Уравнение касательной к графику функции

Автор: Климова Ольга Владиславовна

Организация: МБОУ ''СОШ №38''

Населенный пункт: г. Чебоксары

Тема: Уравнение касательной к графику функции.

Цель: продолжить формировать умения и навыки записывать уравнение касательной к графику функции с абсциссой х0. Продолжить развивать логическое мышление учащихся путем решения задач творческого характера. Воспитывать умение работать в группе.

Планируемые результаты: отработать умения записывать уравнение касательной к графику функции, вычислять производные различных функций.

Материалы к уроку:

презентация, учебник – С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкин Алгебра и начала математического анализа. М., Просвещение, 2013.

Ход урока.

1. Сообщение темы и цели урока.
2. Проверка домашнего задания.

Ученики воспроизводят домашнее задание на доске с дальнейшим обсуждением. С остальным классом учитель проводит блицопрос.

3. Блицопрос.

1. Сформулируйте определение производной.
2. В чем заключается геометрический смысл производной?
3. По какой формуле записывается уравнение касательной?
4. Сформулируйте правила дифференцирования суммы, произведения, частного двух функций?
5. Как найти производную сложной функции?

4. Устные упражнения.

Найдите производные следующих функций:

1. f(x) = 3x2 + 4x – 11;
2. f(x) = e5x ;
3. f(x) = sin(4x+11) ;
4. fx=log6(11x-6) ;
5. fx= ln⁡(x3 - 2x);
6. fx= tan( 2x+4) ;
7. fx= 3x ;
8. fx= 4x2 .

5. Выполнение упражнений возле доски.

Класс разбит на 3 команды ( по количеству рядов в классе). Учитель записывает на доске задание для каждой из команд.

Найдите производную функции:

1 команда: у(х) = 4cos3x

2 команда: y(x) = -11tan(4 – 3x).

3 команда: y(x) = ln( sinx ).

Ученик , сидящий за первой партой выходит к доске, выполняет это задание и записывает функцию, производную которой надо найти для следующего участника команды и т.д. Задания ребята придумывают самостоятельно. Побеждает команда, быстрее всех выполнившая правильно все задания.

6. Работа в группе:

Вычислить площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции у = х / (2х – 1) в точке с абсциссой х0 = 1.

На доске прикреплены листы бумаги с номерами групп. Каждая группа получила задание, которое нужно решить. Дети записывают своё решение на стикерах и прикрепляют их к листу бумаги с номером своей группы. Таким образом,учитель может своевременно проверить решение каждой группы, указать на ошибки, если они появятся.

7. Самостоятельная работа.

 

Вариант 1

Дана функция f(x) = x3 - 3x2 - 3x + 5. Напишите уравнение касательной к графику данной функции, параллельной прямой у = -3х + 4.

Вариант 2

Дана функция f(x) = x3 + 6x2 + 7x - 2. Напишите уравнение касательной к графику данной функции, параллельной прямой у = -2х + 7.

8. Итоги урока.

В чём заключается геометрический смысл производной?
Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке?

9. Рефлексия. Домашнее задание.

п.5.2 №5.29(а,б), №5.31(в,г)

 

Литература:

1. «Алгебра и начала математического анализа». Учебник для общеобразовательных организаций: базовы и профильный / (С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкин). – 12-е изд.- М., Просвещение, 2013.
2. «Алгебра и начало математического анализа. Дидактические материалы 11 класс». Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.К. Потопав. А.В. Шевкин, Москва «Просвещение» 2014.

1. file0.docx (21,8 КБ)
2. file1.pptx (1,6 МБ)

Опубликовано: 25.11.2024