ТЕМА проекта: Древо моей семьи		Учебный предмет – Вероятность и статистика Руководитель проекта – Козырева Д.А.
Смысл проектной деятельности. Его цель. Кому адресован проект.		«Дерево держится корнями, а человек семьей». Цель нашей проектной работы познакомиться с понятием «графа, дерева». И вместе с этим познакомить детей с историей их семей.
Результат проектной деятельности	Продукт проектной деятельности.	Составление каждым ребенком семейного дерева
	Критерии оценки	Аккуратность, красочность и полнота исполнения
Что необходимо для выполнения проекта:	Источники информации	Исторические архивы, старшие родственники, учебник по предмету
	Приборы и материалы	Ватман, карандаши, фото родственников, тетрадь.
	Необходимые умения, способы работы	Уметь работать командой и распределять обязанности. Уметь собирать информацию, отсеивать лишнее. Уметь пользоваться библиотекой. Понимать и знать «граф». Умение его строить.
	Время	Проект рассчитан на месяц
План работы над проектом	Этап 1	Сбор информации об истории своей семьи
	Этап 2	Изучение понятие графа, способов построения
	Этап 3	Решение задач на построение графа
	Этап 4	Построение семейного дерева
	Этап 5	Презентация своего рисунка.

 

 

Актуальность проекта.

Выполнение данного проекта поможет детям узнать историю своей семьи, поближе познакомиться с старшими родственниками. Кроме этого дети в курсе «вероятности и статистики» знакомятся с задачами, решаемыми с помощью графов. При работе с данным проектом дети познакомятся и научатся применять данное понятие в работе. Выполнение семейного дерева выбрано для наглядности и привлечения интереса ребят.

Выполнение проекта позволяет семиклассникам:

• осмыслить и спроектировать последовательность работы по освоению темы от цели до конечного результата;
• научиться работать командой и распределять нагрузку ;
• установить связи и зависимости между учебными предметами и окружающим миром.

Цель проекта:

Изучить тему «деревья», научиться применять ее к решению задач, изучить семейную историю.

 

Задачи проекта:

1. Изучить материал по заданной теме.
2. Изучить способы и порешать задачи различного вида.
3. Изучить историю семьи.
4. Составить рисунок, по собранным данным и рассказать о своей семье.

 

Целевая группа проекта: учащиеся 7 классов. Классы у нас средние по уровню подготовки, поэтому работать будем группами, где более успешные ученики помогут отстающим.

Этап 1. Сбор информации об истории своей семьи

«Дерево держится корнями, а человек семьей». Что означает эта пословица? Под этим девизом начинается изучение темы на «вероятности и статистике». На первом уроке по данной теме детям даем задание провести беседу со старшими родственниками. Задать вопросы о датах рождения, месте рождения. Узнать, как познакомились дедушки бабушки. Если предки участвовали в ВОВ то узнать где они перемещались. Можно отправить детей в районную библиотеку, поискать информацию, архивы о истории родного города (или того где в это время жили предки). И отследить максимальное количество поколений семьи.

Этап 2. Изучение понятие графа, способов построения.

Ознакомимся со основными понятиями.

• Граф — это набор точек («вершин»), соединённых линиями («рёбрами»). При этом важно, какие точки соединены, а как именно это ребро нарисовано, не имеет значения.
• Два ребра называются смежными, если у них есть общая вершина.
• Два ребра называются кратными, если они соединяют одну и ту же пару вершин.
• Ребро называется петлей, если его концы совпадают.
• Степенью вершины называют количество ребер, для которых она является концевой (при этом петли считают дважды).
• Вершина называется изолированной, если она не является концом ни для одного ребра.
• Вершина называется висячей, если из неё выходит ровно одно ребро.
• Граф без кратных ребер и петель называется обыкновенным.
• Деревом называется связный граф, который не содержит циклов. Таким образом, в дереве невозможно вернуться в исходную вершину, перемещаясь по ребрам и не проходя по одному ребру два или более раз.
• Циклом называется замкнутый путь, который не проходит дважды через одну и ту же вершину. Простым путем называется путь, в котором никакое ребро не встречается дважды.
• Легко проверить, что дерево — это граф, в котором любые две вершины соединены ровно одним простым путем. Если выкинуть любое ребро из дерева, то граф станет несвязным. Поэтому:
• Дерево — минимальный по числу рёбер связный граф.
• Висячей вершиной называется вершина, из которой выходит ровно одно ребро.
• Определения дерева:

• Деревом называется связный граф не содержащий простых циклов.
• Деревом называется связный граф, содержащий n вершин и n - 1 ребро.
• Деревом называется связный граф, который при удалении любого ребра перестает быть связным.
• Деревом называется граф, в котором любые две вершины соединены ровно одним простым путем.

Визуализация — это процесс преобразования больших и сложных видов абстрактной информации в интуитивно-понятную визуальную форму. Другими словами, когда мы рисуем то, что нам непонятно — и сразу все встает на свои места. Графы — и есть помощники в этом деле. Они помогают представить любую информацию, которую можно промоделировать в виде объектов и связей между ними. Граф можно нарисовать на плоскости или в трехмерном пространстве. Его можно изобразить целиком, частично или иерархически.

Теория графов и современные прикладные задачи

На основе теории графов создали разные методы решения прикладных задач, в которых в виде графов можно моделировать сложные системы. В этих моделях узлы содержат отдельные компоненты, а ребра отражают связи между компонентами.

Этап 3. Решение задач на построение графа

Задание 1. Раскрасьте вершины графа в минимальное количество цветов так, чтобы смежные вершины получали бы разные цвета. Для каждого графа укажите минимальное количество используемых цветов.

Задание 2. В стране Озёрная 7 озер, соединенных между собой 10 непересекающимися каналами, причём от каждого озера можно доплыть до любого другого. Сколько в этой стране островов? Нарисуйте получившийся граф.

Задание 3. Ориентированный граф G c множеством вершин V = {1, 2, 3, 4, 5, 6} задан списком дуг {(1, 6), (2, 1), (2, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (3, 2), (3, 6), (5, 1), (5, 6), (6, 4), (6, 5)}. Построить реализацию графа.

Задание 4. Опишите граф с помощью матрицы смежности. Постройте матрицу инцидентности.

Задание 5. Дан граф. Укажите для него маршрут, путь, цикл. Для указанного маршрута обозначьте вершины, ребра, длину:

Задание 6. Найти все пути из 1 в 7 в графе G=(Х,Г) изображенном на рисунке 1.

Задание 7. Дан граф. Найдите кратчайший путь из вершины 1 в вершину 5 используя алгоритм Дейкстры. Записать по шагам работу алгоритма.

Задание 8. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Постройте граф. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и D. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Запишите название и работу по шагам используемого алгоритма.

Задание 9. На рисунке –схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город З?

Этап 4. Построение семейного дерева

На данном этапе дети должны представить собранную ими информацию в виде семейного дерева, работа ведется командой. Они вместе обсуждают как это сделать, изобразить. Распечатывают фото и информацию о предках. Готовятся к защите.

Этап 5. Презентация своего рисунка.

Презентация проводится на уроке. С подробным рассказом, с демонстрацией фото, перемещений по стране и т.д. Самые интересные работы можно представить на выставке, в кабинете математики.

 

Этапы реализации проекта.

Сроки реализации проекта: апрель 2024 г. – май 2024 г.

Этапы реализации проекта

1. Подготовительный: март 2024 г

• Сбор и изучение информации о семейной истории;
• Анализ и систематизация собранной информации;

 

2.Основной: апрель 2024 г.

• Изучение детьми на уроках понятия графа, дерево. решение логических задач на построение графа.
• Создание семейного дерева.

 

3.Заключительный: май 2024 г.

• Презентация, в преддверии годовщины ВОВ своих результатов, на уровне класса;
• Выставка в кабинете математики.

Ожидаемые результаты реализации проекта.

1. Изучение детьми истории семьи, что несомненно расширит кругозор и знания истории детей.
2. Изучение детьми правилам пользования библиотекой, умение извлекать информацию самостоятельно.
3. Работа с «деревьями», применение их для решения логических задач.
4. Повышение качества обученности учеников
5. Составление ярких и подробных семейных деревьев.

Заключение

Нами составлена технологическая карта проекта на 4 урока в 7 классе по теме «составление семейного дерева» в курсе Вероятность и статистика, которая может быть использована учителями -предметниками при проведении уроков в школах с учетом требования ФГОС.

Обучение с групповой и индивидуальной работой во время проектной работы позволит организовать эффективный учебный процесс, обеспечить реализацию предметных, метапредметных и личностных умений, универсальных учебных действий. Так же это поможет развить интерес детей к прошлому семьи, города страны. Научит работать с информацией, собирать, анализировать, систематизировать.

Мы считаем, что на этих уроках у учащихся повышается интерес к учебно-познавательной деятельности, усвоение учебного материала происходит на продуктивном уровне, повышается мотивация к учению и в целом повышается качество образовательного процесса.

Приложения: