Реализация этапа формирования действия в его начальной материальной или материализированной форме при изучении темы «Распределительное свойство умножения» в 5 классе

Автор: Гришаева Анастасия Юрьевна

Организация: МБОУ «Черлакская СОШ №1 имени А. В. Финиченко»

Населенный пункт: Омская область, р.п. Черлак

Важным аспектом при изучении математики является формирование у учащихся навыков, необходимых при решении математических задач. Теоретический материал, с которым ребята знакомятся в 5 и 6 классах, становится основой при изучении алгебры и геометрии, поэтому понимание принципов решения математических заданий здесь играет ключевую роль. При организации образовательного процесса важно учитывать возрастные особенности школьников, в частности для учащихся 5 классов важно использование наглядности на уроках математики.

Пётр Яковлевич Гальперин выделил 6 этапов усвоения действия: «формирование мотивационной основы действия; формирование схемы ориентировочной основы действия; формирование действия в его начальной материальной или материализированной форме; формирование действия в громкой социальной речи; формирование действия во внешней речи «про себя»; формирование действия в скрытой речи» [1, с. 199-208]. В рамках работы рассмотрим пример реализации третьего этапа на уроке математики при изучении темы «Распределительное свойство умножения» в 5 классе.

Этап формирования действия в его начальной материальной или материализированной форме является ключевым при изучении любой темы, так как именно на данном этапе происходит понимания принципа действия при решении заданий. Тема «Распределительное свойство умножения» зачастую вызывает трудности у учащихся 5 класса, поэтому здесь важно предоставить учащемуся возможность оперировать реальными объектами или их моделями, создавая тем самым прочную основу для дальнейшего перехода к абстрактному мышлению.

Данное свойство является основным при выполнении многих заданий из арифметики и алгебры, поэтому его понимание и умение применять на практике являются важными навыками для учащихся.

Рассмотрим распределительное свойство умножения относительно сложения.

Распределительное свойство умножения относительно сложения представляет из себя правило, согласно которому произведение числа a на сумму чисел b и c равняется сумме произведений ab и ac. В виде формулы это свойство запишется следующим образом:

 

Когда мы с ребятами пятых классов начали изучать тему «Распределительное свойство умножения», ни у кого не возникло проблем с выражениями, в которых перед скобками стоит знак «+» (например, 25 + 3 ‧ (15 + 12) = 25 + 3 ‧ 15 + 3 ‧ 12 = 106). Но когда столкнулись с выражением, где перед скобками стоит знак «–» (88 – 4 ‧ (12 + 6)), у многих ребят возникли трудности в понимании, что после раскрытия скобок, все знаки перед числами, стоящими в скобках, поменяются на минус. Тогда мы условились поставить ещё одни скобки и начать решение, не обращая внимания на минус, а на втором этапе решения придумали историю про кролика. Рассмотрим выражение 88 – 4 ‧ (12 + 6) более подробно и найдём его значение.

Пример. Найдите значение выражения 88 – 4 ‧ (12 + 6), используя распределительное свойство умножения.

Решение.

1 этап. Заключим часть выражения, содержащую произведение, в скобки и применим для этой части распределительное свойство умножения:

88 – 4 ‧ (12 + 6) = 88 – (4 ‧ (12 + 6)) = 88 – (4 ‧ 12 + 4 ‧ 6) = 88 – (48 + 24)

2 этап. Чтобы правильно раскрыть скобки, воспользуемся историей про кролика. Жил был у одной бабушки любимый кролик, которого звали Минус. Он очень сильно любил капусту и морковь. Также у бабушки был огород. И как только двери огорода открывались, кролик сразу же бежал к своим любимым грядкам с капустой и морковью, чтобы полакомиться. Рисунок к истории см. на рисунке 1.

Рисунок 1. История про кролика

 

Если проводить параллель между данной историей и выражением, получившимся в конце первого этапа, то в качестве знака «–» у нас выступает кролик, капуста заменяет число 48, а морковь используется вместо числа 24, в качестве дверей огорода применяются скобки. И при раскрытии скобок получаем следующее выражение «88 – 48 – 24», значение которого равно 16.

Таким образом, проводя параллель между числовым выражением и реальными объектами мы наглядно демонстрируем ребятам принцип действия в ситуации, когда перед скобками стоит минус.

Далее рассмотрим распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Распределительное свойство умножения относительно вычитания представляет из себя правило, согласно которому произведение числа a на разность чисел b и c равняется разности произведений ab и ac. В виде формулы это свойство запишется следующим образом:

 

В ситуации, когда перед скобками стоит знак «+» у ребят также не возникло трудностей, однако, когда перед скобками стоял «–», у пятиклассников возникло ещё больше затруднений, чем при изучении распределительного свойства относительно сложения. Здесь мы также разбили решение на два этапа. Но во втором этапе придумали историю про волшебника, который всё делал наоборот. Рассмотрим пример аналогичный тому, который рассматривали для первой ситуации.

Пример. Найдите значение выражения 88 – 4 ‧ (12 – 6), используя распределительное свойство умножения.

Решение.

1 этап. Заключим часть выражения, содержащую произведение, в скобки и применим для этой части распределительное свойство умножения:

88 – 4 ‧ (12 – 6) = 88 – (4 ‧ (12 – 6)) = 88 – (4 ‧ 12 – 4 ‧ 6) = 88 – (48 – 24)

2 этап. Чтобы правильно раскрыть скобки, воспользуемся историей про волшебника. Жил был неуклюжий волшебник Минус, который вечно всё путал. У волшебника было два кота: белый кот, и чёрный кот. Волшебник очень любил гладить своих питомцев, и чтобы никому не было обидно, гладил их одновременно. Но как только Минус притрагивался к ним, они тут же меняли цвет своей шёрстки: белый кот становился чёрным, а чёрный кот – белым. Рисунок к истории см. на рисунке 2.

В выражении, получившемся в конце первого этапа, волшебником является знак «–», белый кот – число 48, чёрный кот – число 24. Стоит также обратить внимание, что чёрным котом будет являться число, перед которым стоит знак «–». Другими словами, если рассматривать выражение в скобках: белый кот – уменьшаемое, чёрный кот – вычитаемое. Таким образом, при раскрытии скобок, когда волшебник дотрагивается до числа 48 (белый кот), перед ним возникает знак «–», а когда дотрагивается до числа 24 (чёрный кот), вместо знака «–» перед ним появляется «+». И при раскрытии скобок получаем следующее выражение: «88 – 48 + 24», значение которого равно 64.

Рисунок 2. История про волшебника

 

Таким образом мы реализовали этап формирования действия в его начальной материальной или материализированной форме при изучении распределительного свойства умножения. Однако, хочется выразиться словами П. Я. Гальперина «это же только этап, и очень опасно задерживаться на нём, не продвигаясь дальше» [1, с. 204], иначе будет происходить автоматизация действия и акцентирование внимания на этом этапе будет препятствовать развитию математического мышления. С другой стороны, являясь переходом между реальностью и абстракцией данный этап порой крайне необходим учащимся.

В нашем случае использование историй с кроликом и волшебником при изучении темы «Распределительное свойство умножения» выполняет следующие функции: повышение мотивации и заинтересованности к изучению математики, способствует лучшему пониманию изучаемого материала, привлекает внимание к изучаемому свойству.

В данной работе был рассмотрен лишь один из вариантов реализации представленного этапа, ведь форма реализации порой зависит не только от наглядности её применения при изучении темы, но и от интересов учащихся и их уровня восприятия.

 

Список литературы

1. Гальперин П.Я. Лекции по психологии. Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Книжный дом «Университет»: Высшая школа, 2002. – 400 с.

1. file0.docx (340,1 КБ)

Опубликовано: 14.11.2024