Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ. План-конспект занятия «Углы и отрезки на окружности при решении задач на ОГЭ и ЕГЭ»

Автор: Шайдурова Надежда Павловна

Организация: МБОУгимназия№4 им. И.Н. Нестерова

Населенный пункт: Краснодарский край, Мостовский район, п.Псебай

План-конспект занятия 

Цель: Обобщающее повторение по теме: «Углы и отрезки на окружности при решении задач на ОГЭ и ЕГЭ»

Задачи:

• * Повторить теорию по теме: «Углы и отрезки на окружности при решении задач на ОГЭ и ЕГЭ»
• * Рассмотреть, как представлена данная тематика в заданиях ОГЭ;
• * Рассмотреть, как представлена данная тематика в заданиях ЕГЭ.

Формы организации работы: фронтальная, групповая, парная.

1. I. Организация внимания учащихся.
2. II. Актуализация опорных знаний и умений, Повторение теоретического материала по теме урока.

Теория.

Углы, связанные с окружностью:

1. 1. Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом.
2. 2. Центральный угол измеряется градусной мерой дуги, на которую он опирается.
3. 3. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
4. 4. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
5. 5. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
6. 6. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность (на диаметр) – прямой.
7. 7. Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду, с вершинами лежат по разные стороны от хорды, в сумме равны 180^о.
8. 8. Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, заключенной между ними.
9. 9. Угол между пересекающимися хордами равен половине суммы дуг, заключенных между его сторонами.
10. 10. Угол между двумя секущими, проходящими через точку вне окружности, равен половине разности дуг, заключенных между его сторонами.

1. III. Устная работа «Проверь себя» (задания № 19 ОГЭ)

Выберите не правильные утверждения:

1. 

Вписанный угол равен

1) Половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу

2) Центральному углу, опирающемуся на ту же дугу

3) Половине величины дуги, на которую он опирается

4) Удвоенной величине дуги, на которую он опирается

Ответ. 24

2. 

1) Все хорды одной окружности равны между собой.

2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в точку касания.

3) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания

4)Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Ответ. 12

3. 

1) Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

2) Центр, описанной около треугольника окружности, всегда лежит внутри окружности.

3)Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

4) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

Ответ.23

1. IV. Решение задач. 

 Для «низко мотивированных» обучающихся.  Задания 1а), 2а), 3а),4а) решают вместе с учителем, б) и в) самостоятельно с проверкой в парах.

 

1. а) Точки А и К лежат на окружности с центром в точке О и радиусом 3 см. ∠АОК=60°. Найдите длину хорды АК. 

Ответ: 3

 б) Точки А и К лежат на окружности с центром в точке О и радиусом 5 см. ∠АОК=60°. Найдите длину хорды АК.

 Ответ: 5

 в) Точки А и К лежат на окружности с центром в точке О и радиусом 7 см. ∠АОК=60°. Найдите длину хорды АК. 

Ответ: 7. 

2. а) Диаметр АВ окружности радиусом 6 см образует с хордой АК угол 45°. Найдите расстояние от точки К до прямой АВ. 

Ответ: 6 

б) Диаметр АВ окружности радиусом 16 см образует с хордой АК угол 45°. Найдите расстояние от точки К до прямой АВ. 

Ответ: 16

 в) Диаметр АВ окружности радиусом 9 см образует с хордой АК угол 45°. Найдите расстояние от точки К до прямой АВ. 

Ответ: 9. 

3. а) Через точку А окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите радиус окружности, если ОВ=6 см, ∠АОВ=60°. 

Ответ: 3 

б) Через точку А окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите радиус окружности, если ОВ=16 см, ∠АОВ=60°.

 Ответ: 8

 в) Через точку А окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите радиус окружности, если ОВ=14 см, ∠АОВ=60°.

 Ответ: 7

4. а) В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. 

Ответ дайте в градусах. 

б) В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 40°. Найдите угол AOD. 

Ответ дайте в градусах.

 в) В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 52°. Найдите угол AOD. 

Ответ дайте в градусах.

 

Задачи с развернутым ответом. (Для группы «мотивированных и высокомотивированных» обучающихся.) 

1.Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 100°.

 

Ответ: 10

 

2. В окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и OL. Докажите, что ОК и OL равны.

 

Полный текст статьи см. приложение

1. file0.rtf (305,0 КБ)

Опубликовано: 21.10.2024