Умножение многочлена на многочлен

Автор: Ирина Игоревна Политова

Организация: МБОУ Старобелокурихинская СОШ

Населенный пункт: Алтайский край, Алтайский район, Старобелокуриха

Урок «Умножение многочлена на многочлен»

-Здравствуйте, ребята! Встали , улыбнулись друг другу. Приятно видеть вас всех в классе, и я очень надеюсь, что сегодня у нас состоится полезный, продуктивный урок.

Давайте вспомним, над освоением какой темы вы работали на предыдущих уроках? (одночлены, многочлены)

!!!Какие действия можно выполнять с одночленами? (Умножать, приводить к стандартному виду, складывать)

А что получается в результате умножения одночленов? (Одночлены стандартного вида)

Что получается в результате сложения или вычитания одночленов? (Многочлен)

Какие действия можно выполнять с многочленами? (Складывать, вычитать, приводить подобные слагаемые)

Когда мы применяем эти умения? (упрощение выражений, решение уравнений, приведение многочленов к стандартному виду)

Конечно, это лишь начало, вам предстоит еще многому научиться. Но чтобы двигаться дальше, посмотрим, что вы действительно знаете и умеете.

Устная работа (заранее на доске)

Упростите (Приведение подобных слагаемых)

7x² + 7x² + x²

13 – 5a – a

Раскройте скобки (Раскрытие скобок)

7(x – y)

3x(x² + 4y²)

Выполните умножение (Умножение одночленов)

3xy • 5x²y

–2x²y³ • 4xy⁵

Какие действия при этом мы с вами выполняли? (лучше спрашивать сразу после каждого блока)

Ребята, А если будет такое задание?

Чем отличается от предыдущего задания? (в предыдущем задании мы умножали одночлены, а в этом задании умножить нужно многочлены)

- Таким образом, мы подошли к теме урока.

-Как вы думаете, какая будет тема сегодняшнего урока? (Умножение многочлена на многочлен)

-Чему мы с вами научимся? (учащиеся формулируют цели урока: научиться умножать многочлен на многочлен, преобразовывать выражения, применяя правило умножения многочлена на многочлен)

-Все правильно. Откройте свои тетради, запишите число, Классную работу и тему урока.

Тема нашего урока: Умножение многочлена на многочлен.

Наша цель на уроке – познакомиться с правилом умножения многочлена на многочлен, сформулировать алгоритм умножения многочлена на многочлен и научиться его применять.

Окунемся в исторические сведения.

В многочленах числа заменены буквами. В 16 веке французский математик Франсуа Виет впервые ввел алгебраическую символику, т.е. буквы для записи неизвестных Так же это применялось для любых чисел. В 20 веке роль многочленов поменялась. Буквы стали играть все больше роль символов, не связанную с их значениями. Самые разные области математики стали использовать символьное исчисление многочленов.

-А сегодня, в 2023 году, нам предстоит “открыть” правило, по которому выполняется произведение многочленов.

-Рассмотрим, как можно умножить многочлен на многочлен на примере произведения (а + b)(с + d).

Обозначим двучлен (c+d) какой-либо одной буквой, например буквой х, и раскроем скобки в произведении (a+b)x по правилу умножения одночлена на многочлен. Затем букву х заменим двучленом (c+d) и опять раскроем скобки.

Получим (а + b)(с + d) = (a+b)x=ax+bx=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd

Таким образом

Откройте пожалуйста

Давайте попробуем сами сформулировать правило: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

Откройте учебники на стр.75. Давайте сравним, верно ли мы сформулировали правило.

Надо запомнить, что количество одночленов в скобках не имеет значение. В учебнике представлен пример умножение двучлена на трехчлен. Правило умножения многочлена на многочлен работает точно также.

Обратите внимание, что нужно контролировать количество полученных одночленов. Смотрите, при умножении двучлена на двучлен получается 4 одночлена (2*2=4), а, например, при умножении двучлена на трехчлен получается 2*3=6 одночленов. И т.д.

А где наш не решенный пример? Давайте вернемся в начало урока и вспомним действие, которое мы не смогли с вами выполнить. Теперь мы сможем выполнить умножение?

(a + 3) • (a – 2)

Давайте с вами решим задачку.

Далее перейдем к работе по учебнику

№392(1-2)

+3 пример из этого номера решают самостоятельно и сверяемся с экраном

393(1-2)

+3 пример из этого номера решают самостоятельно и сверяемся с экраном

/На каждый пример ученик к доске/

Ребята, на урок подходит к концу. Запишите пожалуйста домашнее задание (на слайде)

Давайте подведем итог нашего урока.

• Какие затруднения при умножении многочленов вы испытали?
• На каких этапах выполнения заданий можно допустить ошибки?
• Чему вы научились на сегодняшнем уроке?
• Достигли ли вы поставленной цели?

Всем спасибо за урок! До новых встреч!

 

 

1. file1.pptx (509,5 КБ)

Опубликовано: 25.09.2024