Эффективный метод решения практико-ориентированных задач на смеси, сплавы и растворы

Автор: Гурьева Ольга Николаевна

Организация: МАОУ «Гимназия №16 «Французская»

Населенный пункт: город Новосибирск

Аннотация

Старинный метод Пирсона или правило «креста» помогает быстро решать сложные задачи на смеси из открытого банка заданий ЕГЭ, задач из сборника Сканави М.И. для поступающих в вузы.  В статье рассмотрены решения 38 задач на смеси, сплавы, растворы данным методом, а некоторые задачи для сравнения решены другими способами.

«Сборник авторских задач на смеси» можно применять при обучении математике, при подготовке к ОГЭ, ЕГЭ по математике. 

Ключевые слова

Практико-ориентированные задачи на смеси, сплавы и растворы, метод Пирсона, подготовка к ГИА по математике, авторские задачи на сплавы, растворы. 

Для успешной сдачи ГИА по математике выпускнику нужно владеть основными алгоритмами решения задач и применять их на практике. 

Актуальность темы определена необходимостью формирования и развития функциональной грамотности у каждого обучающегося для того, чтобы они были успешными во взрослой жизни. Например, нужно знать, как приготовить раствор удобрения для полива почвы на даче, как разбавить уксусную кислоту для маринования мяса. Ежедневно решают задачи на смеси экологи, которые ведут контроль состояния окружающей среды.

Я, как учитель математики, работающий в инженерных классах, считаю, что функциональная грамотность – это инструмент формирования инженерных компетенций. Сложно ли обучить функциональной грамотности? Конечно, да. Надо увлечь и мотивировать ребенка на изучение предмета, на уроке менять виды деятельности, использовать свои наработки и приемы.

В своей статье я хочу поделиться опытом работы по формированию функциональной грамотности на примере решения практико-ориентированных задач на смеси, сплавы и растворы, которые входят в КИМы для проведения ГИА по математике, но выпускники испытывают трудности при решении таких задач. В чем проблема?  

Листая школьные учебники по математике и химии, я выяснила, что задач на смеси, сплавы и растворы мало в учебниках математики. Тема «Решение задач на проценты» перенесена в 6 класс. В учебнике М-6 (авторы Виленкин Н.Я. и другие, 2023г) решаются 9 задач на смеси арифметическим способом, а в учебнике алгебры (авторы Макарычев Ю.Н. и другие, 2023г, базовый уровень) 13 задач на смеси в 7-9 классах, они решаются алгебраическим способом, который отнимает много времени, так как нужно составить и решить уравнение или систему уравнений. В задачнике Мордковича для 10-11 класса задач на смеси нет. На уроках химии 8 - 11 классов базового уровня для решения задач на смеси применяют только арифметический способ решения. Сложные задачи на смешивание двух и более растворов решаются правилом «креста» в 11 классе на уроках химии профильного уровня. Очевидно, что этого не достаточно для того, чтобы научиться решать сложные задачи на смешивание растворов различной концентрации.  В Приложении 1 приведены решения разными методами некоторых задач из школьных учебников математики и химии.

Схематично метод Пирсона или правило «креста» (где W1 – % концентрация одного раствора или сплава, W2 -% концентрация другого раствора или сплава, W3 - % концентрация третьего раствора или сплава, полученного из первых двух) можно представить так:

 Далее составляем пропорцию и решаем ее:

  =   , где  m1 и m2 – массы 1 и 2 раствора или сплава.

Можно решение оформлять вторым способом, в виде квадрата с двумя диагоналями. Верхний левый угол - больший показатель концентрации вещества (а), нижний левый угол – меньший показатель (b), пересечение диагоналей – требуемый показатель концентрации, далее находим:

 y = a – c, x = c - b

На х частей первого вещества надо взять у частей второго вещества, тогда и получится третье вещество с концентрацией с.

Мною квадрат Пирсона преобразован в таблицу 3 на 3:

а%		с-в
	с %
в%		а-с

В статье доказывается, что правило «креста» (конверт Пирсона) - самый рациональный способ решения задач на смеси. Этот способ решения можно и нужно применять для решения задач на смеси на уроках математики. Особенно этот старинный метод актуален для тех выпускников, у которых низкое качество решения уравнений и систем уравнений. В Приложении 2 методом Пирсона решаются задачи, которые входят в КИМы для проведения ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Мой авторский сборник (Приложение 3) имеет практическое значение, так как может служить пособием при подготовке к итоговой аттестации выпускников 9 и 11 классов. Правило креста можно применять на уроках математики, начиная с 6 класса. 

 

Литература и интернет-источники 

1.Азия, А.П. Вольпер, И.М. Квадрат Пирсона. Квант.1973, № 3. 

2.Виленкин Н.Я. Математика. 5 класс. 6 класс Учебники для общеобразовательных учреждений, М.: Мнемозина, 2023

3.Габриелян О.С. Химия 8кл М,Дрофа, 2020

4.Габриелян О.С. Химия 11кл М,Дрофа, 2020

5.Габриелян О.С. Химия профильный уровень 11кл М, Дрофа, 2023

6.Ерыгин Д.П. «Методика решения задач по химии». Учебное пособие для студентов пед. институтов. М. Просвещение, 1989.

7.Макарычев Ю.Н. Алгебра. 7 класс, базовый уровень, М.: Просвещение, 2023

8. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 8 класс, базовый уровень, М.: Просвещение, 2023

9. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 9 класс, базовый уровень, М.: Просвещение, 2018

10.Перельман Я.И. «Занимательная алгебра» 

11.Прокопенко Н. Задачи на смеси, растворы и сплавы /Библиотека «Первое сентября» 2009, №31

12.Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. М. Мир и образование, 2020.

13.http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege Открытый банк заданий ЕГЭ-2022

14.http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offsetStr=36&posMask=1024&showProto=true

15.http://kvant.mccme.ru/1973/03/kvadrat_pirsona.htm

Полный текст статьи см. приложение
 

1. file0.docx (145,3 КБ)

Опубликовано: 31.08.2024