Исследовательская работа «Как определить высоту предмета с помощью подручных средств»

Автор: Хайбрахманова Мария Владимировна

Организация: МБОУ «Нартасская СОШ»

Населенный пункт: Республика Марий Эл, Мари–Турекский район, д. Елымбаево

Введение

Каждый день нам приходится определять значения разных величин (массу, температуру, длину и т.п.) при помощи различных приборов и инструментов. Для того, чтобы определить высоту объекта архитекторы, лесоводы, строители, военные в своей деятельности используют специальные сложные и дорогостоящие инструменты – высотомеры. У меня появился вопрос. А можно ли определить высоту школы , например, или дерева не используя этот инструмент? Такое умение нужно многим людям, которые находятся в лесу – лесники, туристы, охотники.

Актуальность исследования

1. Данная тема является дополнением и углублением изученных в курсе математики и физики методов измерения высоты предмета.

2. Приобретенный опыт позволит находить без каких-либо сложных технических устройств расстояние до недоступных точек наиболее удобным способом.

3. Изучение данной темы помогает более глубоко подготовиться к вступительным экзаменам ЕГЭ и ГИА.

Цель работы: научиться определять высоту школы разными способами без специальных приборов.

В связи, с чем были поставлены следующие задачи:

1) рассмотреть различные способы определения высоты школы;

2) провести соответствующие измерения и вычисления;

3) оформить результаты в виде инструкций.

Гипотеза: Если человек знает подобие треугольников, возникнет необходимость их применения в жизни.

Методы исследования: Сравнительный, аналитический, теоретические и экспериментальные исследования:

1. работа с литературой;

2. поиск информации в сети Интернет;

3. практические методы: измерения и сравнение;

4. математические расчеты.

Объектом исследования нашей работы является здание школы.

Предметом исследования – высота школы и способы её измерения.

Теоретическая часть

Способы определения высоты предмета

В книге Я.И.Перельмана «Занимательная геометрия» можно найти различные способы определения высоты предмета с помощью подручных средств на примере определения высоты дерева.

В школьных учебниках геометрии также есть практические задачи на определение высоты дерева. Например, в учебнике Л.С.Атанасяна «Геометрия 7-9» в №581 рассмотрен способ измерения высоты дерева с помощью зеркала. Изучив литературу и ресурсы сети Интернет, я выделила несколько способов определения высоты предмета и разработала пошаговые инструкции по применению каждого из них на примере измерения высоты школы.

Подобие треугольников

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, и стороны одного треугольника пропорциональны соответственным сторонам другого треугольника

Соответственные стороны – это стороны, лежащие напротив равных углов.

Коэффициент подобия – это число k, равное отношению соответственных сторон.

Этот материал, который связан с подобием фигур, рассматривается в 8 классе. Я буду использовать эти факты без строгого обоснования. У подобных фигур соответственные размеры при делении дают одно и то же число. Например, два треугольника с соответственно равными углами являются подобными, и отношения их соответственных сторон равны. Рабочая формула: H/h=L/l, где H – высота дерева, h – высота известного объекта, L и l – величины, связанные с деревом и объектом, их смысл будет пояснен в каждом эксперименте. ОтсюдаH= h L/l

Определение высоты с помощью тени

Это самый легкий и самый древний способ, с помощью которого греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Мы поступили точно так же. Измерили свой рост, длину своей тени и длину тени школы. Высота школы во столько же раз больше роста человека, во сколько раз тень школы больше тени человека. Т.к. школа и человек расположены перпендикулярно Земле, т.е. под углом 90 градусов, а лучи солнца падают на землю под одинаковыми углами, то образуются подобные треугольники стороны которых пропорциональны. Рабочая формула: H = h* L / l Здесь L – длина тени школы, l – длина тени человека, h – высота человека

Определение высоты с помощью равнобедренного

прямоугольного треугольника

Инструкция:

1.Держа равнобедренный прямоугольный треугольник на уровне глаз вертикально, отойдите от школы на такое расстояние, чтобы, глядя вдоль гипотенузы, видно было верхушку школы.

2.Измерьте расстояние от места измерения до школы.

3.Измерьте катет треугольника.

4.Измерьте рост человека до уровня глаз.

Определение объекта с помощью зеркала

Инструкция:

1.Положить зеркало горизонтально на ровную землю на некотором расстоянии от школы.

2.Отойти от зеркала на такое расстояние, чтобы видеть в зеркале верхушку школы.

3.Измерить расстояние от зеркала до основания школы и до точки измерения.

Затем измеряется расстояние от основания дерева до зеркала и расстояние от зеркала до измерителя.

Определение высоты с помощью фотографии

Инструкция:

1.Сделайте фотографию человека на фоне школы.

2.Измерьте рост человека.

3.Измерьте на фотографии высоту школы и рост человека.

Составьте отношение соответственных сторон. Подставьте измерения и найдите реальную высоту школы.

 

Статистическая оценка

Предложить как можно большему числу людей оценить высоту школы на глаз, установив рядом с деревом вертикально метровую линейку. Рассчитать Н как среднее арифметическое полученных данных. В ходе эксперимента учащиеся из 7-9 классов определили высоту школы на глаз. Оборудование: метровая линейка.

Ход работы: 1) установить линейку рядом со школой вертикально; 2) предложить человеку определить высоту школы на глаз; 3) записать полученное значение в таблицу; 6 4) для получения среднего значения сумму измерений разделить на количество измерений. Высота 7,7 м

Метод скаутов

Оборудование: карандаш (или ручка, или любая палочка), помощник, рулетка. Ход работы: 1) встать от школы на такое расстояние, чтобы видеть её целиком – от основания до крыши. Рядом с углом школы установить помощника. 2) вытянуть перед собой руку с карандашом, зажатым в кулаке. Прищурить один глаз и подвести кончик грифеля к верхушке школы. Теперь переместить ноготь большого пальца так, чтобы он оказался под основанием школы. 3) повернуть кулак на 90 градусов, чтобы карандаш оказался расположен параллельно земле. При этом твой ноготь должен все так же оставаться в точке основания школы. 4) крикнуть своему помощнику, чтобы он отошел от угла школы. Когда он достигнет точки, на которую указывает острие карандаша, подать сигнал, чтобы он остановился. 5) измерить расстояние от угла школы до места, где застыл помощник. Оно будет равняться высоте школы. Это следует из нашего основного соотношения Результат: H = 6,8 м

Практическая часть

Ход эксперимента.

Способ измерения	Описание работы
1.Использование треугольника с углом 45 градусов (в качестве треугольника можно свернуть обычный лист бумаги так, чтобы один угол был равен 45 градусам.)	Оборудование: треугольник с углом 45 градусов или любой предмет его заменяющий. Необходимо построить равнобедренный треугольник, одним из катетов которого является школа. Ход работы: Отойти от школы на такое расстояние пока линия крыши школы не совместится с линией гипотенузы треугольника и вашего глаза. Держа треугольник вертикально, посмотреть вдоль гипотенузы и увидеть крышу школы. Измерить расстояние Lот школы до человека. Прибавить к полученному числу рост человека до уровня глаз h, это и будет высота школы H. Результаты занести в таблицу: L 4,8м h 1,5 H 6,3 Вывод: используя этот метод мы выяснили, что высота школы составляет 6,3 метра.
2.Использование зеркала	Оборудование: зеркало, рулетка. Чтобы воспользоваться этим методом нужно знать закон отражения света и свойство подобия треугольников. Необходимо положить зеркало на землю. Найти положение, при котором в зеркале видно отражение края крыши школы, а с другой стороны отражение человека. Измерить расстояния: от человека до зеркала, от школы до зеркала; рост человека. Составить простое соотношение: H/h=L/l, где H - высота школы, h – высота человека =1,52 м L – расстояние от зеркала до школы = 4м l – расстояние от зеркала до человека =1м Вычислить H : H = h*L/l Вывод: используя этот метод мы выяснили, что высота школы составляет 6,28 метра.
3.Метод скаутов. Используя карандаш (ручку или палочку)	Оборудование: карандаш, рулетка. Этот метод основан на простом измерении. Ход работы: Поставить одного человека рядом с углом школы. Второму отойти от школы так, чтобы видеть школу целиком. Перед собой вытянуть руку с карандашом, зажатым в кулаке. Прищурить один глаз, и расположить карандаш так, чтобы он полностью совпал с размерами школы. Держа кулак на 90 градусов так, чтобы карандаш оказался параллелен земле, при этом основание карандаша должно по- прежнему совпадать с основанием школы. Попросить первого человека отойти от школы в сторону на которую указывает основание карандаша. Как только он достигнет точки острия карандаша, остановиться. Измерить расстояние от школы до первого человека L – это и будет высота школы H. Вывод: используя этот метод мы выяснили, что высота школы составляет 6,8 метра.
4.Используя фотографию	Оборудование: фотоаппарат. Для получения результата используем метод сравнения размеров. Ход работы: Поставить одного человека рядом со стеной школы. Держа фотоаппарат вертикально сфотографировать. По готовой фотографии измерить высоту человека, и школы. По формуле определить высоту школы: H = h*/l, где H - высота школы, l - рост человека на фотографии = 0,7 см, L – высота школы на фотографии = 4,6 см H =4,6/0,7=6,5м Вывод: используя этот метод мы выяснили, что высота школы составляет 6,5 метров.
5.Используя статистический метод	Оборудование: анкеты учащихся 7-11 классов, учителей и техперсонала. Самый простой, но и самый ненадежный метод исследования. Ход работы: Предложить оценить высоту школы на глаз как можно большему количеству людей. В опросе участвовали 17 учеников. Рассчитать высоту школы H как среднее арифметическое полученных данных. Вывод: используя этот метод мы выяснили, что высота школы составляет 7,7 метра.
6. Определение высоты школы с помощью тени.	Измерили свой рост, длину своей тени и длину тени школы. Высота школы во столько же раз больше роста человека, во сколько раз тень школы больше тени человека. Т.к. школа и человек расположены перпендикулярно Земле, т.е. под углом 90 градусов, а лучи солнца падают на землю под одинаковыми углами, то образуются подобные треугольники стороны которых пропорциональны. Рабочая формула: H = h* L / l Здесь L – длина тени школы, l – длина тени человека, h – высота человекаH=1,52*11/2,3=7,3м

Заключение

В ходе нашего исследования мы применили шесть методов измерения высоты объекта. Самый ненадежный – статистический метод. Самым доступным способом является метод скаутов, т.к. он требует минимум оборудования и всего одно измерение. Все остальные способы связаны с применением метода сравнения, используя основы геометрии и законы оптики.

Результаты всех измерений отражены в таблице:8

№ п/п	Метод измерения	Высота предмета (H) ,м
1.	Использование треугольника с углом 45 градусов	6,3
2.	Использование зеркала	6,28
3.	Метод скаутов	6,8
4.	Используя фотографию	6,5
5.	Статистический метод. Опрос учащихся 7-11 классов	7,7
6.	Использование тени	7,3
	Среднее арифметическое значение	6,81

 

Я поинтересовалась у заместителя по хозяйственной части об истинной высоте здания. По документации высота этой части школьного здания 6,82 м. Так что наши измерения почти верны.

Конечно, измерение высоты удаленного предмета удобнее делать, когда в наличии имеется специальное измерительное оборудование. Но не каждый раз удается предугадать ситуацию, которая может возникнуть на прогулке или в туристическом походе. Вот тогда такие простые знания пригодятся и даже помогут выйти из затруднительного положения. Приведенные в приложении способы, подобраны так, чтобы можно было измерить высоту здания, не имея при себе никакого сверхтехнологического оборудования. Таким образом моя гипотеза подтвердилась. Зная подобие треугольников, можно найти высоту предмета.

Список литературы

1.Л.С.Атанасян и др.. Геометрия. Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение 2013г.

2.Я.И.Перельман. Занимательная геометрия. – М.:АСТ, 2005

3. Как определить высоту объекта вблизи или на расстоянии? Основные 5 способов. [электронный ресурс] Режим доступа https://zen.yandex.ru/media/building_for_myself/kak-opredelit-vysotu-obekta-vblizi-ili-na-rasstoianii-osnovnye-5-sposobov-5db00a1e7cccba00adeaf130

(дата обращения 15.09.2023)

4. Энциклопедия выживания [электронный ресурс] Режим доступа https://survinat.ru/2018/10/prostye-sposoby-opredelenija-vysoty-dereva-ili/ (дата обращения 16.10.2023)

 

Полный текст статьи см. приложение

1. file0.docx (2,8 МБ)

Опубликовано: 29.10.2024