ФИО разработчика

Тетеркина Таисия Анатольевна

Место работы

ГБОУ СОШ №547

Красносельского района города Санкт -Петербурга

Класс (укажите класс, к которому относится урок):

9

Место урока (по тематическому планированию)

1 четверть, 17 урок по КТП

Тема урока

Слайд №1

Примеры уравнений третьей, четвертой степеней разложением на множители

Цель урока

Развитие и совершенствование умений и навыков в решении уравнений, третьей и четвертой степеней разложением на множители

Задачи урока

Обучающие: обеспечить усвоение учащимися решение уравнений, третьей и четвертой степеней разложением на множители.

Развивающие: формировать способности к гибкому применению знаний в различных ситуациях; умения применять приемы логического мышления, анализировать условие уравнения и составлять план его решения.

Воспитывающие: воспитывать трудолюбие к умственному труду, также таких качеств как внимательность, вежливость, контролировать процесс и результат учебной деятельности

Уровень изучения (укажите один или оба уровня изучения (базовый, углубленный), на которые рассчитан урок):

Базовый уровень изучения с расширением кругозора у обучающихся по решению уравнений, содержащих параметр

Тип урока (укажите тип урока):

Совершенствование знаний, умений и навыков

Планируемые результаты:

Личностные.

1.Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

2. Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

3. Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания.

4. Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные

1. Умение находить в различных источниках необходимую информацию, представлять ее в понятной форме.

2. Умение выдвигать гипотезы при решении уравнений, понимать необходимость их проверки.

3. Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения уравнений.

4. Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

5. Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Предметные

Свободно оперировать понятиями уравнение третьей и четвертой степеней. Использовать разложение многочлена на множители в решении уравнений третьей, четвертой степеней. Свободно оперировать основными приемами разложения многочлена на множители. Применять метод разложения многочлена на множители в решении уравнений с параметрами.

Ключевые слова: Уравнения третьей, четвертой степеней, полное, неполное квадратное уравнение, метод решения уравнения: разложение многочлена на множители; формулы сокращенного умножения, группировка, вынесение общего множителя за скобку.

Краткое описание (введите аннотацию к уроку, укажите используемые материалы/оборудование/электронные образовательные ресурсы)

1.Учебник Алгебра 8, углубленный уровень; А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев/ Москва 2019

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1393/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1375/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1980/main/

https://math100.ru/oge-2021-20-2/

Доска, мультимедийный проектор, компьютер, презентация

В классе работают группа «Мыслителей», (группа, проявляющая интерес к математике) предъявляет исследование решения уравнения, содержащее параметр.

На уроке: мозговой штурм, индивидуальная работа, коллективное обсуждение, работа в группе, работа экспертов, самостоятельная работа.

Этап урока: организационный

Образовательные задачи: обеспечить вовлеченность обучающихся в процесс обучения.

Деятельность учителя

Сегодня на уроке мы с вами продолжим решать уравнения третьей и четвертой степеней разложением многочлена на множители

Цель урока вы самостоятельно сформулируете после повторения учебного материала.

Рабочая группа «Мыслителей», оказывает помощь в решении уравнения, содержащего параметр. В решение данного уравнения включаются все желающие, остальные работают в парах по решению уравнений третьей и четвертой степеней.

Проверка домашнего задания

Образовательная задача. Проверить усвоение учебного материала «Примеры уравнений третьей, четвертой степеней разложением на множители»

Деятельность учителя. Перейдем к проверке домашнего задания. Перед вами слайд. Назовите условия, при которых получаем уравнения четвертой, третьей степеней.

Используемые ресурсы:

Слайд №2

+++d+e =0, где а, b, c, d, e -некоторые числа, x- переменная

Деятельность учителя. Показывает слайды в соответствии с ответом ученика

Слайд 3

Уравнение вида +++d+e =0, где a≠0, b, c, d, e -некоторые числа, x- переменная - уравнение четвертой степени

Ответ обучающихся

Если a≠0, то получаем уравнение четвертой степени;

Слайд 4

Уравнение +++d+e =0, где а, b, c, d, e -некоторые числа, x- переменная. биквадратное, если b=0, d=0.

++++e =0

если b=0, d=0 - биквадратное уравнение;

Слайд 5

Уравнение вида +++d+e =0, где а, b, c, d, e -некоторые числа, x- переменная третьей степени, если a=0, b≠0

++d+e =0

если a=0, b≠0 – уравнение третьей степени

Прокомментировать решение уравнения-+4=0

Слайд 6

∙ (-5∙+4) =0

-5∙+4=0

=4

Ответ: 0;1;4.

Один из обучающихся комментирует решение уравнения, начиная с его анализа, остальные проверяют в тетрадях.

Слайд 7

При каких значениях a уравнение

∙ имеет три различных корня?

Решение с места комментирует обучающийся

Каждый множитель равен нулю:

;

=-1; =a

Так как по условию уравнение имеет три различных корня, то a=-5, a=7; a=-1

Ответ: a=-5, a=7; a=-1.

Актуализация опорных знаний

(устная работа)

Определение цели урока

Образовательные задачи: организовать повторение изученного учебного материала, необходимого на уроке

Используемые ресурсы:

Слайд №8

Разложите многочлен на множители:

1. +

• Б) n; В)

2.

А) Б) ; В)

3. 4∙- 25

А) ; Б) В)

4. - 8∙ -16

А) - ; Б)

5.

А) (∙( Б) (∙(

Деятельность учителя. Пожалуйста, учитывая тему урока и повторение учебного материала, сформулируйте цель урока.

Ответ обучающихся

Осваивать и применять разложение многочлена на множители в решении уравнений, третьей и четвертой степеней используя такие приемы как вынесение множителя за скобки, группировка, формулы сокращенного умножения.

Слайд 9

Цель урока: развитие и совершенствование умений и навыков в решении уравнений, третьей и четвертой степеней разложением на множители.

Осуществление учебных действий

Образовательные задачи.

Обеспечить усвоение учащимися решение уравнений, третьей и четвертой степеней используя приемы: вынесение множителя за скобки, группировка, формулы сокращенного умножения.

Расширить и углубить знания по решению уравнений.

Мозговой штурм

Используемые ресурсы

Слайд 8

Решить уравнение

- =+16

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Предложите шаги решения уравнения

(Шаги, предложенные учащимися, могут быть разные, выделяем рациональные)

Прошу завершить уравнение самостоятельно.

Прошу проговорить полученный ответ.

1.Перенос слагаемых в левую сторону

На доске записывает обучающейся: - 16=0, остальные работают в тетрадях.

2.Вынести минус перед выражением - 16. На доске записывает другой обучающейся

- 16= - 16)

3. Выделить полный квадрат в выражении. На доске записывает другой обучающейся

- 16) =- (

4. Запишем полученное уравнение:

5.Используем формулу сокращенного умножения: разложение квадрата на множители:

∙( =0

6. Упростить каждую из скобок:

(∙(

7.Каждый из множителей приравниваем к нулю:

8.Решение квадратных уравнений.

9. Записываем ответ.

Обучающейся проговаривает ответ с места.

Ответ: =-7; =-1.

Применение знаний и умений в новой ситуации

Деятельность учителя

Рассмотрим решение уравнения с параметром. Желающие могут присоединиться к группе «Мыслителей», которые занимались исследованием этого уравнения в домашнем задании. Остальные самостоятельно решают предложенные уравнения в парах. Прошу определиться с заданием и в соответствии с этим пересесть на первые парты, если желаете решать уравнение с параметром или на задние парты, если желаете работать по самостоятельному решению уравнений в парах.

Слайд 9 (для самостоятельного решения уравнений в парах)

1.=25(+5);

2. =

3. - - +3=0;

4. -2 - +2 =0;

5.∙ ( = ∙ (

6.= +

7. -- 5=0;

8.=49∙ (

Деятельность обучающихся

Обучающиеся пересаживаются на передней план, те, которые изъявили желание решать уравнение с параметром, остальные забирают карточки с заданием и пересаживаются на задние парты.

Слайд 10

При каких значениях, а уравнение имеет три различных корня

(a +∙ ( -

Рассмотрим условие при D=0

Спасибо, за выполненное исследование уравнения.

Показать решение уравнения в Geo Gebre:

-

(-2,75+5+1) ∙

+ ∙=0

(5x+1) ∙=0

Произведение равно нулю, то каждый из множителей равен нулю:

a + -

Решаем уравнение -

Корни уравнения: =-1; =2.

Предположим, что =-1 один из корней уравнения

a +то а-5+1=0, а=4.

Выполним проверку при а=4 в уравнении a +

+ .

=-1 =-0,25. При а=4 имеем три различных корня уравнения:

=-1; =2; =-0,25.

Аналогично, подставим корень уравнения =2, в

a + 4а+10+1=0; а=-2,75.

Выполним проверку при а=- 2,75 в уравнении a +, имеем: -2,75+5+1=0 =- =2 Таким образом, при а=-2,75, имеем три различных корня: =-=-1; =2.

При решении уравнения -, имеем два корня, тогда уравнение a + должно иметь один корень. Это возможно при двух условиях: при а=0 или, когда дискриминант равен нулю (D=0).

Если а=0, то 5 +1=0, =-0,2, т.е. при а=0 имеем три различных корня уравнения.

Если a ≠0, D=0, то a +

D=25-4a=0; a= 6,25.

Выполним проверку при а=6,25, имеем 6, 25+5+1=0;

Таким образом, при а=6,25, имеем три различных корня:

=-=-1; =2.

Ответ: а=6,25; а=4; а=0; а=-2,75.

Рефлексия учебной деятельности.

Образовательные задачи.

Обеспечить повторение и закрепление учебного материала. Формировать способности у обучающихся к фиксированию собственных затруднений, выявление их причин и выхода из них.

Деятельность учителя

Какие основные затруднения встретились у вас на уроке при решении уравнений третьей и четвертой степени?

Какие приемы вы использовали в уравнениях для самостоятельной работы в парах?

Ответ обучающихся

Ученики озвучивают свои затруднения и выясняется причина почему возникли данные затруднения, в том числе из самостоятельной работы.

1.=25(+5)- перенос слагаемых в левую часть и вынесение множителя за скобки.

2. = перенос слагаемых в левую часть и разложение на множители по формуле разность квадратов двух выражений.

3. - - +3=0 -группировка и вынесение общего множителя за скобки: ( - -( -3) =0,

5(-( -3) =0

( -3) ∙ (-1) =0.

4. -2 - +2 =0 -аналогично уравнению 3.

5.∙ ( = ∙ (- перенос слагаемых в левую часть и вынесение множителя ( за скобки.

6.= + - перенос слагаемых в левую часть и вынесение множителя за скобки.

7. -- 5=0- аналогично уравнению 3.

8.=49∙ ( - перенос слагаемых в левую часть и вынесение множителя ( за скобки.

Обучающиеся работающие в парах проверяют и сдают тетради на проверку.

Информация о домашнем задании

Образовательные задачи. Учить находить в различных источниках необходимую информацию.

Используемые ресурсы

Слайд 11

https://math100.ru/trenirovochnie-varianti-oge-new/

1.2 + +7;

2.(-16) ∙+2-8) =0;

3. -2- +2=0;

4. 1) ∙ (=4∙.

Пояснение учителя:

1.Решить три уравнения на выбор.

2.При решении уравнений постарайтесь разложить многочлен на множители, используя различные приемы разложения, а также предложенная ссылки:

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1393/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1375/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1980/main/