Этапы урока

УУД

Мотивационно-целевой этап

Учитель здоровается с классом, настраивает ребят на работу.

Ребята, мы продолжаем постигать с вами тайны удивительного мира чисел. Мы уже многое с вами научились делать: выполнять действия над натуральными числами, определять, будет ли число делиться на 2, 3, 5, 9, 10, не выполняя деления, а по записи числа, используя признаки делимости чисел.

Давайте вспомним еще раз признаки делимости, выполнив задание, записанное на доске.

На доске записаны числа: 78; 49; 225; 94520; 513; 113

Из предложенных чисел учитель предлагает обучающимся выбрать те, которые делятся без остатка: (числа выписываются в тетерадь)

а) на 2 (78, 94520)

б) на 5 (225, 94520)

• на 10 (94520)

г) на 3 (78, 225, 513)

д) на 9 (225, 513)

Учитель: Давайте проверим ваши результаты (проводится фронтальный опрос)

А теперь попробуйте выполнить задание посложнее.

Выяснить, будет ли значение выражения 7542 + 9207 + 882 +333334 + 171 + 531000

а) кратно 9?

б) кратно 5?

А значение выражения 45*348*27*1222

а) кратно 9?

б) кратно 5?

Как проверить?

Ребята делают соответствующие предположения и высказывают мысли по поводу проверки: сложить и поделить на число (9 или 5), или сложить и применить признак делимости (на 9 или на 5) или умножить все числа и разделить полученный результат на 9 или на 5.

Учитель: Как вы считаете, можно ли, не выполняя арифметических действий определить, будет ли данная сумма (произведение) делиться на число?

Обучающиеся предполагают по-разному: кто-то говорит, что нельзя, а кто-то говорит, что можно.

Учитель: Ребята, а если можно, то как? А если нельзя, то почему? Вот это мы с вами и будем выяснять в ходе сегодняшнего урока. И сегодня на уроке вы сможете самостоятельно подтвердить или опровергнуть гипотезу, проведя небольшое исследование. И давайте попытаемся сформулировать гипотезу, которую мы будем подтверждать или опровергать в ходе нашего исследования

Гипотеза: (записана на листочках с раздаточным материалом) Не выполняя вычислений ...........…..определить, будет ли сумма (произведение) чисел делиться на число. (Обучающимся нужно вставить пропущенное слово: можно или нельзя)

И целью нашей работы будет выяснить способ определения делимости суммы и произведения на число, не производя вычислений.

Основной этап

Ребятам выдается таблица, которую они должны заполнить и обсуждается ход работы.

1.Возьмите первое слагаемое и проверьте, делится ли оно на указанное число.

2.Возьмите второе слагаемое и проверьте, делится ли оно на указанное число.

3.Посчитайте сумму двух слагаемых.

4.Проверьте, делится ли полученная сумма на указанное число.

5.Проанализируйте полученные данные и определите закономерность деления суммы на данные числа.

личностные: овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира;

метапредметные:давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

предметные: делители числа, признаки делимости чисел

личностные: овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира;

метапредметные: давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; умение формулировать гипотезу, видеть и формулировать цель учебной деятельности

предметные: делители числа, признаки делимости чисел

личностные: овладение простейшими навыками исследовательской деятельности;

1 слагаемое 2 слагаемое Сумма

Дел на 2 (да/нет) Дел на 2 (да/нет) Результат Дел на 2 (да/нет)

420 354

724 151

151 15

Дел на 3 (да/нет) Дел на 3 (да/нет) Дел на 3 (да/нет)

33 159

33 112

13 17

13 10

Дел на 5 (да/нет) Дел на 5 (да/нет) Дел на 5 (да/нет)

750 235

132 75

172 169

173 22

Дел на 9 (да/нет) Дел на 9 (да/нет) Дел на 9 (да/нет)

99 126

45 70

13 23

15 14

Дел на 10 (да/нет) Дел на 10 (да/нет) Дел на 10 (да/нет)

100 70

24 80

83 77

54 55

Обучающиеся заполняют таблицу, работая в парах с соседом по парте.

Учитель: Давайте проверим результаты вашей работы (используется фронтальная работа)

После заполнения таблицы учитель предлагает обучающимся сделать выводы, вставив пропущенные слова.

Выводы, полученные в ходе выполнения работы (обучающиеся формулируют выводы).

• Сумма всегда ….(делится)………на число, если ……(каждое)…… слагаемое суммы ……….(делится)… на это число.
• Сумма всегда …….(не делится)………на число, если одно слагаемое суммы ……….(не делится)…… на это число.
• Если оба слагаемых суммы не …….(делится)……на число, то сумма ………(может)……… делиться на это число, а (может)………… и не делиться на данное число.

Учитель: Ребята, так можно ли, не производя расчеты, определить делимость суммы на число? (Ученики делают выводы о верности гипотезы относительно суммы)

Учитель: Какой научный факт был нами установлен? (Ученики отвечают, что можно определить, не выполняя вычислений, будет делиться сумма на число или нет, т.е. если каждое слагаемое суммы делится на число, то и вся сумма делится на данное число)

При этом мы с вами использовали математические методы исследования, т.к. мы производили вычисления

После установления факта делимости суммы на число, обучающимся предлагается установить делимость произведения на число. Для этого ребятами заполняется аналогичная таблица. План работы такой же, как и в случае со сложением

1.Возьмите первый множитель и проверьте, делится ли он на указанное число.

2.Возьмите второй множитель и проверьте, делится ли он на указанное число.

3.Посчитайте произведение.

4.Проверьте, делится ли полученное произведение на указанное число.

5.Проанализируйте полученные данные и определите закономерность деления произведения на данные числа.

1 множитель 2 множитель Произведение

Дел на 2 (да/нет) Дел на 2 (да/нет) Результат Дел на 2 (да/нет)

20 14

10 7

3 9

Дел на 3 (да/нет) Дел на 3 (да/нет) Дел на 3 (да/нет)

15 6

7 12

5 8

Дел на 5 (да/нет) Дел на 5 (да/нет) Дел на 5 (да/нет)

10 15

25 4

3 7

Дел на 9 (да/нет) Дел на 9 (да/нет) Дел на 9 (да/нет)

18 9

27 10

10 5

Дел на 10 (да/нет) Дел на 10 (да/нет) Дел на 10 (да/нет)

100 10

12 20

6 5

7 9

метапредметные:

проводить небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

умение анализировать, подтверждать или опровергать гипотезу, устанавливать научный факт

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;

владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи

предметные: делимость суммы и произведения;

выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с натуральными числами;

пользоваться признаками делимости

На основе полученных данных, обучающиеся делают выводы, которые записывают в тетрадях. (Выводы обсуждаются с ребятами класса и учителем)

Выводы, полученные в ходе в ходе второго исследования:

• Произведение всегда ….(делится)………на число, если ……(хотя бы один)…… множитель ……….(делится)… на это число.
• Произведение …….(не делится)…… …на число, если …(ни один)… множитель ……….(не делится)… … на это число.

Учитель: Ребята, мы с вами провели исследование для суммы и произведения, содержащих 2 слагаемых и 2 множителя. А как вы думаете, можно ли полученные нами выводы применить для суммы, содержащей более 2 слагаемых и для произведения, содержащего более 2 множителей? (Ребята говорят, что да, скорее всего это будет так) и учитель подтверждает этот факт.

Давайте проверим это, вернувшись к нашему заданию, рассмотренному в начале урока.

А теперь, используя полученные нами знания, ответьте на вопросы, поставленные в начале урока: сумма 7542 + 9207 + 882 +333334 + 171 + 531000 кратна 3?; произведение 45*348*27*1222 кратно 10? (Обучающиеся отвечают на вопросы)

Ребята, как вы думаете, достигли мы цели урока?

Вы молодцы! С помощью математических знаний вы самостоятельно сумели вывести закономерности и, надеюсь, в дальнейшем сможете применить их на практике.

Контроль, оценка (самоконтроль, самооценка)

Учитель: А теперь давайте потренируемся применять полученные нами знания на практике. (На основе результатов, полученных в ходе исследования, обучающиеся выполняют самостоятельную работу)

Выяснить, будет ли делиться сумма (произведение) на данное число. Поделите страницу тетради пополам. Обозначьте столбики делится/не делится. Распределите данные выражения по соответствующим столбикам, записав в столбик только соответствующую букву.

а) (140 + 49): 7 б) (140 + 27) : 10 в) (57*15) : 3

г) (270+5200) : 5 д) (243 + 7540) : 2 е) (4281*782) : 9

ж) (864 + 21000) : 9 з) (215 * 401 * 35 * 77) : 2 и) (7455 + 132 + 228 + 1200) : 3

к) (4281*782 * 25 * 842) :5

А теперь поменяйтесь тетрадями и проверьте работу своего товарища по парте.

(Делится: а, в, г, и, к)

Рефлексия учебной деятельности

Учитель: Ребята, что мы узнали сегодня на уроке? Что вы узнали нового для себя? Понравилось ли вам проводить исследования самим?

Домашнее задание: проверить делимость разности на число и делимость частного на число, составив в тетради таблицы (1 вариант - разность, 2- й – частное). Выдвинуть гипотезу, сделать выводы (см Приложение)

прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях;

личностные: овладением простейшими навыками исследовательской деятельности

метапредметные:

выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации

предметные: делимость суммы и произведения

личностные: сформированность навыка рефлексии, признание своего права на ошибку и такого же права другого человека

метапредметные: оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям

1 множитель /(Делимое

2 множитель/ (Делитель)

Произведение / (Частное)

Дел на 2 (да/нет)

Дел на 2 (да/нет)

Результат

Дел на 2 (да/нет)

Дел на 3 (да/нет)

Дел на 3 (да/нет)

Дел на 3 (да/нет)

Дел на 5 (да/нет)

Дел на 5 (да/нет)

Дел на 5 (да/нет)

Дел на 9 (да/нет)

Дел на 9 (да/нет)

Дел на 9 (да/нет)

Дел на 10 (да/нет)

Дел на 10 (да/нет)

Дел на 10 (да/нет)