Урок в 9 классе по предмету «Вероятность и статистика» на тему «Испытания. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха»

Автор: Печегина Наталия Александровна

Организация: ГБОУ ЛНР «АССФМШ № 22»

Населенный пункт: ЛНР, г. Алчевск

Цели урока:

Образовательная цель: познакомить учащихся с понятиями «испытание» и «испытание Бернулли», научить их находить вероятности различных событий в последовательности испытаний, в частности вероятность события «до первого успеха потребуется k попыток»;
Развивающая цель: развитие логическое мышление, познавательного интереса, творческого поиска.

Воспитательная цель: воспитание устойчивого интереса к предмету, культуры математической речи.

Формируемые УУД

• Личностные: учатся замечать и признавать свои ошибки, прислушиваться к мнениям одноклассников, анализировать, овладевать историческими и математическими знаниями и умениями, навыками их применения в реальной жизни, осознавать ценности исторических и математических знаний как важнейшего компонента научной картины мира, рефлексия.
• Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителями и сверстниками, приобретают умения организовать сотрудничество с партнёром, осуществлять оценку действий партнера, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
• Регулятивные: осознание качества и уровня усвоения пройденного материала. Оценивают умение сотрудничать с учителем и одноклассниками.
• Познавательные: устанавливают причинно-следственные связи между объектами, осуществляют подведение под понятие, проводят сравнение, классификацию объектов, выбирают наиболее эффективный способов решения задач.

Планируемые образовательные результаты

• Метапредметные. Понимать связь математики с искусством, поэзией, философией, развивать интерес к истории математических открытий.
• Личностные. Грамотно излагать свои мысли, анализировать, сравнивать, развивать познавательный интерес через творческие задания. Уметь самостоятельно приобретать новые знания и практические умения, управлять своей познавательной деятельностью. Развивать активность и находчивость при решении поставленных задач, умение работать в коллективе.
• Предметные. Понимать, что такое «испытание Бернулли». Знать, как найти вероятность события «до первого успеха потребуется k попыток.

Тип урока: формирование умений и навыков.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная.

План урока:

• Организационный момент.
• Мотивационный этап. Историческая справка об Якобе Бернулли (презентация)
• Сообщение темы и целей урока.
• Этап актуализации знаний учащихся
• Формирование умений и навыков
• Физминутка
• Итоги урока.
• Домашнее задание.

Оборудование: портрет Якоба Бернулли, доска, мультимедийное оборудование (ПК, проектор, экран), презентационный материал, раздаточный материал (по количеству обучающихся).

Ход урока:

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята, садитесь. Проверьте, все ли у вас готово к уроку: тетрадь, учебник, ручка, карандаш и линейка. Итак, начнем наш урок.

1. Мотивационный этап.

Сегодня на уроке вам понадобится, наблюдательность, внимание, скорость, взаимопонимание и хорошее настроение.

Но сначала послушаем небольшое сообщение о математике, именем которого названы испытания в теории вероятности. Сообщение подготовил (имя учащегося)

Якоб I. Родился 27 декабря 1654 г. По желанию отца готовился к званию протестантского священника. Окончил Базельский университет, где изучал философию, богословие и языки. Владел немецким, французским, английским, итальянским, латинским и греческим языками. Испытывая непреодолимое влечение к математике, изучал ее тайком от отца.

В 1671г. получил степень магистра философии. Читал проповеди на немецком и французском языках. В то же время пополнял свои знания по математике без учителя и учебников.

С 20 августа 1676г. по 20 мая 1680г. был в длительном путешествии по Швейцарии, Франции и Италии.

В 1683г. начинает читать цикл лекций по экспериментальной физике в Базельском университете.

15 февраля 1687г. стал профессором математики Базельского университета. Основные научные интересы Якоба были сосредоточены на развитии и приложениях анализа.

1. Сообщение темы и целей урока.

- Давайте сформулируем тему урока?

- А какова цель нашего урока? (Ответы детей.)

- Оформите запись в тетради.

1. Этап актуализации знаний учащихся.

Повторим определения, свойства и некоторые факты, которые могут понадобиться сегодня на уроке.

Фронтальная работа с классом по готовым чертежам на слайдах

1. Что называют испытанием Бернулли?
2. Какие вы можете привести примеры испытаний Бернулли? Какие исходы будут являться успехом, а какие неудачей?
3. Как в теории вероятностей обозначают вероятность успеха? а неудачи?
4. Какими событиями являются успех и неудача?
5. Бросают двенадцатигранную игральную кость. Успехом считается выпадение числа, кратного 3. Перечислите элементарные события, которые являются благоприятствующими для неудачи.

Ответ: выпало 1 очко/ 2 очка/ 4 очка/5 очков/ 7 очков/ 8 очков/10 очков/ 11 очков.

1. Бросают двенадцатигранную игральную кость. Неудачей считается выпадение числа, большего 7. Перечислите элементарные события, которые являются благоприятствующими для успеха.

Ответ: выпало 1 очко/2 очка/3 очка/4 очка/5 очков/ 6 очков

1. Из колоды с 36-ю картами достают карту. Неудачей считается достать карту с числом. Найдите вероятность удачи.

Ответ: 4/9.

V. Формирование умений и навыков

Задание 1. Станок – автомат изготавливает валики, диаметр которых должен быть 12 мм с допустимым отклонением ±0,05 мм. Считается, что успех – это попадание диаметра валика в указанный диапазон. Вероятность успеха равна 0,98. Найдите вероятность неудачи.

Ответ: 0,02

Задание 2. Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орел.

Какова вероятность того, что будет сделано:

а) 2 броска;

б) 3 броска;

в) 4 броска?

Ответы: а)0,25; б) 0,125; в) 0,0625.

Решение: а)Р(НУ) = 0,5 ∗ 0,5 = 0,25; б) Р(ННУ) = 0,5 ∗ 0,5 ∗ 0,5 = 0,125; в) Р(НННУ) = 0,5 ∗ 0,5 ∗ 0,5 ∗ 0,5 = 0,0625

Задание 3. Работа в парах

Проводится серия независимых испытаний до тех пор, пока не наступит успех. Вероятность успеха равна p, вероятность неудачи - q. Найдите вероятность того, что успех наступит:

а) при третьем испытании;

б) при четвертом испытании;

в) при третьем или четвертом испытании;

г) после третьего испытания;

д) до пятого испытания;

е) от третьего до пятого испытания.

Ответы: а) q²p; б) q³p; в) q²p + q³p; г) q³; д) 1- q⁴; е) q²p + q³p + q⁴p;

VI. Физминутка

А теперь, ребята, встали. Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперед, назад.

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело.

VII. Формирование умений и навыков

Задание 4. Биатлонист на тренировке стреляет в мишень и промахивается с вероятностью 0,08. Найдите вероятность того, что цель будет поражена:

а) со второго выстрела;

б) с третьего выстрела;

в) со второго или третьего выстрела;

г) менее, чем с пятого выстрела.

Ответы: а) 0,0736; б) 0,005888; в) 0,079488; г) 0,99995904
Решение: в) Р(НУ) + Р(ННУ) = 0,08 ∗ 0,92 + 0,08 ∗ 0,08 ∗ 0,92 =0,0736 + 0,005888 = 0,079488;

г) Р(У) + Р(НУ) + Р(ННУ) + Р(НННУ) = 0,92 + 0,0736 + 0,005888 +0,00047104 = 0,99995904.

Или можно рассмотреть противоположное событие искомому «попадания не будет в первые пять выстрелов».

1 - Р(НННН) = 1 - 0,08⁴ = 0,99995904.

Задание 5. Шахматист, играя в шахматы, выигрывает с вероятностью 0,4. Найдите вероятность того, что в последовательности партий он:

а) выиграет с третьей попытки;

б) выиграет с третьей или четвертной попытки;

в) выиграет не ранее, чем с третьей попытки;

г) выиграет раньше, чем с четвертой попытки.

Ответы: а) 0,144; б) 0,2304; в) 0,36; г) 0,784

Задание 6. В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Успехом считается выпадение очков кратных 3. Найдите вероятность того, что:

а) успех наступит со второго броска;

б) успех наступит со второго или четвертого броска;

в) успех не наступит до третьего броска;

г) успех наступит не раньше 3-го броска, но не позже 5-го броска.

Ответы: а) 2/9; б) 26/81; в) 4/9; г) 76/243.

Задание 7. Баскетболист бросает мяч в корзину до тех пор, пока не попадет. Вероятность успешного броска равна 0,6. Найдите вероятность события:

а) «попадание произойдет не позже, чем при четвертом броске»;

б) «для попадания потребуется от трех до шести бросков».

Ответы: а) 0,9744; б) 0,155904.

VIII. Итог урока. Рефлексия.

Подведем итог урока.

А мы вспомним начало нашего урока.

- Что нового мы узнали сегодня на уроке?

- А какие цели урока мы ставили перед собой?

- Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?

IX. Домашнее задание: П. 64, задачи № 217, 219

Опубликовано: 19.08.2024