Методы решения олимпиадных задач на уровне изучения математики в 5-6 классах

Автор: Быстрова Полина Алексеевна

Организация: ГУП

Населенный пункт: г.Москва

ВВЕДЕНИЕ

Современное образование сталкивается с множеством задач, одной из которых является формирование талантливой личности, способной самостоятельно решать возникающие задачи и обладающей гибким, критическим и оригинальным мышлением. В этом контексте важно не только передавать учащимся готовый набор знаний, но и развивать у них познавательный интерес, углублять знания, формировать жизненную позицию и развивать исследовательские умения. Участие в математических олимпиадах может стать эффективным инструментом для решения этих задач.

Несмотря на имеющийся опыт организации кружковых занятий по математике в образовательных учреждениях, который тесно связан с подготовкой, которые тесно связаны с подготовкой учащихся к олимпиадам, проблем в этой области остается много. Это касается, в частности, подготовки школьников среднего звена (5-6 классы), где наблюдается тенденция снижения возраста участников. Многие учителя, ученые и педагоги внесли весомый вклад в разработку методик, посвященных олимпиадному движению и подготовке к математическим конкурсам. Однако есть потребность в дальнейших исследованиях и усовершенствовании методик подготовки учащихся младшего возраста к олимпиадам.

Одной из главных проблем является отсутствие единой классификации заданий, которая могла бы помочь учителям в организации учебного процесса. Это создает необходимость систематизации имеющихся заданий для математических олимпиад по различным типам. Подготовка к олимпиаде должна включать не только теоретические знания, но и развитие интереса к математике и логического мышления, что является краеугольным камнем успешного участия в олимпиадах.

Логическое мышление в контексте подготовки к олимпиадам необходимо для достижения высоких результатов в математике. Оно делает возможным применение базовых мыслительных операций к более сложным задачам, что, в свою очередь, развивает мета предметные компетенции, полезные в других школьных дисциплинах. Логическая грамотность, проявляющаяся в навыках и умениях, позволяющих успешно решать интеллектуальные задачи, также требует разработки материалов, направленных на её развитие.

Снижение возраста участников олимпиад порождает дополнительные вызовы. Учащиеся 5-6 классов требуют особого внимания в плане подготовки и организации мероприятий, поскольку именно в этом возрасте формируются ключевые навыки.

Значительный вклад в формирование и развитие олимпиадного движения в России, а также в создание методик его организации и вопросов, связанных с проведением олимпиад, внесли такие ученые и педагоги, как А. Г. Абдусамедов, Н. Х. Агаханов, И. И. Баврин, описавшие принципы подготовки к математическим олимпиадам. Г. Л. Луканин и Н. И. Мерлина представили рекомендации по математическому образованию и совершенствованию методики подготовки к математическим олимпиадам. В. З. Шарич, Е. И. Ингатьев, Д. В. Фомин, Т. И. Анисимова занимались непосредственно разработкой заданий для подготовки к математическим  олимпиадам. А. Ф. Зарипова, И. Э. Унт, Т. И. Воробьева, Самойлова рассматривали психолого-педагогические аспекты подготовки учащихся к математическим олимпиадам, акцентируя внимание на важности педагогических методов, способствующих развитию психологической устойчивости и высоких математических навыков у детей. Вопросами методики организации и проведения математических олимпиад занимались также такие ученые, как П.С. Александров, В.Ф. Каган, А. Н.Колмогоров, С.Л. Соболев, В.А. Тартаковский, Б.Н. Делоне, Л.Г. Шнирельман и др.

При несомненной значимости проведенных исследований существует потребность совершенствования методики подготовки учащихся 5-6 классов к участию в олимпиадах по математике. 

Несмотря на изобилие методической литературы, посвященной проведению олимпиад по математике для учащихся средних школ, единая классификация заданий, способная облегчить учителям навигацию в учебном материале, отсутствует. Эта лакуна в системе и послужила отправной точкой для выбора темы нашего исследования. Мы стремимся к тому, чтобы упорядочить и систематизировать существующие задания для математических олимпиад по различным типам. Этот проект не только упростит работу педагогов, но и создаст прочную основу для более глубокого понимания и освоения математических концепций учащимися. Исходя из необходимости, обеспечить структурированность в учебном процессе, мы надеемся преодолеть существующие препятствия и разработать подход, способствующий более эффективному обучению и подготовке школьников к интеллектуальным вызовам математических соревнований. 

Важно не только участие в олимпиаде, но и подготовка к ней. В процессе подготовки к олимпиаде у средних школьников (5-6 классы) развивается интерес к математике, формируется логическое мышление. Логическое мышление является краеугольным камнем, основой, с нашей точки зрения, олимпиад разного уровня. Самое большое дидактическое значение для развития логического мышления придается математике как школьной дисциплине с наибольшим уровнем понятийной абстракции. Абстрактность используемых правил и понятий требует от учащихся оперирования соответствующими категориями, что расширяет возможности логического мышления. 

В частности, в математике присутствует особый тематический раздел, посвященный операциям с логикой и логическим законам. Также в каждой теме в школьном курсе математики основного уровня может быть приведен блок логических задач, расширяющих понимание конкретной темы.

Одним из компонентов способности человека мыслить является логическая грамотность, то есть навыки, умения и знания, позволяющие найти решение в любой интеллектуальной деятельности. В этом отношении также имеется недостаточно  материала.

 Актуальность предложенной темы весьма высока, поскольку математические олимпиады играют существенную роль в развитии математического мышления и аналитических способностей школьников. Участие в таких конкурсах предоставляет школьникам возможность не только проверить свои знания, но и углубить их, а также развить такие важные качества, как логическое мышление, умение работать в команде и справляться с трудными задачами.

Проблема исследования, заключается в необходимости методической  разработки комплексного подхода, ориентированного на формирование компетенций, необходимых для успешного выполнения олимпиадных заданий учащимися  5-6 классов. 

Объект исследования: процесс организации и подготовки обучающихся 5-6 классов к решению олимпиадных задач по математике.

Предмет исследования: методика организации подготовки обучающихся к решению олимпиадных задач учащихся 5-6 классов.

Цель исследования: теоретически обосновать и разработать методические рекомендации по подготовке учащихся 5-6 классов к олимпиадам по математике. 

 В связи с поставленной целью нами были сформулированы следующие задачи:

1.Провести анализ научной, научно-методической и методической литературы, материалов информационно-образовательных порталов или страниц сайтов, посвящённых математическим олимпиадам. теоретическое обобщение и системный анализ; анализ и обобщение педагогического опыта

2.Рассмотреть  историю становления математического олимпиадного движения в мире и, в том числе в России как социального феномена. проанализировано  понятие «олимпиадных задача»; даны характеристики таким терминам.

3.Рассмотреть содержание понятия «олимпиадная задача». 

4.На основе современной методической и педагогической литературы провести классификацию олимпиадных задач по критериям «стандартные задачи» и «задачи повышенной сложности»

5.Рассмотрены психолого-педагогические особенности обучения решению олимпиадных задач

6.Рассмотреть цели и задачи подготовки пяти-шестиклассников к математическим олимпиадам как  комплексный процесс.

7.Предложить разработку учебно-тематического плана факультативного курса  ориентированного на обучение решению олимпиадных задач. 

Практическая значимость исследования состоит в возможности использовать материалы работы в практике основного и дополнительного математического образования школьников;  проводить на основе составленного учебно-тематического плана подготовки учащихся 5-6 классов подготовку к математическим олимпиадам.

 

 

 

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ  УЧЕБНЫХ НАВЫКОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 5-6 КЛАССОВ       

 

1.1.Исторический опыт проведения математических олимпиад

Истоки проведения олимпиады берут своё начало в конце XIX века. Первенство безусловно принадлежит знаменитому венгерскому конкурсу Этвёша-Кюршака, впервые проведённому  (в письменном заочном формате) для всех желающих выпускников школ и гимназий Венгрии в 1894 году, что положило начало благородной традиции ежегодного проведения подобных мероприятий. В 1866 году в России состоялся первый заочный конкурс по математическим задачам, который открыл путь ко множеству будущих олимпиад [17,53]. Г. А. Гальперин [5,21] упоминает, что В.А. Тартаковсий, Б.Н. Делоне, Л.А. Люстерник и Л.Г. Шнирельман пришли к выводу о необходимости привлечения ученых-математиков для работы с учащимися. В результате была организована первая школьная математическая олимпиада, а в Ленинградском институте математики стартовали лекции для старшеклассников.

Поскольку в различных городах имелись школьники, проявляющие интерес к математике, в Москве было принято решение о проведении I Московской математической олимпиады. Организаторами стали Л.Г. Шнирельман, С.А. Яновская, Л.А. Люстерник, В.Ф. Коган и др., а председателем оргкомитета выступил П.С. Александров. Целью данной олимпиады стало выявление способных учеников, их ознакомление с достижениями математической науки. Кроме этого, было решено ознакомить школьников с методами и проблемами математики того времени[16,85].

Первое Московское соревнование собрало 314 участников. Во втором туре осталось только 120 человек, среди которых были определены победители: первыми премиями наградили троих, вторыми – пятерых, а 44 участника получили почетные призы. Для некоторых участников этот конкурс стал решающим шагом в их профессиональной жизни [25, 63].

А.Н. Колмогоров выступил с предложением разделять учеников на группы в зависимости от их умственных способностей, введя задания с тремя уровнями сложности: А, В и С, охватывающими геометрические, вычислительные и комбинаторно-логические типы мышления. Успех первой олимпиады стал началом работы математического кружка при МГУ, организованного Л.Г. Шнирельманом, Л.А. Люстерником и И.М. Гельфандом. Об этом пишет в своей работе Г.А. Галперин [5,17]. Занятия кружка включали разнообразные лекции и заседания, что способствовало росту их популярности: количество слушателей возросло с десятков до сотен. Изначально лекции проводились для восьмиклассников, но с 1940 года появились занятия для семиклассников.

Некоторые из лекций были опубликованы в сборнике «Математическая просвещение» [4,92]. Спустя десять лет после начала лекций для седьмых классов вышла серия книг «Популярные лекции по математике», основанная на материалах кружка [32]. В дополнение к лекциям были созданы секции по математике, проводимые аспирантами и студентами старших курсов МГУ.

К олимпиадам начали готовиться с помощью специальных сборников задач, составленных на основе материалов Московских олимпиад и лекций кружка. Вышло две книги: одна охватывала задачи по алгебре и арифметике, другая – по геометрии [32].

Залы для проведения Московских олимпиад заполнялись тысячами участников, которых приходилось размещать не только в аудиториях математического факультета, но и в лабораториях других факультетов. Каждая олимпиада состояла из двух туров: в первом предстояло решить простые задачи, во втором – более сложные, на которые допускались только лучшие из первого тура. Временные рамки соревнования варьировались от пяти до шести часов, между турами происходил анализ ошибок, а по его завершении объявлялись победители, которые награждались математиками с индивидуальными надписями в них [3, 46].

С 1940 года участники олимпиады начали делиться на две группы: седьмые-восьмые и девятые-десятые классы, а начиная с XV олимпиады в 1952 году, стали проводить соревнования отдельно для каждого класса. С 1949 года математические олимпиады организовывались Московским городским институтом усовершенствования учителей совместно с московским городским отделом народного образования, привлекая не только старшеклассников, но также учащихся пятых-седьмых классов [13, 90].

Г.А. Гальперин высказал мнение, что математический кружок на протяжении четверти века «являлся центром внеклассной деятельности для школьников». Он рассматривал Московскую олимпиаду как ключевое событие, объединяющее все направления работы кружка [41]. Постепенно формы работы были расширены, и появились математические школы: вечерняя и заочная. Математические олимпиады стали проводиться в не только в МГУ, но и в других вузах, а городские олимпиады переросли  во всесоюзные, республиканские и международные[38].

К шестидесятым годам XX века олимпиады были организованы и в других городах СССР. Как отмечала Р.И. Алексеева, олимпиады «оказали объединяющее воздействие на аспирантов, ученых, студентов и преподавателей, которые стремились помочь одаренным детям» [17, 13]. В 1960 году в Москве состоялась первая областная олимпиада РСФСР, на которую приехали команды не только из России, но и союзных республик. Эти команды представляли собой победителей прошлых олимпиад, что и послужило причиной, по которой данную олимпиаду и последующие стали назваться Всесоюзными[29].Эту олимпиаду иногда называют «нулевой» Всероссийской математической олимпиадой школьников. В Ленинграде и Москве продолжали следовать старым традициям [18, 14]. 

С распадом СССР Всесоюзная олимпиада была переименована в Межреспубликанскую. После пяти этапов Всероссийской математической олимпиады была сформирована команда России для участия в международном соревновании. Подготовка этой команды прошла в спешке, без достаточных тренировок, что не обеспечило должной подготовки. Однако, по итогам соревнования российская команда заняла достойное место в числе топ-10 победителей [2,17].

Всероссийская математическая олимпиада для школьников получила высокий престиж, а участие в ней стало почетным, в то время как победа приносила гордость не только ученикам, но и их учителям и родителям. Порой, чтобы стать организатором Олимпиады в своем городе или стране, желающим необходимо ждать своей очереди несколько лет [6,76].

В.Н. Русанов подчеркивает важность участия в олимпиадах для учеников среднего звена (5-6 классы) «как ключевого момента в их развитии, ведь они приобретают навыки самостоятельных открытий, которые могут в дальнейшем стимулом для их интереса к науке» [15, 3]. 

Содержание олимпиад для школьников среднего звена учитывает психологические и возрастные особенности детей, и задачи обладают занимательным характером с различной степенью сложности [24, 34].

Для выявления интереса к математике в классах проводятся викторины, после чего некоторые дети приглашаются в кружки, где могут развить и раскрыть  свои таланты [17,59]. 

Международная математическая олимпиада (ММО) впервые прошла в Румынии в 1959 году, с участием шести стран, и с тех пор стала ежегодным мероприятием. Олимпиада привлекает школьников со всего мира, предлагая сложные и увлекательные задачи, тестирующие математические знания и навыки участников. С течением времени ММО значительно расширила свое влияние, включая новых участников и страны. Она предоставляет молодым математикам возможность проявить свои способности, обмениваться опытом и вдохновляться достижениями других. Уровень задач становится все более трудным и креативным, создавая увлекательные вызовы для всех участников. ММО способствует развитию математического образования и популяризации науки среди молодежи по всему миру [31].

В 1962 году была основана Международная олимпиада по математике (МОМ), которая служит платформой для обмена опытом между участниками из разных стран. МОМ проходит ежегодно и привлекает талантливых школьников и студентов со всего мира. Задачи, предлагаемые на олимпиаде, стали более сложными и нестандартными, В 1962 году была учреждена Международная олимпиада по математике (МОМ), которая является площадкой для обмена опытом между участниками из различных стран. Данное мероприятие проводится ежегодно и притягивает одаренных школьников и студентов со всего мира. Задачи на олимпиаде становятся все более сложными и необычными, что помогает порой выявить настоящих математических гениев [33]. 

Опыт Питера Холларана, который создал задания с вариантами ответов для австралийских школьников, способствовал появлению в российских школах интеллектуального конкурса под названием «Кенгуру», результаты которого проверялись автоматически, что позволяло одновременно участвовать тысячам учеников [35,7].

Это мероприятие получило название от игровых соревнований во Франции, изначально организованного для колледжей и собравшего более ста тысяч участников, а затем привлекшего лицеистов и даже школьников. [36,7]. 

В России  конкурс впервые был проведен в 1994 году по инициативе Санкт-Петербургского Математического общества.  

Генеральная ассамблея в Страсбурге создала Ассоциацию «Кенгуру без границ», состоящую из десяти стран Европы, что привело к началу международного конкурса. Данный конкурс  с 1994 года стал проводиться между выбранными странами  с целью популяризации математической культуры и организации   «Кенгуру». Примечательной особенностью этого конкурса стало то, что все участники получали призы, а результаты сопоставляются лишь в пределах одной страны, результаты между странами не сравнивались [9, 92].

В России полагают, что конкурс «Кенгуру» был задуман для выявления по-настоящему одаренных детей с математическим первенством. Недостатком современных олимпиад, по мнению некоторых экспертов, стало то, что они все больше стали похожи на соревнования среди профессионалов, теряя изначальную цель - пробуждение интереса к математике среди начинающих. Начиная с 1995 года, проведением конкурса руководит Российский оргкомитет, созданный в Санкт-Петербурге при Институте продуктивного обучения Российской академии образования.

Более 3 миллионов школьников из разных стран мира, участвующих в «Кенгуру», делают этот конкурс одной из самых масштабных математических олимпиад [37].

В 2024 году был проведён конкурс рисунков для «Кенгуру». Тема -  «Дорога в школу». Победители получили призы, а их работы украсили обложки блокнотов, которые стали частью призового фонда для конкурса «Кенгуру-2025» [34].

Таким образом, в 2024-2025 учебном году можно выделить несколько олимпиад по математике для учащихся 5-6 классов: Олимпиада «Ломоносов», «Всероссийская олимпиада школьников по математике», Олимпиада школьников Санкт-Петербургского государственного университета (СПБГУ) и, конечно же, «Кенгуру». Некоторые математические олимпиады первого уровня, предполагающие участие школьников 5-6 классов представлены в таблице 1.  

 

Полный текст статьи см. приложение

1. file0.docx (5,8 МБ)
2. file1.pptx (5,7 МБ)

Опубликовано: 03.02.2025