1.Организационный момент. (4 мин)

Цель: создание условий для развития эмоциональной мотивации к учебной деятельности, доброжелательной творческой атмосферы партнерства и сотрудничества.

Методы: словесный.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечания

Организация внимания.

Проверка готовности к уроку.

Проверка домашнего задания

Здравствуйте! Сегодня мы продолжаем наше путешествие в мир статистики, где каждый шаг приближает нас к пониманию закономерностей окружающего мира.

Как сказал Альберт Эйнштейн: "Числа не управляют миром, но показывают, как он устроен." И сегодня мы увидим, насколько важны правильные методы анализа данных. Так что, готовы погрузиться в мир чисел? Тогда начинаем!

Организует проверку и корректировку выполненной домашней работы через заранее записанное домашнюю работу на доске.

Эмоциональный настрой на работу.

СЛАЙД № 2

2. Постановка цели и задач. (6 мин).

Дети отвечают на поставленные вопросы. Формируют цель и задачи урока.

Цель урока:

Задачи:

Учитель предлагает учащимся ответить на вопросы подводящие к теме урока:

- Вспомним, что называется медианой числового набора?

- Что называется средним арифметическим?

- Если мы увеличим самое большое число набора в 1000 раз его среднее арифметическое тоже сильно увеличиться. А как вы думайте, сильно ли измениться медиана числового набора если самое большое число увеличить в 1000 раз?

Сформулируем тему урока: «Медиана. Устойчивость медианы.»

Какие понятия мы сегодня будем повторять? (Среднее арифметическое и медиану)

Какие навыки мы будем тренировать? (Находить значение характеристик числовых рядов)

А также выявим преимущества и недостатки характеристик числового ряда

СЛАЙД № 3

СЛАЙД № 4

Дети выполняют записи в тетради.

- Откройте тетради и запишите: число, классная работа, тема урока.

Записи на доске:

Классная работа

Медиана. Устойчивость медианы.

3. Мотивация учебной деятельности. (10 мин)

Цель: Пробудить у учащихся интерес к учебной деятельности на уроке, стимулируя их любознательность по отношению к новой теме, а также актуализировать уже имеющиеся знания.

Методы: Применение словесно-наглядных методов, проблемно-поисковый подход (продуктивные методы) и создание ситуаций познавательных затруднений.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечания

Учащиеся решают поставленные задачи в тетрадях.

Дети рассчитывают характеристики, первый решивший записывает ответ на доске. Ребята проверяют свои записи в тетради.

Учащиеся отвечают на фронтальный опрос

Задача 1.

Запишем числовой ряд

3 4 5 2 3 5 132

Найдем его среднее арифметическое и медиану

(Среднее арифметическое: (3+4+5+2+3+5+132)/7 = 154 / 7 = 22

Медиана: М = 4)

Сейчас мы посмотрим для чего же используются и что характеризуют эти характеристики.

Например, когда приходит время выставлять четвертные оценки, что мы используем для их выставления? (среднее арифметическое) . Почему для такой оценки не подходит медиана? (она не отражает общий уровень)

Какую оценку вы получаете, если средний балл будет 3,6, а если 4,1; 4,6?

Вернемся к нашему числовому ряду и предположим, что все числа в нашем числовом ряду это оценки. Какое число явно лишнее? (132)

Такие числа, сильно выбивающиеся из числового ряда, называют выбросами.

СЛАЙД № 5

Записи на доске:

3 4 5 2 3 5 132

Среднее арифметическое:

Медиана:

4. Обобщение и систематизация знаний. (20 мин)

Цель: Выявление уровня знаний учеников по теме через решение задач, формулирование обобщения знаний по предмету. Отработать навыки умножения десятичных дробей.

Метод: словесный метод, наглядный метод, алгоритмический метод, проблемно- поисковый (продуктивный) метод, практический.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечания

Индивидуальная работа.

Для решенной задачи подготовлен слайд с верным ответом. Дети самостоятельно проверяют и корректируют свои решения при необходимости.

Дети ищут информацию в учебнике, выделяют главные аспекты.

Дети выполняют комплекс упражнений в тетради.

Самостоятельная работа

Учащиеся выполняют самостоятельную работу на оценку.

Давайте мы выбросим это число и посмотрим как изменится среднее арифметическое и медиана.

Ср.арифм = (3+4+5+2+3+5)/6 = 22 / 6 = 3 2/3

2 3 3 4 5 5

М = (3+4)/2 = 3,5

Учитель акцентирует внимание на том, как сильно изменилось среднее арифметическое, в отличии от медианы, которая изменилась совсем незначительно.

Учащимся предлагается найти на стр.38 самое главное достоинство медианы (устойчивость). Прочитать его и записать в тетрадь.

Устно предлагается найти и обсудить недостатки у этой характеристики числового ряда.

Учитель предлагает детям выполнить задания из ВПР за 7 класс, на медиану и среднее арифметическое, и задачу из открытого банка заданий ФИПИ. (Приложение № 1).

Ученикам предлагается выполнить самостоятельную работу на нахождение выброса, медиану и среднего арифметического числового набора. (Приложение № 2).

Для учащихся выполнивших задание быстро предусмотрено дополнительное задание (3* из Приложения №1)

СЛАЙД № 6

СЛАЙД № 7

Записи на доске:

Главным достоинством медианы является устойчивость медианы относительно выбросов.

СЛАЙД № 8

СЛАЙД № 9

Карточки с заданием из ВПР и из открытого банка заданий ФИПИ (Приложение № 1).

Записи на доске:

14, 14, 16, 17, 18, 21, 23, 25, 26, 27, 27

Медиана равна 21  — это число одновременно больше одной половины выборки и меньше другой половины выборки.

Ответ: 21.

Упорядочим данный ряд: 130, 132, 134, 158, 166, следовательно, медиана равна 134. Среднее арифметическое же будет равно (130+ 132+134+158+166)/5 =144

Разница между медианой и средним арифметическим составляет 144 − 134  =  10.

Ответ: 10.

5.Рефлексия деятельности и постановка домашнего задания. (2 мин)

Цели: соотнести поставленную учебную задачу с достигнутым результатом, зафиксировать новые знания. Организовать рефлексию и самооценку обучающихся собственной учебной деятельности.

Метод: словесный.

Домашнее задание.

Цель: закрепить полученные знания.

Учащиеся получают карточки для выполнения домашнего задания.

Домашнее задание:

Найти среднее арифметическое и медиану своих оценок по алгебре, ответить на вопросы со стр.38

СЛАЙД № 10

Карточки с распечатанными индивидуальными оценками конкретного ученика по алгебре за текущую четверть.

Подводят итог.

Оценивают себя.

Отвечают на вопросы.

РЕФЛЕКСИЯ.

Учитель просит учащихся оценить свою работу на уроке, соглашаясь или корректируя выставленную оценку.

Ответы на вопросы (рефлексия):

Для чего используется среднее арифметическое? (Описывает типичный результат или среднее значение набора данных, применяется в ситуациях, когда важны все элементы выборки, включая выбросы).

Для чего используется медиана? (Характеризации центра распределения данных, особенно когда присутствуют выбросы, для оценки типичного результата без влияния крайних значений)

В чем особенности медианы? (Не подвержена влиянию выбросов: даже если некоторые значения будут очень большими или маленькими, медиана останется стабильной. Подходит для асимметричных распределений, где среднее арифметическое может дать искаженное представление о центре данных)

Когда использовать среднее арифметическое?

(Когда важна информация обо всех значениях в выборке, включая возможные выбросы)

Когда использовать медиану?

(Если в данных присутствуют выбросы, которые могут исказить среднее арифметическое)

Завершая наш урок, хочу отметить, что мы с вами сделали важный шаг в понимании статистических характеристик числовых рядов. Вы познакомились с таким важным понятием, как медиана, узнали о её устойчивости и увидели, как эта характеристика может быть полезна в анализе данных. Я уверена, что полученные знания откроют вам новые горизонты в мире математики и позволят глубже понимать окружающий нас мир. Спасибо всем за активное участие и желаю удачи в дальнейшем изучении этой интересной науки!