Класс

8

Место урока (по тематическому планированию ПРП)

Квадратные уравнения

7-ой урок по теме

Тема урока

Квадратные уравнения с чётным вторым коэффициентом

Уровень изучения

базовый

Тип урока

☐ урок освоения новых знаний и умений

Планируемые результаты (по ПРП):

Личностные: способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт, готовность учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других.

Метапредметные: выбирать способ решения учебной задачи, участвовать в групповых формах работы, представлять результаты решения, комментировать полученный результат; выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления, прогнозировать возможный ответ, выбирать способ решения учебной задачи, делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии, выявлять математические закономерности, воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения, выявлять и характеризовать отношения между величинами,

Предметные: Записывать формулу корней квадратного уравнения; решать квадратные уравнения. Определять количество действительных корней квадратного уравнения.

Ключевые слова: Квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней квадратного уравнения. Количество корней квадратного уравнения. Полные и неполные квадратные уравнения

Краткое описание: На уроке предусмотрено использование следующих типов электронных образовательных материалов: презентация, тест

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Добрый день, ребята. Рада вас видеть! Предлагаю вам рассмотреть страницу из открытого банка задач ОГЭ по математике

(на экране слайд №1, на котором скриншот из открытого банка с заданиями, содержащими квадратные уравнения)

Задание №9 относится к первой части, базовый уровень, поэтому за его выполнение дается один балл. Как вы думаете, что нам нужно для выполнения этого задания? (Определяют тему урока и цель урока)

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

Основная форма работы на этом этапе индивидуальная

учебные задания для актуализации опорных знаний, необходимых для изучения нового

-Математический диктант. На слайдах появляется задание на вычисление дискриминанта, на определение количества корней квадратного уравнения. х²+5х-6=0, х²-10х+25=0.

Ребята фиксируют ответы. Затем идёт самопроверка.

-Какие ещё способы решения квадратных уравнений мы знаем?

(выделение квадрата двучлена)

-Какое уравнение мы могли бы решить, не вычисляя дискриминант?

-Для чего нужно уметь решать уравнения разными способами?

Планируемые результаты, на достижение которых это задание направлено.

Уметь уверенно находить дискриминант. Делать вывод о количестве корней.

Уметь проводить самопроверку, самооценку.

Этап 1.3. Целеполагание

Сегодня на уроке вы узнаете ещё один способ решения квадратных уравнений: научимся решать уравнения с чётным вторым коэффициентом.

БЛОК 2. Освоение нового материала

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала

-Какие формулы мы используем для вычисления корней квадратного уравнения?

Записываем на доске формулы. Выясняем, что второй чётный коэффициент означает b=2k, заменяем b в формуле.

Включим фрагмент видеурока с выводом формулы корней квадратного уравнения, делая остановки видео и проводя записи вывода формулы на доске и в тетрадях. Возможно ученики, начав вывод формулы вместе с просмотром видеофрагмента, дольше сами смогут провести преобразования. Идёт фронтальная работа.

Планируемые результаты, на достижение которых это задание направлено.

Уметь делать преобразование выражений, уметь применять известные правила. Отработка действий с рациональными и дробными выражениями.

Молодцы, теперь можно приступать к решению уравнений.

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

Самостоятельная работа класса. Задания на слайде

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax² + 2kx + c = 0 укажите значения a, k, c. а) 3х² + 6х – 6 = 0, б) х² - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D₁ квадратного уравнения ax² + 2kx + c = 0 по формуле D₁ = k² - 4ac.

5х² - 2х -3 = 0, D₁ = k² - ac = (-1)² – 5 ·( -3) = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х² - 2х – 5 = 0. D₁ = k² - ac = (-1)² - 3·(-5) = 49; х₁ = … х₂=…

Уровень В

Решите уравнение: а) 6х² – 4х + 32 = 0; б) х² -6х +5 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: -5х² – 4х + 28 = 0;

Доп. задание. Решить уравнение х(х-2)=63

Планируемые результаты, на достижение которых это задание направлено.

Уметь выявлять связи между величинами, владеть необходимым запасом знаний для решения уравнений.

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Найдите способ решения уравнения, сделав подходящую замену переменной

Планируемые результаты, на достижение которых это задание направлено.

Уметь составлять математическую модель, выбирать способ решения учебной задачи, исследовать различные способы решения задачи.

Этап 3.2. Выполнение межпредметных заданий и заданий из реальной жизни

Выполните задание:

Если тело падает вниз и начальная скорость падения равна v м/с, то расстояние, которое оно пролетит за t с, вычисляется приближенно по формуле h=vt+5t². Используя эту формулу, решите задачу (ответ округлите до десятых):

С самолета, летящего на высоте 700 м, на льдину сброшен груз с начальной скоростью 30 м/с. Через сколько секунд груз достигнет льдины?

Планируемые результаты, на достижение которых это задание направлено.

Выявлять математические закономерности в различных областях, уметь применять знания для решения практических задач.

Этап 3.3. Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ)

Подберите соответствующие учебные задания

Задачи ВПР 8 класс:

Планируемые результаты, на достижение которых это задание направлено

Понимать важность набранного балла за верно решённое задание. Уметь применять знания по теме при решении стандартных заданий ВПР.

Этап 3.4. Развитие функциональной грамотности

1)Сигнальная ракета была выпущена под углом 45 градусов с начальной скоростью 30 м/с. Высоту (в метрах), на которой находится ракета, можно при этих условиях вычислить по формуле h=2+20t-5t² . Через сколько секунд ракета окажется на высоте 10 м? Результат округлите до десятых.

2) Найдите значения переменной х, при которых значение выражения 2х²+4х на 27 больше значения выражения х²-2х.

Планируемые результаты, на достижение которых это задание направлено

Уметь переводить текстовую информацию на язык математики, составлять и решать полученное уравнение.

Этап 3.5. Систематизация знаний и умений

Подберите учебные задания на выявление связи изученной на уроке темы с освоенным ранее материалом/другими предметами

Из предложенных уравнений выберите те, которые можно решить по новой для нас формуле, полученной на этом уроке.

Планируемые результаты, на достижение которых это задание направлено

Уметь различать уравнения и выбирать оптимальный способ их решения.

БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика

По окончании работы ребятам предложено пройти тест с помощью нетбука. Пример задания:

Планируемые результаты, на достижение которых это задание направлено

Уметь применять знания по теме, уметь работать с икт.

БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

Наш урок подходит к концу. И в завершение урока я хочу рассказать вам одну притчу.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил эти проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» Тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «а я принимал участие в строительстве храма»

А теперь пусть каждый из вас сам оценит свою работу на уроке.

Перед вами таблица с рисунками (Слайд Выберите себе тот, который, по-вашему мнению, характеризует степень участия на уроке.

Кто работал как первый человек, т.е. решал весь урок эти непонятные уравнения? – 1 рисунок.

Кто работал как второй человек, т.е. добросовестно решал все уравнения? – 2 рисунок.

Кто работал как третий человек, т.е. приумножал свои знания? – 3 рисунок

Планируемые результаты, на достижение которых это задание направлено

Уметь подводить итог, оценивать свой результат.

Этап 5.2. Домашнее задание

Дано уравнение 3х²-10х +7=0. Запишите новое уравнение, поменяв местами в данном уравнении коэффициенты а и с. Решите оба уравнения. Как по вашему мнению связаны их коэффициенты?

Планируемые результаты, на достижение которых это задание направлено

Уметь решать уравнения, самостоятельно проводить исследование, делать выводы.