Пропедевтика изучения геометрии в 5-6 классах

Автор: Самофалова Виктория Витальевна

Организация: МБОУ «ООШ № 12» АМО СО

Населенный пункт: Свердловская область, Асбест

Аннотация

Материал рекомендован для учителей математики, работающих в 5 – 6 классах. Он может быть использован на уроках математики для пропедевтики изучения систематического курса геометрии в старших классах и во внеурочной деятельности.

Подходы к изучению геометрического материала, предложенные в работе, способствуют формированию у обучающихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладываются основы формирования правильной геометрической речи, развиваются логическое мышление и пространственные представления. Включение интересных задач, головоломок способствует развитию интереса обучающихся к изучению геометрии.

 

1. Введение

Цель: подготовить обучающихся к сознательному усвоению систематического курса геометрии 7-9 классов, развивать универсальные учебные действия обучающихся.

Задачи:

• развитие логического мышления и пространственного воображения;
• введение геометрических терминов и понятий; систематизация геометрического материала;
• активизация познавательной деятельности;
• рассмотрение связи геометрии и окружающего мира;
• использование головоломок, логических игр;
• развитие творческих способностей обучающихся.

 

Как школьный предмет геометрия выделяется в самостоятельный курс, начиная с 7 класса. Курс геометрии очень отличается от всех школьных предметов своей сложностью. Уроки геометрии насыщены большим количеством теоретического материала, задачами, каждая из которых имеет свой алгоритм решения. Поэтому в 1 – 6 классах должна быть заложена база для изучения систематического курса геометрии в старших классах.

Также по результатам основного государственного экзамена по математике наибольшие затруднения у обучающихся вызывают задания по модулю «Геометрия», что ещё раз подтверждает необходимость поиска новых форм, методов и приёмов при изучении материала по геометрии на уроках математики. Включение в изучение учебного материала в 5-6 классах непростых задач (головоломок), для решения которых, как правило, требуется сообразительность, а не специальные знания высокого уровня помогут обучающимся в решении непростых геометрических задач в 7-9 классах.

 

2. Основная часть

 

2.1. Геометрические задания – это способ научить ребенка думать

 

В математике 5-6 класса в основном рассматривается арифметический материал, мало времени уделяется изучению геометрического материала. Как результат в старших классах у детей возникают трудности с геометрией. Работая с 7-9 классами, я поняла, что надо как-то разнообразить изучение геометрического материала в 5-6 классах, сделать его более интересным, наглядным. Именно качественный подбор геометрических заданий – это способ научить ребенка думать, размышлять, делать умозаключения, систематизировать, самостоятельно добывать знания, другими словами развивать универсальные учебные действия. Систематический курс геометрии начинают изучать в школе позднее психологически благоприятного периода для её изучения. С точки зрения психологии наиболее полно развиваются наглядно-образное мышление и воображение на стыке старшего дошкольного и младшего школьного возраста. Всестороннее развитие геометрического мышления учащихся 5-6 классов с помощью методов геометрической наглядности является целью изучения пропедевтического курса геометрии.

Главное при изучении пропедевтического курса - это показать красоту и гармонию геометрии, её неповторимость. Мир, который нас окружает, это геометрия домов и улиц, гор и полей, творений природы и человека. Ведь всё, что мы видим вокруг, это прямоугольные окна, узор снежинки, дома-параллелепипеды, солнце, велосипедная шина – всё так или иначе относится к геометрии.

Чтобы разнообразить изучение геометрии, можно использовать занимательные задания, нестандартные ситуации, логические игры, головоломки.

 

 

2.2. Головоломки. Задачи со спичками

 

Очень часто на уроках математики я использую задачи со спичками, палочками, трубочками, проволочками и т.д. (Приложение 1). Использование подобных заданий обусловлено удобством использования и доступностью материала, из которого составляются занимательные геометрические и арифметические фигуры. Из спичек можно составить разные прямоугольные фигуры, превращая одну фигуру в другую, путем перекладывания спичек; даже теоремы можно доказывать используя спички. Для решения задач со спичками нет конкретных правил, формул, определений. Методом манипуляций, проб и ошибок мы приходим к верному решению. Вариантов решений может быть несколько. К одной картинке можно придумать множество вопросов. Задачи и головоломки со спичками – это игры для ума. Чем больше играешь, тем больше появляется идей, а количество - это путь к творчеству.

Главное научить детей мыслить и творить. Сам учитель может придумывать задачи со спичками и предложить это сделать своим ученикам. Составленные учениками задачи можно поместить на стенд для того, чтобы учащиеся во время перемены их могли решать.

 

2.3. Наглядность на уроках геометрии. Фигуры на плоскости и в пространстве

 

С пространственными геометрическими фигурами (куб, шар, параллелепипед и др.) дети знакомятся в практической деятельнос­ти (при конструировании, во время игры) гораздо раньше, чем с плоскими фигурами, поэтому в учебной деятельности использую тетраэдр объемный объект – многогранник. На занятиях с использованием тетраэдра ученики узнают, что кроме длины и ширины есть еще и высота. Обязательным при работе с многогранником является напоминание о том, что мы живем в 3D мире - все тела вокруг нас объемные, даже лист бумаги – это не плоская фигура, так как у него есть толщина. Ребята с удовольствием приводят примеры объемных тел, которые окружают: кусок мела – параллелепипед, апельсин - шар, карандаш - цилиндр (возможно призма), а заточенная часть карандаша или мороженое-рожок представляют собой конус. По Евклиду, все, что имеет длину, ширину, высоту, называется геометрическим телом. Это и шляпа, и портфель, и яблоко. Необходимо постоянно акцентировать внимание обучающихся на связь геометрии и окружающего мира.

Важно выяснить с ребятами, какая связь между объемными телами и плоскими фигурами. Оказывается, если рассмотреть объемные тела под разными ракурсами, то мы увидим плоские фигуры. Виды сбоку: шар – это круг; куб – это квадрат, пирамида – треугольник. Вот теперь от рассмотрения геометрических тел можно перейти к многоугольникам – плоским фигурам. Оказывается тень от объемного тела это тоже плоская фигура, ведь тень не имеет толщины. Даже треугольник, вырезанный из бумаги, не идеально плоская фигура, У него есть толщина, а у тени толщины нет.

Ребята сами могут составлять задачи для одноклассников, чтобы те отгадали объемный объект по виду сбоку, сверху. Иногда, конечно вида сбоку, сверху не достаточно и необходим третий вид спереди.

Затем можно рассмотреть задания на изготовление объемных тел. Например, задания такого плана: Из каких фигур состоит поверхность цилиндра? Призмы? Параллелепипеда? Пирамиды? Дети приходят к выводу, что поверхности тел состоят из многоугольников. Многогранники бывают разные, но у них есть общие элементы: грани (многоугольники); ребра (стороны многоугольников), вершины (вершины многоугольников).

У многоугольников столько сторон, сколько и вершин. Вводим определение многогранника: это геометрическое тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников. Важно, чтобы дети это понимали.

Обчающимся можно предложить задания: 1) собрать из разверток многогранники; и наоборот 2) сделать развертку многогранника. Эти задания дают возможность переходить от объемного к плоскому и наоборот (Приложение 2).

Рассмотрев плоские фигуры и объемные тела, можно переходить к изучению площадей и объемов.

Площадь – это многозначное понятие. Мы встречаемся с площадями дома, на улице. По-английски площадь - это сквер. Но сквер по-английски - это еще и квадрат. И это неслучайно.

Начинаем с линий. Линии бывают прямыми. Можно детей заинтересовать, показав им изображения - иллюзии (Приложение 3 пример 1). Когда ребята смотрят на эти прямые, им кажется, что они не прямые, а состоят из кусочков. Им трудно поверить, что эти прямые параллельны. Кажется, что что-то не так. Но на самом деле это иллюзии.

Бывают линии кривыми (Приложение 3 пример 2). Если просто показывать прямые, то это достаточно неинтересно, поэтому можно через иллюзии. Если присмотреться, то можно представить себе вращающийся объект, если приближаться или удаляться от изображения, то кажется, что он объемный, хотя изображение совсем плоское.

Бывают линии и ломаными. Почти весь мир состоит из ломаных. Можно предложить ребятам поискать прямые в окружающем пространстве. Прямых в реальной жизни почти нет, все-таки прямые на самом деле бесконечны. Мы можем прямую искривить (получится кривая), либо ломать (получается ломаная). Ломаная. Что это? Оказывается у нее кроме вершин, звеньев есть длина. Можно предложить детям нарисовать свой маршрут передвижения, посчитать его длину в шагах, затем в метрах (приблизительно, опираясь на длину шага)? Все геометрические объекты необходимо связывать с жизнью.

Многоугольники – это замкнутые ломаные. Длина замкнутой ломаной – это и есть периметр фигуры. Важно сказать, почему периметр называется периметром. На самом деле это два греческих корня: пери – вокруг, около, метр – измерять. Следовательно, чтобы измерить периметр надо двигаться вокруг - около фигурки, помещения, садового участка с измерительным прибором и мы вычислим периметр. Такое объяснение надо для того, чтобы дети не путают периметр и площадь фигуры.

Графические диктанты – это же тоже движение по ломаным. Их необходимо использовать на уроках. Они развивают внимание, пространственное воображение.

Пример задания: две клетки вправо, три клетки вниз. Что получилось? Получается прямой угол. Можно детям предложить показать предмет с прямым углом. Прямые углы с нами везде, труднее найти острые и тупые углы. Кто-то замечает часы, где стрелки могут образовывать не только прямые углы; кто-то ветви деревьев, которые растут не под прямым углом.

 

2.4. Математические головоломки: полимино, танграм

 

Полимино, или полиомино (англ. polyomino) — плоские геометрические фигуры, образованные путём соединения нескольких квадратов по их сторонам (Приложение 4).

• существует несколько видов: мономино (1квадрат), домино (2 квадрата), тримино (три квадрата), тетрамино (4 квадрата), пентамино (5 квадратов), гексамино (6 квадратов), гептомино (7 квадратов).

Танграм (кит. «семь дощечек мастерства») — головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое — необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе — фигуры не должны накладываться друг на друга. Можно предложить обучающимся самостоятельно сделать танграм.

Задания с использованием полимино (Приложение 5) и танграмом хорошо развивают пространственное воображение, мышление. С помощью полимино можно вводить понятие площади. Можно укладывать квадратами разные поверхности в школе, классе, на парте.

Использование полимино и танграма позволяет решать задачи несколькими способами, что является необходимым требованием математической подготовки обучающихся в условиях реализации ФГОС. Это умение очень хорошо отрабатывается на геометрических задачах. Необходимо приучать обучающихся к мысли, что решить задачу, это значит, найти все ее решения, или доказать, что решений нет. Подобные задания всегда есть на предметных олимпиадах, поэтому включение заданий с полимино и танграмом в учебную деятельность дает возможность обучающимся успешно выполнять олимпиадные задания.

 

3. Результаты

 

В конце третьей четверти 2023-2024 учебного года по результатам проведённой работы с использованием головоломок на уроках математики мною было проведено анкетирование обучающихся 6 классов. Текст анкеты приведен в Приложении 7.

Анализ результатов анкетирования обучающихся шестых классов

по использованию головоломок на уроках математики

В анкетировании приняли участие 48 обучающихся 6 а и 6 б классов. По результатам опроса:

1. 75 % обучающихся знают, что изучает геометрия.
2. Большинство обучающихся (72,9 % - 35 человек) знакомы с геометрическими фигурами на плоскости и называют их; но 10,4 % (5 человек) не смогли привести примеры плоских фигур; 16,7 % (8 человек) вписали еще и геометрические тела.
3. Среди опрошенных преобладает число обучающихся, которые правильно приводят примеры геометрических тел, треть учащихся либо ошиблась в ответе на вопрос, либо затруднилась привести пример геометрического тела.
4. Учащиеся называют головоломки со спичками, тетрамино, пентамино, танграмм., т.е. те, с которыми они работали на уроках.
5. Шестиклассникам знакомы и другие виды головоломок. Они называют ребусы, пазлы, кубик Рубика, загадки, шарады.
6. 20,8 % обучающихся (10 человек) не проявляет особого интереса к головоломкам.
7. Около 50 % опрошенных выражают мнение, что они смогут самостоятельно составить головоломку, имея спички, полимино и т.д.
8. 83 % обучающихся ответили, что головоломки стоит использовать при изучении геометрии. Аргументы в пользу этого были следующие: получается интересный урок; можно многое вспомнить из изученного; получаются наглядные модели, которые в дальнейшем можно использовать и др.
9. Обучающиеся единогласно ответили, что они хотят больше узнать о геометрических фигурах.

Таким образом, по результатам проведенного анкетирования можно сделать вывод о том, что головоломки являются эффективным средством обучения, которое необходимо использовать на уроках математики. Анкетирование показало, что у обучающихся к концу шестого класса наблюдается желание изучать геометрию дальше, а также сформированность умений, необходимых в изучении предмета.

 

4. Заключение

Представленные подходы в изучении материала по геометрии способствуют формированию у обучающихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладываются основы формирования правильной геометрической речи, развивается образное мышление и пространственные представления, геометрическая интуиция. Включение интересных задач, головоломок способствует развитию интереса к изучению геометрии. Учащиеся овладевают различными способами деятельности. Педагогам при подборе материала надо опираться на подготовленность класса к восприятию материала. Задания не должны быть слишком сложными, иначе у ребят пропадает интерес к учению. Но обучающемуся не должно быть и слишком легко, иначе ему станет скучно. Как писал известный русский психолог Лев Семенович Выготский, надо ориентироваться на зону ближайшего развития обучающихся.

Литература

1. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку. 5—6 классы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — 10-е изд. — М., 2010.
2. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева А.В. Наглядная геометрия. 5-6 классы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / И. Ф. Шарыгин, А.В. Ерганжиева А.В. – Дрофа. – 2015.

 

Сайты:

1. htth://etudes.ru
2. htth://nikitiny.ru/slozhi-kvadrat (игры Б.П. Никитина)

 

Полный текст статьи см. приложение

1. file0.doc (1,0 МБ)

Опубликовано: 13.12.2024