Тип урока: Комбинированный урок

Форма проведения: Урок-практикум с элементами самостоятельной работы и обсуждением

Продолжительность: 45 минут

Цели урока:

Рисунок 1. Цели урока

Задачи урока:

• Рассмотреть примеры задач с параметрами на основе реальных жизненных ситуаций.
• Научить применять полученные математические знания в нестандартных задачах.
• Закрепить навыки использования графического метода и метода интервалов.
• Применить технические средства обучения для визуализации решения задач.

Методы и формы обучения:

1. Проблемное обучение.
2. Групповая работа.
3. Частично-поисковый метод.
4. Презентация и обсуждение решений.

• Используемые технические средства:
• Интерактивная доска.
• Презентация (PowerPoint).
• Графический калькулятор/онлайн-платформа для построения графиков (например, Desmos).
• Листы с заданиями для учащихся.

План урока:

1. Организационный момент (2 минуты)

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку.

Объявление темы и целей урока.

Формулировка темы: «Сегодня мы научимся решать задачи с параметрами, используя примеры из реальной жизни. Мы увидим, как параметры влияют на результаты в практических задачах.»

2. Актуализация знаний (5 минут)

Учитель задает вопросы для повторения основных понятий:

Что такое параметр в математике?

Как выглядит уравнение с параметром?

Какие методы решения задач с параметрами вы уже знаете?

Пример обсуждения:

Учитель: «Представьте, что вы собираетесь взять кредит в банке, и ставка процента является параметром. Как изменение этого параметра повлияет на сумму платежей?»

Учащиеся отвечают, обсуждая возможные зависимости.

3. Изучение нового материала (продолжение)

Пример задачи с параметром, связанной с реальной жизнью:

Задача:

В магазине проводится акция. Цена товара C(x)C(x)C(x) в зависимости от количества купленных единиц xxx определяется формулой:

C(x)=200−k⋅x

где k – параметр, определяющий размер скидки на каждую дополнительную единицу товара. Необходимо определить:

При каком значении параметра kkk сумма покупки будет не меньше 1000 рублей за x=6 единиц товара.

При каком k товар станет бесплатным при покупке 10 единиц.

Решение задачи:

Для первого вопроса:

C(6)=200⋅6−k⋅6²

Решаем неравенство:

200⋅6−36k≥1000

Таким образом, при k≤5,56 покупка будет стоить не менее 1000 рублей.

Для второго вопроса:

Товар станет бесплатным, если C(10)=0.

C(10)=200⋅10−k⋅10²=0

Решаем уравнение:

2000−100k=0⇒100k=2000⇒k=20

Таким образом, при k=20 каждый из 10 товаров будет бесплатным.

Этапы решения и обсуждения:

1. Учитель объясняет, как параметры влияют на результат (например, при изменении скидки).
2. Учащиеся работают в группах над своими решениями.
3. Решения демонстрируются с помощью интерактивной доски.
4. Учитель проверяет, насколько правильно ученики поняли влияние параметров.

4. Закрепление знаний (10 минут)

Учитель раздает карточки с заданиями, где параметры меняются в разных условиях (например, изменение процентной ставки при кредите или изменение температуры для химической реакции). Учащиеся решают задачи в парах, после чего происходит коллективное обсуждение.

5. Итог урока. Анализ работы и выводы (8 минут)

Учитель проводит обсуждение: «Как вы думаете, насколько полезны такие задачи в реальной жизни? Где еще вы могли бы столкнуться с параметрами?»

Анализирует работу учеников, отмечая активность, правильность решений и ошибки.

Обсуждаются выводы: «Мы видим, что задачи с параметрами помогают не только улучшить навыки решения уравнений, но и научиться принимать решения в реальных жизненных ситуациях.»

Оценка результатов урока:

• Оценивается умение использовать различные методы решения.
• Учитывается активность и участие учеников в обсуждении.
• Проводится анализ, насколько ученики поняли принцип влияния параметров.

Домашнее задание:

Найти еще один пример из реальной жизни, связанный с параметрами (например, планирование бюджета или выбор тарифа для телефона), и записать его в виде уравнения с параметром.

Решить задачу

Банк предлагает два вида кредитов:

Кредит 1 — фиксированная ставка r₁​ (например, 10% годовых).

Кредит 2 — ставка r₂ зависит от определенного параметра, например, от суммы кредита или срока (допустим, 𝑟₂ = 𝑎 + 0.01 ⋅ 𝑇, где 𝑎 — базовая ставка, а 𝑇 — срок кредита в годах).

Вопрос:
При каком значении параметра a второй кредит будет выгоднее первого?

 

Приложение:

Таблица 1. Современные методы и приемы обучения

Метод обучения	Описание и применение	Преимущества
Проблемное обучение	Постановка задачи в виде вопроса или проблемы. Например, задача с параметром формулируется так: «Какое значение параметра сделает покупку выгодной?».	Развивает аналитическое и критическое мышление, помогает применять знания в реальных ситуациях.
Использование ИКТ	Применение интерактивных досок, графических калькуляторов (например, Desmos), презентаций. Ученики могут наглядно видеть зависимость решений от параметров.	Увеличивает вовлеченность учеников и облегчает визуализацию сложных понятий.
Частично-поисковый метод	Ученики ищут решение задачи с подсказками учителя. Например, им дается формула, но значение параметра нужно определить самостоятельно.	Развивает самостоятельность и навыки поиска решения в условиях неполной информации.
Групповая работа	Ученики работают в малых группах над одной задачей, обсуждая и предлагая разные подходы.	Формирует навыки сотрудничества и совместного поиска решений.

 

Таблица 2. Описание организации творческой деятельности учащихся

Форма работы	Описание	Результаты для учащихся
Решение практических задач	Ученики самостоятельно составляют задачи на основе примеров из жизни (например, кредиты, акции, аренда жилья).	Развивает креативность, помогает освоить применение теории в реальных условиях.
Презентация решений	Группы демонстрируют свои решения задач на интерактивной доске.	Учит публичным выступлениям и обоснованию своих решений.
Дискуссия на тему урока	В конце урока проводится обсуждение, где ученики анализируют, насколько полезны задачи с параметрами в жизни.	Формирует аналитические навыки и учит высказывать аргументированное мнение.
Рефлексия	Ученики заполняют небольшие анкеты, где описывают свои ощущения от работы с задачами на уроке.	Помогает учителю оценить восприятие материала и корректировать методику в будущем.

 

 

Таблица 3. Описание педагогических идей и инициатив

Идея интеграции математики и экономики.

Примеры задач на кредиты, депозиты, аренду жилья помогают ученикам видеть связь математики с экономикой.

Можно предложить провести мини-исследование: составить план ежемесячных расходов семьи и проанализировать его с помощью параметров.

Применение проектной деятельности.

Например, предложить ученикам разработать систему скидок для школьного магазина. Им нужно будет составить формулы и описать условия выгодной покупки.

Включение элементов геймификации.

Уроки можно дополнить небольшими математическими играми или соревнованиями на лучшее решение задачи с параметром.

 

Таблица 4. Новые методики и технологии обучения

Методика	Пример использования на уроке	Результаты для учеников
Графический метод решения	Ученики строят графики функций с параметром на Desmos или интерактивной доске.	Позволяет визуально увидеть влияние параметра на результат.
Метод интервалов	Применяется для решения неравенств с параметром, например, при анализе условий выгодной покупки.	Углубляет понимание работы с числовыми промежутками.
Технология квестов	Ученики получают несколько задач, объединенных одной темой (например, «Открытие бизнеса»). Для решения каждой задачи нужно найти параметр.	Повышает интерес к предмету через игровые элементы и проектное обучение.
Использование онлайн-платформ	Учитель загружает задания в Google Classroom или другой сервис. Ученики выполняют их дома, а результаты обсуждаются на уроке.	Помогает учащимся осваивать самостоятельную работу и развивает навыки работы с ИКТ.

Приложения: