Вывод формулы корней квадратного уравнения

Автор: Литвинова Ольга Алексеевна

Организация: ГОУ ЛНР «Дьяковская гимназия им. И. М. Стрельченко»

Населенный пункт: ЛНР, Антрацитовский р-н, с.Дьяково

Цели: вывести общую формулу нахождения корней квадратного уравнения; формировать умения выбирать наиболее рациональный способ решения квадратных уравнений.

Учебные задачи, направленные на достижение:

Личностного развития:

- продолжить развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

- развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач,

- развивать математические способности и интерес к математическому творчеству.

Метапредметного развития:

- формировать общие способы интеллектуальной деятельности,

- продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.

Предметного развития:

- формировать умения и навыки решения квадратных уравнений разными

способами.

Ход урока

1. Организационный момент.

Какие из чисел: –2; –1; 1; 2 – являются корнями уравнений?

а) 8х + 16 = 0; в) х² + 3х – 4 = 0;

б) 5х² – 5 = 0; г) х³ – 3х – 2 = 0.

III. Объяснение нового материала.

После рассмотрения вопроса о количестве корней квадратного уравнения и вывода их общей формулы полезно вывесить на доску плакат:

 

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке основное внимание следует уделить вопросу определения количества корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта. Желательно, чтобы учащиеся за урок выучили формулу D = b² – 4ac и хорошо усвоили алгоритм нахождения корней квадратного уравнения.

1. Решите квадратное уравнение:

а) 9х² + 25х – 6 = 0;

D = 625 + 216 = 841;

х_{1, 2} = ; 

х₁ = , х₂ = –23.

б) х3 – 36х = 0;
х (х2 – 36) = 0;
х = 0 или     О т в е т: –6; 0; 6. в) (х2 + х – 1) (х2 + х + 2) = 40. Используем метод з а м е н ы: х2 + х – 1 = а; а (а + 3) = 40; а2 + 3а – 40 = 0; а1 = –8, а2 = 5. В е р н е м с я к з а м е н е: х2 + х – 1 = –8; или х2 + х + 7 = 0; D = 1 – 28 = –27. Решений нет. х2 + х – 1 = 5; х2 + х – 6 = 0; х1 = –3, х2 = 2.   О т в е т: –3; 2.	х2 – 36 = 0; х2 = 36; х = ±6.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– На чем основан вывод формулы корней квадратного уравнения?

– Как вычислить дискриминант квадратного уравнения?

– Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

– Как определить количество корней квадратного уравнения?

– Если квадратное уравнение имеет единственный корень, то что можно сказать о трёхчлене, стоящем в левой части уравнения?

Домашнее задание:

Решите данное квадратное уравнение

5х² – 8х + 3 = 0

 

1. file0.docx.. 166,9 КБ

Опубликовано: 05.02.2024