5. 5.Записать ответ.

Учитель предлагает вернуться к уравнению 2х − 7 = 3х − 4 и решить его.

С помощью алгоритма ученики решают уравнение. Получают ответ −3.

Учитель предлагает решить следующее уравнение: −(х + 2) = 5 − 2х

Это уравнение не решить по алгоритму, в нём есть скобки, нужно их раскрыть. Дополняем алгоритм:

1. 1.Раскрыть скобки в уравнении, если они есть.
2. 2.Перенести слагаемые с буквой в одну часть уравнения, а слагаемые без буквы − в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки.
3. 3.Привести подобные слагаемые.
4. 4.Найти корень уравнения.
5. 5.Выполнить проверку.
6. 6.Записать ответ.

Самостоятельное решение уравнений.

Решить уравнения:

1. 1)7х−1+3х = 24 х = 2,5
2. 2)−7 + 8а = 9 а = 2
3. 3)10y − 3 = 5 + 3y
4. 4)2(х−3) = х+6 х = 12
5. 5)0,5х + 1,2 = 3,9 − (х − 0,3) х = 2

1. 3.Стадия «Рефлексия»

Игра «Данетка»

1. 1.К обеим частям уравнения можно прибавить одно и то же выражение.
2. 2.Все уравнения имеют корни.
3. 3.Число −2 является корнем уравнения 5 − х = 7.
4. 4.Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, заменив его знак на противоположный.
5. 5.Левую и правую части уравнения можно менять местами.
6. 6.Чтобы найти х в уравнении 4х = 2, надо 4:2.

Ответы: да, нет, да, да, да, нет.

Подведение итогов. Домашнее задание. Оценивание.

1. file1.pptx.zip.. 105,3 КБ

Опубликовано: 05.04.2023