Открытый урок по теме «Прогрессии в окружающей нас жизни»

Автор: Яганова Патимат Алиевна

Организация: МБОУ «Гимназия №37»

Населенный пункт: Республика Дагестан, город Махачкала

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

1) образовательные:

- продолжить работу над определениями арифметической, геометрической прогрессий; характеристическими свойствами, которым обладают члены прогрессий; выработать общие рекомендации по выполнению заданий, содержащих данные прогрессии;

- Выяснить, какое место в нашей жизни имеют арифметическая и геометрическая прогрессии, уловить взаимосвязь прогрессий и кредитования.

- убедится, что раздел математики «Прогрессии» являются неотъемлемой частью общечеловеческой культуры;
- продолжать формировать навыки применения прогрессии к решению прикладных задач;

- обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.

2) воспитательные:

- содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

3) развивающие:

- продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности;

- учиться проводить рассуждения по аналогии; формировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

 

 

 

 

 

 

Ход урока:

1. Организационный момент:

Здравствуйте, ребята! Отгадайте загадку:

Оно длиннее всего на свете — и короче.
Быстрее всего — и медленнее.
Самое дробное — и самое неразрывное.
Его меньше всего ценят, но больше всего сожалеют о его отсутствии.
Без него ничего не может быть сделано.

Конечно же это время. И это понятие относительное. А у нас с вами времени 45 минут. Давайте научимся его ценить. Итак, начнем урок!!!

- Скоро вам предстоит сдавать выпускные экзамены, а чтобы успешно их сдать, нужно регулярно готовиться. Психологи рекомендуют начать подготовку с занятий 15 мин в день, увеличивая каждую неделю время занятий на 5 мин в день, но не превышая время 1час 35 мин.

Сколько времени следует уделить подготовке к экзамену на 5-й неделе? И на какой неделе ученик достигнет максимального времени подготовки?

У вас есть идеи?

- ученики предлагают идеи (фиксирую их на доске)

Например, узнаем сначала на второй неделе, затем на третьей…

-Что получили? (последовательность)

15, 20, 25, 30, 35…95мин

-На 5й неделе время 35 мин.

- И на какой неделе ученик достигнет максимального времени подготовки?

(17 неделе)

Как вы думаете, о чем идет речь?

-Давайте определим тему сегодняшнего урока.

-Какая же тема нашего сегодняшнего урока.

Итак, тема нашего урока «Прогрессии в окружающей нас жизни».

-Откройте свои тетради, запишите число, классная работа и тему нашего урока. Как вы думаете, чем мы будем заниматься на нашем уроке сегодня?

2. Актуализация знаний:

- Сегодня у нас заключительный урок по прогрессиям. Мы с вами изучили много формул, написали контрольную работу. А самое интересное я специально оставила для этого урока.

Часто вы задаете вопрос, где в дальнейшем вы сможете применить полученные знания. На этом уроке мы узнаем в каких областях знаний используется арифметическая и геометрическая прогрессии.

Почти весь месяц мы всем классом готовили исследовательский проект по теме «Прогрессии». Основанием для этой работы послужили два момента: противоречия, возникшие между нами. Одни считали, что прогрессии абсолютно не пригодятся в жизни, другие же были уверены в обратном. Второй момент заключается в том, некоторые задачи, связанные с прогрессиями, вызвали у многих неподдельный интерес.

Мы назвали наш проект «Прогрессии в окружающей нас жизни».

-Что обозначает слово «прогрессия»?

Ответ: движение вперед.

-Сегодня мы будем двигаться вперед и еще раз убедимся, и убедим всех присутствующих гостей в том, что…

- что раздел математики «Прогрессии» является неотъемлемой частью общечеловеческой культуры;

- прогрессия – это не просто математическая «игрушка», а мощный инструмент для решения реальных задач в различных сферах человеческой жизни;

- что знания по прогрессиям необходимы в банковских расчетах, в микробиологии и медицине, в строительстве и даже спорте.

- что задания по прогрессиям встречаются в олимпиадных задачах.

Проблемный вопрос: Зачем нужно изучать прогрессии? Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни?

Над проектом у нас работали три группы. (историки, микробиологи и медики, экономисты и математики). Каждая группа готовила теоретический материал и задачи в своем направлении. Слово предоставляется группе историков. Они скажут несколько слов о появлении прогрессий и предложат нашему вниманию интересные исторические задачи на прогрессии.

 

 

1. История. Ученик: Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение и был введен римским автором Боэцием в 6 веке. Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

В развитие теории о прогрессиях внесли свой вклад такие ученые, как Архимед, Пифагор и его ученики, французские математики Леонард Фибоначчи , немецкие математики М. Штифель, К. Гаусс.

Мы предложим вам очень интересные исторические задачи.

Рассмотрим задачу из старинного учебника арифметики Магницкого.

Задача №1 (из учебника Магнитского):

Богач-миллионер возвратился из отлучки необычайно радостный: у него была по дороге счастливая встреча, сулившая большие выгоды.

Рассказывает он домашним: «Вот и на мою деньгу денежка бежит. Повстречался мне в пути незнакомец, из себя не видный. Предложил выгодное дельце, что у меня дух захватывает».

«Сделаем,- говорит, - такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей. Недаром, разумеется, но плата пустяшная. В первый день я должен по уговору заплатить – всего 1 копейку. А за вторую сотню тысяч – 2 копейки. И так целый месяц, каждый день вдвое больше предыдущего. Находим выгодность сделки.

Деньги, отданные богачом незнакомцу, составляют геометрическую прогрессию, например, (b ).

 

Полный текст статьи см. приложение

1. file0.docx (93,9 КБ)
2. file1.rar (1,3 МБ)

Опубликовано: 05.01.2025