Рабочая программа спецкурса «Решение задач повышенной сложности»

Автор: Долгирева Людмила Борисовна

Организация: ГБОУ Республики Марий Эл «Лицей - интернат п. Ургакш»

Населенный пункт: Республика Марий Эл, п.Ургакш

Необходимость рассмотрения техники решения текстовых задач обусловлена тем, что умение решать задачу является высшим этапом в познании математики и развитии учащихся. С помощью текстовой задачи формируются важные общеучебные умения решения, проверкой полученного результата и, наконец, развитием речи учащегося. В ходе решения текстовой задачи формируется умение переводить ее условие на математический язык уравнений, неравенств, их систем, графических образов, т.е. составлять математическую модель. Решение задач способствует развитию логического и образного мышления, повышает эффективность обучения математике и смежным дисциплинам.

Научить решать текстовые задачи – значит, научить такому подходу к задаче, при котором она выступает как объект тщательного изучения, а её решение – как объект математического моделирования. Умение производить процентные расчёты в настоящее время становится необходимым в силу неоднозначности в восприятии различных проблем, часто им необходимо дать оценку с точки зрения математических знаний. Прикладное значение этой темы затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Предлагаемый курс демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства. Учебный материал курса будет способствовать успешному похождению аттестации учащихся за курс основной школы. Этот предметный курс дополняет базовую программу, не нарушая её целостности.

Как показывают результаты экзаменов, решение геометрических задач вызывает трудности у многих учащихся. Это объясняется, прежде всего, тем, что редко какая либо задача по геометрии может быть решена с использованием определённой теоремы или формулы. Большинство задач требует применения разнообразных теоретических знаний, доказательства утверждений, справедливых лишь при определенном расположении фигуры, применение различных формул. Приобрести навык в решении задач можно, лишь решив достаточно большое их количество, ознакомившись с различными методами, приёмами и подходами. Данный элективный курс направлен на обобщение, систематизацию и углубление знаний по такому разделу геометрии как планиметрия.
Курс рассчитан на 68 часов.

 

Цели курса:

• формирование понимания необходимости усвоения спектра текстовых задач, показав широту применения расчётов в реальной жизни;
• развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики;
• воспитание понимания, что математика является инструментом познания окружающего мира;
• формирование коммуникативной компетентности;
• осуществление интеллектуального развития учащихся, формирование качеств мышления, которые позволят им быть успешными на следующей ступени обучения, для решения практических проблем.
• расширить представления учащихся о методах, приемах, подходах решения задач по планиметрии

 

Задачи курса:

• развивать систему ранее приобретённых программных знаний темы «Решение текстовых задач» до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов,
• познакомить учащихся с разными типами текстовых задач , особенностями методики и различными способами их решения;
• привить учащимся основы экономической грамотности;
• создать условия, способствующие самоопределению учащихся;
• развивать ключевые компетенции, обеспечивающие успешность в будущей профессиональной деятельности

Планируемые результаты:

В результате изучения данного курса учащиеся должны:

знать:

• основные методы и приёмы решения текстовой задачи;

• классифицировать текстовые задачи и основные методы их решения;
• особенности их решения;
• знать применение текстовых задач в жизни, решать задачи на движение, работу, процентные расчёты, смеси и сплавы;

уметь:

• определять тип текстовой задачи ;
• правильно употреблять термины, связанные с различными видами задач;
• производить прикидку результатов вычислений;
• применять полученные математические знания в решении жизненных задач;
• при вычислениях сочетать устные и письменные приёмы, применять компьютерные технологии;
• использовать приёмы, рационализирующие вычисления.

После изучения курса учащиеся смогут:

• определять тип текстовой задачи, знать особенности её решения, использовать при решении разные подходы;
• самостоятельно производить процентные расчёты, а так же поделиться с одноклассниками своими знаниями.
• применять математический аппарат к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства;
• уметь использовать дополнительную математическую литературу.

Формы итогового контроля
В ходе обучения периодически проводятся самостоятельные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий.

Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

 

1. Содержание учебного курса

 

1. Задачи на движение.

• движения навстречу друг другу;
• движение в противоположных направлениях из одной точки;
• движение в одном направлении;
• движение по реке (движение по течению и против течения);
• движение по кольцевым дорогам;
• относительность движения;
• чтение графиков движения;
• графический способ решения задач на движение.

2. Задачи на работу.

• алгоритм решения задач на работу;
• вычисление неизвестного времени работы;
• путь, пройденный движущимися телами, рассматривается как совместная работа;
• задачи на бассейн, заполняемый одновременно разными трубами;
• задачи, в которых требуется определить объём выполняемой работы;
• задачи, в которых требуется найти производительность труда;
• задачи, в которых требуется определить время, затраченное на выполнение;
• предусмотренного объёма работы;
• система задач, подводящих к составной задаче.

3. Задачи на проценты.

• типы задач на проценты;
• процентные вычисления в жизненных ситуациях (распродажа, тарифы, штрафы, банковские операции, голосования).

4. Задачи на смеси и сплавы.

• основные допущения при решении задач на смеси и сплавы;
• задачи, связанные с понятием «концентрация», «процентное содержание», «переливание»;
• способы решения задач на смеси и сплавы (арифметический, алгебраический, с помощью линейных уравнений и систем линейных уравнений);
• объёмная концентрация;
• процентное содержание.

5. Введение .
6. Методы решения геометрических задач .

• Три основных метода решения геометрических задач: геометрический; алгебраический; комбинированный. Дополнительные методы и приемы решения задач. Анализ условия задачи, анализ решения задачи – этапы решения задачи.

7. Треугольник.

• Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
• Точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений.
• Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.
• Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
• Признаки равенства треугольников.
• Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника.
• Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса.
• Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
• Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0⁰ до 180⁰.
• Решение прямоугольных треугольников.
• Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов.

8. Четырехугольники .

• Параллелограмм, его свойства и признаки.

• Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.
• Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
• Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

9. Площади .

• Площади треугольника, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.
• Равновеликие многоугольники.
• Применение формул площадей при решении практических задач.

10. Окружность и круг.

• Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.

• Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
• Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки.
• Свойство отрезков пересекающихся хорд.
• Окружность, вписанная в треугольник.
• Окружность, описанная около треугольника.
• Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника;

 

11. Решение текстовых задач, предлагаемых в ОГЭ.
12. Решение планиметрических задач повышенной сложности ( вторая часть ОГЭ).

Календарно-тематическое планирование занятий

 

 

Полный текст статьи см. в приложении.

 

1. file0.doc.. 93,0 КБ

Опубликовано: 14.11.2023