Курс по предпрофильной подготовке актуален для учащихся 9 классов, так как посвящен систематическому изложению и углублению учебного материала, связанного с содержание тем: «Линейные уравнения» и «Квадратные уравнения». В данном курсе рассматриваются уравнения с модулем, параметром которые в школьном курсе основной школы подробно не рассматриваются, хотя в 10 классе предлагаются задания с использование модуля, в конце 11-ого класса – разбираются более сложные уравнения, неравенства и системы с параметрами.

Для курса характерна практическая направленность. Его основное содержание составляют учебные задачи. Курс «Уравнения» направлен на подготовку школьников к обучению в классах физико-математического профиля, так как знание приведенного учебного материала будут способствовать более полному и глубокому усвоению тем: «Неравенства с модулями», «Уравнения и неравенства с параметром». Кроме того, задания единого экзамена по математике предполагают умения решать уравнения, неравенства и системы с модулем и параметром.

В данном курсе предложены дифференцированные задания, в соответствии с уровнями: образовательная культура, базовый, высокий.

Таким образом, изучение данного курса рассматривается как профильные пробы учащихся, как возможность соотнести свои склонности и возможности и сделать осознанный выбор профиля обучения в 10-11 классах.

Курс призван помочь учащимся оценить свой творческий потенциал с точки зрения образовательной перспективы и способствовать созданию положительной мотивации обучения на планируемом профиле.

II. Цель: систематизация и углубление знаний по теме «Уравнения», востребованных при изучении математического образования на профильном уровне.

При изучении данного курса решаются следующие задачи:

• Восполнить пробелы в предметной подготовке;
• Показать типичные для данного профиля виды деятельности;
• Способствовать профессиональному самоопределению и осознанному выбору профильного обучения на старшей ступени.

III. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса математики.

Личностные результаты:

1. Воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2. Ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3. Осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4. Критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1. Умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2. Умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
3. Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
4. Умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5. Умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки.

Предметные результаты:

1. Осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2. Представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3. Развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
4. Практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических задач:

• Понимать формулировку задачи «решить уравнение»;
• Решать линейные, квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним;
• Решать уравнения, содержащие переменную под знаком модуля;
• Решать уравнения с параметром;
• Определять число корней уравнения выполнять вычисления с действительными числами;
• Понимать уравнения как математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

При изучении данного курса:

Результаты	Критерии
ликвидируются пробелы в знаниях по теме «Уравнения»	посещение занятий, зачетные работы, практикумы, семинары
систематизируются полученные ранее знания по теме «Уравнения»	проектная деятельность, зачетные работы, практикумы, семинары
реализуется подготовка учащихся к ОГЭ	процент качество и успеваемости выполнения экзаменационной работы
происходит углубление изучение знаний, востребованных при изучении математического образования на профильном уровне	посещение занятий, зачетные работы, входной контроль в 10 классе
учащиеся занимаются исследовательской, проектной деятельностью	написание исследовательских, проектных работ, выход на НПК различного уровня
происходит профессиональное самоопределению и осознанный выбор профильного обучения на старшей ступени	% обучающихся, выбравших изучение математики на профильном уровне

Учащиеся по окончанию модуля могут вместо зачетной работы защитить собственный проект или сделать исследовательскую работу по наиболее интересной теме.

1. Учебно-тематическое планирование

Тема занятия	Формы организации учебной деятельности	К-во час	Дата
1 модуль (8 часов)
Классификация уравнений. Равносильные и неравносильные преобразования уравнений.	Обзорная лекция «Уравнения», исследовательская работа «Классификация уравнений»	1	4 сентября
Решение линейного уравнения. Решение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.	Семинар «Классификация уравнений по решению».	1	11 сентября
Приведенное квадратное уравнения. Теорема Виета.	Практикум «Теорема Виета» (работа в парах).	1	18 сентября
Разложение на множители квадратного трехчлена. Выделение полного квадрата из многочлена 2-ой степени.	Исследовательская работа, проектная деятельность «Методы решения уравнений» (работа в группах, парах)	1	25 сентября
Возвратные уравнения 3-й и 4-й степени. Способы решения.	Исследовательская работа «Методы решения уравнений 3-й, 4-й степени»	2	2,9 октяб
Биквадратные уравнения.	Практикум «Проверь себя» (работа в парах)	1	16 октябр
Зачетное занятие 1.	Зачетная работа «Решение уравнений 7-8 класса» (индивидуальная работа)	1	23 октября
2 модуль (7 часов)
Уравнение 4-ой степени, решение которых приводится к решению квадратных уравнений, путем выделения полного квадрата.	Семинар «Нестандартный метод решения уравнений 4-й степени» (работа в группах)	1	13 ноября
Деление многочлена на многочлен.	Исследовательская работа «Учимся друг у друга» (работа в парах)	1	20 ноября
Решение уравнений третьей, пятой степени, некоторые методы, способы, подходы.	Практикум «Как можно решить уравнение третьей, пятой степени?» (работа в группах)	1	27 ноября
Иррациональные уравнения с одним, двумя радикалами.	Исследовательская работа «Методы решения уравнений с радикалами»	1	4 декабря
Искусственные приемы решения иррациональных уравнений.	Работа со справочной литературой, практикум «Кто больше знает?»	1	11 декабря
Решение иррациональных уравнений с помощью системы рациональных уравнений.	Проектная деятельность «Новые подходы в решении иррациональных уравнений»	1	18 декабря
Зачетное занятие 2.	Зачетная работа «Уравнения с позиции 9 класса» (индивидуальная работа)	1	25 декабря
3 модуль (10 часов)
Графическая интерпретация решения линейных и квадратных уравнений.	Практикум «Когда легче нарисовать, чем решить?» (работа в парах)	1	15 января
Функция модуль, решение уравнений типа Iх+аI=в. Решение уравнений графическим способом.	Практикум «Уравнение с модулем, что это - такое?» (работа в парах)	1	22 января
Решение уравнений вида: f(lxl) = g(x).	Обзорная лекция, практикум «Классификация уравнений с модулями. Методы решения»	1	29 января
Решение уравнений вида: lf(x)l=g(x).		1	5 февраля
Решение уравнений вида: h((lf(x)l) =g(x).		1	12 февраля
Решение уравнений вида: lf(x)l + lf(x)l + lg(x)l =m.	Обзорная лекция, практикум «Метод интервалов в решении уравнений с модулями»	1	19 февраля
Решение уравнений.	Работа со справочной литературой, практикум «Учимся решать» (работа в парах по составлению задач)	2	26 февраля 5 марта
Построение графиков.	Проектная деятельность «Графическое решение уравнений с модулями»	1	12 марта
Зачетное занятие 3.	Зачетная работа «Решение уравнений с модулем» (индивидуальная работа)	1	2 апреля
4 модуль (9 часов)
I. Знакомство с параметром.	Обзорная лекция «Параметр»	1	9 апреля
1) Решение линейных уравнений, содержащих параметр.	Практикум «Линейные уравнения»	1	16 апреля
2) Решение квадратных уравнений, содержащих параметр.	Практикум «Квадратные уравнения»	1	23апреля
II. 1) Параметр и количество решений уравнений.	Обзорная лекция, работа со справочной литературой «Аналитические и графические приемы решения уравнений с параметрами»	1	30 апреля
2) Параметр как равноправная переменная в уравнении.	Исследовательская работа «Исследование методов решения уравнений с параметрами» (в группах)	1	7 мая
3) Корни квадратичной функции.		1
4) Графическое решение уравнений с параметром.	Семинар «Реши моё задание» (работа в группах)	2	14 мая
Зачетное занятие 4.	Зачетная работа «Решение уравнений с параметром» (индивидуальная работа)	1

 

5. Содержание курса

Программа рассчитана на 34 часа и направлена на удовлетворение специфических, познавательных интересов школьников в области, выходящей за рамки предмета, но способствующей их разностороннему личностному развитию. В курсе используются дифференцированные задания.

Весь курс состоит из семи тем, разбитых на четыре модуля. В конце каждого модуля предполагается зачетная работа.

1 модуль (8 часов).

1. Общие сведения об уравнениях (1 час).

Понятие уравнения. Определение корня уравнения. Теоремы о равносильности уравнений.

2. Линейные и квадратные уравнения (3часа).

Понятие, решение линейных и квадратных уравнений. Неполные квадратные уравнения. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Число и кратность корней уравнения. Решения неполных квадратных уравнений. Методы: стандартные (раскрытие скобок, освобождение от знаменателя, приведение подобных членов); разложение на множители квадратного трехчлена; выделение полного квадрата из многочлена 2-ой степени.

3. Возвратные уравнения. Уравнения: третьей, пятой степени, биквадратные (3 часов).

Понятие возвратных уравнений. Способы решения возвратных уравнений. Биквадратные уравнения, метод введения новой переменной.

Зачетное занятие 1 (1 час).

• 2 модуль (7 часов).

3. Возвратные уравнения. Уравнения: третьей, пятой степени, биквадратные (3 часов).

Деление многочлена на многочлен. Способы решения уравнений третьей, пятой, …степеней.

4. Иррациональные уравнения (3 часа).

Иррациональные уравнения с одним, двумя радикалами. Метод введения новой переменной и метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень. Искусственные приемы решения. Решение с помощью системы рациональных уравнений, методы: подстановка, сложение и введение новой переменной

Зачетное занятие 2 (1 час).

• 3 модуль (10 часов).

5. Графическое решение уравнений (1 час).

Линейная функция. Квадратичная функция. Графическая интерпретация решений уравнений. Графический способ решения уравнений.

6. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля (8 часов).

Решение линейных и квадратных уравнений, содержащих знак модуля. Методы решения: возведение в квадрат обеих частей, метод интервалов, использование геометрической интерпретации модуля, раскрытие знака абсолютной величины на основании определения.

Зачетное занятие 3 (1 час).

• 4 модуль (9часов).

7. Решение уравнений, содержащих параметр. (8 часов).

Алгоритм решение линейных и квадратных уравнений, содержащих параметр. Аналитические методы (параметр и количество решений уравнений, параметр как равноправная переменная в уравнении, корни квадратичной функции). Графическая интерпретация решения уравнений, содержащих параметр.

Зачетное занятие 4 (1 час).

 

VП. Библиография

Рекомендуемая литература для педагога

1. Дорофеев Г.В. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 класс. М.: Дрофа,2006 г.
2. Задачи с модулем, 9-10 класс. Математика №23, №25, №26, 2004г.
3. Зайцев В.В., Рыжков В.В., Сканави М.И. Элементарная математика. – М.: Наука, 1974 г
4. Никольская И.Л. Факультативный курс по математике.- М.: Просвещение,1991 г.
5. Мордкович А.Г. Алгебра-8класс. – М.: Мнемозина, 2006 г.
6. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Москва, 2006 г.

 

 

 

 

 

Приложения: