Учитель: Нагушева Алина Сергеевна

Предмет, класс: Геометрия, 8 класс.

Тема: Теорема Пифагора и её применение

Тип: Урок «открытия» новых знаний

Цель: познакомить учащихся с теоремой Пифагора, научить учащихся применять теорему Пифагора для нахождения сторон прямоугольного треугольника при решении задач.

Задачи:

Образовательные: ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными приемами при нахождении сторон прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора; показать практическое применение теоремы Пифагора;

Развивающие: развивать аналитическое мышление обучающихся; формировать у обучающихся общеучебные умения (умения организовать себя, умения осуществлять самоконтроль, взаимоконтроль, самооценку);

Воспитательные: воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать других, побуждать учеников к самоанализу своей деятельности, развивать внимательность и аккуратность в вычислениях.

Планируемые результаты:

Личностные УУД: формирование навыков самоорганизации, осознание неполноты знаний, проявление интереса к новой теме.

Регулятивные УУД: осмысление проблемной ситуации, составление элементов плана, алгоритма будущей деятельности, прогнозирование результатов, контроль процесса собственной деятельности.

Коммуникативные УУД: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи, планирование сотрудничества с учителем и сверстниками.

Познавательные УУД: освоение основных понятий и определений, формирование умения проводить анализ, сравнение, обобщение материала с целью выделения следствий; развитие грамотности; развитие познавательной активности.

УМК: Мерзляк, А. Г. Геометрия : 8 класс : учебник для учащихся образовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – Москва : Вентана-Граф, 2013. – 208 с.

Ход урока

№ п/п

Название этапа

Форма работы

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Слайд презентации

1.

Организационный этап (2 мин.)

Самоопределение к деятельности.

Включает в себя приветствие учителем класса, проверку готовности кабинета к проведению урока.

– Здравствуйте, ребята! Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением приступим к работе. Проверьте готовность к уроку – на столе у вас должны лежать линейка, ручка и карандаш.

– Запишите в ваших тетрадях число и классная работа.

Учащиеся приветствуют учителя и рассаживаются по местам. Проверяют наличие принадлежностей.

Учащиеся записывают в тетради число и классную работу.

2.

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (5 мин.)

Фронтальный опрос. Проблемная ситуация.

– Начать урок я хочу с высказывания известного итальянского физика, математика и астронома Галилео Галилея: «Геометрия является самым могущественным средством для тренировки наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

– Сегодня мы приступаем с вами к изучению новой и интересной темы, но перед этим давайте вспомним то, что мы изучали на прошлых уроках.

– На слайде презентации вы будете видеть вопросы, на которые необходимо ответить. Если вы знаете ответ на вопрос, то поднимайте руку и отвечайте.

– Итак, первый вопрос. Какой треугольник называется прямоугольным?

– Как называются стороны прямоугольного треугольника?

– Чему равна площадь прямоугольного треугольника?

– Чему равна площадь квадрата?

– А теперь я предлагаю вам выполнить задание, которое представлено на слайде.

– Итак, задание. Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.

Хватит ли 50 м троса для крепления мачты? Для начала начертите чертеж, который будет подходить под условие данной задачи.

Учащиеся внимательно слушают высказывание, представленное на слайде.

Учащиеся внимательно слушают учителя.

Учащиеся поднимают руку и отвечают на вопросы учителя.

Ответы учащихся:

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов равен 90∞.

Стороны прямоугольного треугольника называются катетами и гипотенузой.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Учащиеся выполняют задание.

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

3.

Выявление места и причины затруднений (1 мин)

Фронтальная беседа

– При выполнении задания у меня получилась вот такая фигура. Сравните свои изображения с тем, что представлено на слайде.

– Какую фигуру вы видите на рисунке, можете её назвать?

– Какие стороны нам известны? Как они называются?

– А сможем ли мы найти гипотенузу данного треугольника?

Учащиеся сравнивают полученные изображения с тем, что представлено на слайде.

Ответы учащихся:

На рисунке мы видим прямоугольный треугольник.

Нам известно, что катеты прямоугольного треугольника равны 5 м и 12 м.

Учащиеся пытаются ответить на вопрос, но он вызывает у них затруднение.

Слайд 4

4.

Построение проекта выхода из создавшейся ситуации

(1 мин)

Фронтальная беседа

– Как вы думаете, с помощью чего мы сможем найти неизвестную гипотенузу?

– Верно. Сегодня мы познакомимся с вами с одной известной теоремой, поэтому запишите тему урока к себе в тетрадь.

– А как вы думаете, какие цели нашего урока?

Учащиеся отвечают на вопросы учителя.

Ответы учащихся:

С помощью какой-то теоремы.

Учащиеся записываю тему урока в тетрадь.

Ответы учащихся:

1. Познакомиться с теоремой Пифагора;

2. Научиться применять теорему Пифагора при решении практических задач;

Слайд 5

Слайд 6

5.

Реализация построенного проекта (7 мин)

Практическая работа. Фронтальная беседа. Сообщающая беседа.

– Прежде чем перейти к изучению теоремы Пифагора, давайте выполним задание. На слайде презентации вы видите три прямоугольных треугольника. Вам необходимо занести в таблицу, которая представлена ниже, квадраты всех сторон прямоугольных треугольников.

– Как вы думаете, как взаимосвязаны между собой квадраты катетов и квадрат гипотенузы?

– Совершенно, верно. Такая связь действительно существует.

– На слайде презентации вы видите формулировку теоремы Пифагора. Запишите её к себе в тетрадь.

– Из данной формулировки мы можем сделать вывод, что гипотенуза больше любого из катетов.

– А теперь давайте рассмотрим доказательство данной теоремы.

– Расположим четыре прямоугольных треугольника так, как показано на рисунке.

Четырехугольник со сторонами c является квадратом.

Площадь всей фигуры равна с одной стороны - площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны сумме площадей четырех треугольников и внутреннего квадрата. Тогда, если мы приравняем данные площади, выполним необходимые действия, то получим, что действительно, квадрат стороны с равен сумме квадратов сторон а и в.

– А теперь давайте обратимся к исторической справке.

– Пифагор Самосский (570 - 490 гг. до н.э.) - древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев, политический деятель.

– Как математик Пифагор достиг больших успехов. Одна из самых известных теорем – теорема Пифагора. Ему приписывают её открытие и доказательство. А также Пифагор создал таблицу Пифагора.

– В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более пятисот. Благодаря такому количеству доказательств, теорема Пифагора попала в Книгу рекордов Гиннеса, как теорема с наибольшим количеством доказательств.

Учащиеся поднимают руку и говорят правильные ответы.

Учащиеся отвечают на вопрос учителя.

Ответы учащихся:

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Учащиеся делают записи в тетради.

Учащиеся внимательно слушают учителя.

Учащиеся внимательно слушают учителя.

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

6.

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (12 мин)

Индивидуальная работа. Фронтальная беседа.

– Мы с вами изучили новый материал по теме. Что теперь нам необходимо сделать?

– Верно, поэтому давайте обратим внимание на слайд и решим задачу, которая на нем представлена.

– Попрошу одного ученика выйти к доске, а остальные работают у себя в тетрадях.

– А теперь давайте мы с вами поработаем с учебником и рассмотрим №530 (б) на странице 116.

– Попрошу одного ученика выйти к доске, а остальные работаю у себя в тетрадях.

В случае, если учащиеся быстро выполнят все номера, то необходимо решить ещё один дополнительный номер.

– Теперь мы приступаем к №532. Попрошу одного ученика выйти к доске, а остальные работают у себя в тетрадях.

Учащиеся отвечают на вопрос учителя.

Ответы учащихся:

Необходимо научиться применять полученные знания при решении задач.

Один ученик выходит к доске, а остальные работают у себя в тетрадях.

Учащиеся открывают учебник на странице 116.

Один ученик выходит к доске, а остальные работают у себя в тетрадях.

Один ученик выходит к доске, а остальные работают у себя в тетрадях.

Слайд 11

Слайд 12

7.

Самостоятельная работа с проверкой по эталону (7 мин)

Индивидуальная работа.

– Теперь я предлагаю вам выполнить самостоятельную работу по вариантам. На выполнение самостоятельной работы отводится 5 минут. После самостоятельной работы вы обменяетесь тетрадями с соседом по парте и проверите правильность выполнения.

– Самостоятельные работы лежат на ваших столах (Приложение 1). Если вопросов нет, то можете приступать к выполнению.

– А теперь я попрошу вас обменяться работами со своим соседом по парте и проверить правильность выполнения работы. Ответы и критерии оценивания представлены на слайде.

Учащиеся внимательно слушают учителя.

Учащиеся приступают к выполнению самостоятельной работы.

Учащиеся обмениваются работами и выполняют взаимопроверку.

Слайд 13

8.

Включение в систему знаний и повторение. Постановка домашнего задания (3 мин)

Фронтальная беседа

– А теперь отложите ваши работы и давайте вспомним то, что мы изучили с вами на этом уроке.

– На слайде будут представлены вопросы, на которые вам необходимо будет ответить.

– Если вы знаете ответ, то поднимайте руку и отвечайте.

– Итак, первый вопрос. Сформулируйте теорему Пифагора.

– Как записать теорему Пифагора в буквенном виде?

– Какая из сторон прямоугольного треугольника является

наибольшей?

– Как по известной гипотенузе и одному из катетов найти

неизвестный катет?

– В качестве домашнего задания вам необходимо будет выучить основные определения из п.16 на стр. 114-115. А также, выполнить номера из учебника: №531, №533 и №535.

Учащиеся внимательно слушают учителя.

Учащиеся отвечают на вопрос учителя.

Ответы учащихся:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

.

Наибольшей стороной является гипотенуза.

.

Слайд 14

Слайд 15

9.

Рефлексия учебной деятельности на уроке (2 мин)

Фронтальная беседа

– А теперь давайте вспомним цели, которые мы ставили в самом начале урока. Как вы думаете, нам удалось их достигнуть?

– А теперь давайте проанализируем вашу работу на уроке. У вас на столах лежат карточки рефлексии (Приложение 2). Вам необходимо подписать ваши карточки. В первых двух пунктах, если вы согласны с утверждение, то ставите рядом с ним «+», если нет, то «–». В третьем пункте вам необходимо нарисовать на смайлике то настроение, с которым вы уходите с урока. В четвертом пункте вам необходимо написать вашу оценку за самостоятельную работу.

– В конце урока я попрошу вас сдать эти карточки мне.

– Спасибо Вам за урок. До новых встреч!

Учащиеся отвечают на вопрос учителя.

Ответы учащихся:

Нам удалось достигнуть тех целей, которые мы ставили в самом начале урока.

Учащиеся заполняют карточки рефлексии.

Учащиеся сдают карточки рефлексии.

До свидания!

Слайд 16

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

ФИО:

ФИО:

Вариант 1

Вариант 2

1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 2 см и 5 см.

Решение:

1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 3 см и 7 см.

Решение:

2. Найдите катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 8 см, а второй катет равен 3 см.

Решение:

2. Найдите катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 9 см, а второй катет равен 4 см.

Решение:

3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 6 см и 8 см.

Решение:

3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Решение:

Оценка за работу:

Оценка за работу:

Имя и фамилия:

1. Я знаю, как звучит теорема Пифагора.
2. Я смог(ла) применить полученные знания при решении задач.
3. Для меня урок получился с таким настроением:

1. Моя оценка за самостоятельную работу: