Применение взаимосвязанных задач в геометрии

Автор: Хмылова Ольга Валерьевна

Организация: МБОУ ''СОШ №4''

Населенный пункт: г.Балахна Нижегородская область

Для получения аттестата основного общего образования учащимся 9 класса нужно сдать государственную итоговую аттестацию по математике, которая включает в себя три учебных курса: алгебра, геометрия, вероятность и статистика. А чтобы получить удовлетворительную оценку за экзамен нужно выполнить не менее двух заданий по геометрии.

Геометрия и решение геометрических задач вызывают трудности у большинства учащихся, вне зависимости от уровня и степени подготовки. Трудности возникают, прежде всего, с теми задачами, в которых используется применение различных теоретических знаний, методов и приемов. Для того, чтобы решить задачу по геометрии необходимы хорошие знания теоретической части курса, знания достаточного количества геометрических фактов, обладающих определенными приемами и методами решения геометрических задач.

Редко бывает, что при решении достаточно несложных задач используется только один метод решения. Очень часто приходится прибегать к помощи комбинированного метода, который включает в себя комбинацию различных методов.

Часто бывает, что при изменении условия задачи или введение в условие новых данных или нового вопроса учащиеся испытывают затруднение при решении такой задачи.

Задачи, предлагаемые в учебниках по геометрии для работы школьников в классе и дома, оказываются малосвязанными, особенно по линии решений. Кроме того, процесс решения задач на уроках обычно заканчивается получением ответа, нередко с помощью какого-либо одного способа решения. В связи с этим возникает проблема решения сложных геометрических задач, которая может быть решена на основе применения блока взаимосвязанных задач (т.е. решение таких задач объединены общей идеей).

Решение взаимосвязанных задач помогает учащимся не только понять теоретический материал, но и с помощью рассуждений научиться применять его в других ситуациях.

С геометрическими фигурами и задачами учащиеся начинают свое знакомство в 5-6 классах. Поэтому уже на этом этапе применяю блоки взаимосвязанных задач.

При составлении взаимосвязанных задач использую:

• введение в условие задачи новых данных;
• изменение вопроса без изменения условия;
• изменение условия без изменения вопроса;
• изменение условия и вопроса;
• сравнение и анализ содержания и решения данной задачи с содержанием и решением другой задачи;
• исследование решения (Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Возможны ли другие методы решения?).

Применяю взаимосвязанные задачи на уроках геометрии на различных этапах урока, как при первичном закреплении нового материала, так и при контроле знаний и умений, а также при выполнении домашнего задания. В зависимости от темы и цели урока объединяю задачи в различные блоки.

При составлении блоков задач всегда двигаюсь от простого к сложному. Ориентируюсь на разные подходы в решении, вида работы (это может быть устная или письменная работа) и конечно на уровень подготовленности класса. Каждый блок взаимосвязанных задач может состоять из 5 - 7 задач. В зависимости от вида задач они могут содержать чертеж.

Например, при знакомстве учащихся 5 класса с понятием угла и видов углов составляю блок взаимосвязанных задач, в которых присутствует условие, вопрос и чертеж:

 

 

 

Блоки взаимосвязанных задач также использую для подготовки учащихся к экзамену ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Например, при повторении и закреплении темы «равнобедренная трапеция с вписанной в нее окружностью» предлагаю такой блок задач:

1.Периметр равнобедренной трапеции с основанием ВС и AD равен 48. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность. Найдите длину боковой стороны.

2.Периметр равнобедренной трапеции с основанием BC и АD равен 76. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность, причем боковая сторона делится точкой касания в отношении 3:7. Найдите основание трапеции.

3.Периметр равнобедренной трапеции с основанием BC и АD равен 36. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность. Найдите площадь трапеции, если основание BC в два раза меньше AD.

4.Дана равнобедренная трапеция ABCD. Радиус вписанной в нее окружности равен 2, периметр трапеции 20. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции С, пересекает основание AD в точке K. L – точка касания окружности с основанием AD. Найдите длину отрезка KL.

5. Дана равнобедренная трапеция ABCD. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность. Прямая проходящая через центр окружности и вершину трапеции С, пересекает основание AD в точке K. Найдите длину отрезка KD, если периметр трапеции равен 77.

6. Периметр равнобедренной трапеции равен 84. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность, причем боковая сторона делится точкой касания в отношении 2:5. Прямая СК, проходящая через центр окружности, пересекает основание AD, в точке К. Найдите площадь треугольника CKD.

7. Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается ее боковых сторон АВ и CDв точках М и N соответственно. Известно, что АМ=8МВ и DN=2CN.

a) Докажите, что AD=4BC

б) Найдите длину отрезка MN, если радиус окружности равен .

В процессе решения блока взаимосвязанных задач организуется совместная деятельность учителя и ученика. После решения таких блоков задач на уроке обязательно обсуждаем с учащимися другие варианты изменения условия задачи или вопроса. Обязательно найдется ученик, который дополнит или составит новую задачу с новым условием или вопросом. Поэтому решение таких блоков взаимосвязанных задач очень захватывает учащихся на уроке. Для менее подготовленных учащихся будет достаточно решения половины всех предложенных задач в блоке.

Путь решения геометрических задач не всегда простой и понятный. Но продвигаясь от задачи к задаче вместе с учениками учитель преодолевает этот не простой путь.

„Ответ Евклида египетскому царю Птолемею I, просившему указать ему более легкий путь изучения геометрии: — Нет царского пути в геометрии.“

 

Литература:

1. Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Геометрия 7 – 9: Учебник для общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение» 2024.
2. Э.Н.Балаян. Геометрия задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ 7-9 класс. Ростов-на-Дону 2013.
3. Демонстрационный вариант КИМ ОГЭ по математике 2025, https://fipi.ru/oge/demoversii-specifikacii-kodifikatory#!/tab/173801626-2

 

Опубликовано: 18.10.2024