Пояснительная записка

ФИО автора полностью

Копылова Наталья Викторовна

Должность

Учитель математики

Квалификационная категория

-

Место работы (полное наименование ОО в соответствии с Уставом)

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Куриловская средняя общеобразовательная школа»

Предмет

Математика

Тема урока

«Числовая последовательность»

Класс

9

УМК

Ю.Н.Макарычев под ред. С.А.Теляковского

Цель урока

Образовательная:

-формирования понятия числовой последовательности, рассмотреть различные способы задания последовательности.

Развивающая:

- развитие способности к обобщению, сравнению; эмоционального восприятия математических объектов, взаимопомощи при работе в группе, формирование представлений о математике как способе познания;

Воспитательная:

-воспитание активности и аккуратности.

Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия на основе метода рефлексивной самоорганизации.

Задачи урока

Образовательная задача: овладение учащимися системой знаний, практическими умениями и навыками.

Развивающая задача: формирование общеучебных и специальных умений, совершенствование мыслительных операций, развитие эмоциональной сферы, монологической речи учащихся, вопросно-ответной формы, диалога, коммуникативной культуры.

Воспитательная задача: воспитание положительного отношения к знаниям, к процессу учения, формирование идей, взглядов, убеждений, качеств личности, оценки, самооценки и самостоятельности, приобретение опыта адекватного поведения в любом обществе.

Оборудование к уроку (при наличии), ЭОР

Ноутбук, проектор, раздаточные материалы, презентация, видеофайл

Оформление кабинета и доски (при наличии)

-

Используемые технологии

Групповые и индивидуальные формы работы, проблемное обучение

Формы организации деятельности

Урок-семинар

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

1.Организационный

Цель:

1. Включение в учебную деятельность («хочу»)

2. определение содержательных рамок урока («могу»)

Регулятивные: целеполагание;

Коммуникативные: умение организовать малую группу.

2. Постановка цели и задач урока, мотивация учебной деятельности

-проверка готовности к уроку

Учитель: Эта история произошла давным – давно. В древнем городе жил добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал между сомкнутыми ладонями и подумал: « Спрошу – ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет, что живая, я сомкну ладони, и бабочка умрёт». Так завистник и сделал. Поймал бабочку, посадил между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка живая или мертвая»? Мудрец ответил: «Всё в твоих руках!» (СЛАЙД 3)

Как часто, ребята, нам кажется, что ничего не понимаю, ничего не знаю, ничего не решу! Но я хочу повторить слова мудреца «все в твоих руках». Пусть эти слова будут девизом нашего урока.

Сегодня мы приступаем к изучению новой для вас темы, которая может быть «пройдена» вами, а может быть «прожита». Надеюсь, сегодняшний урок поможет освоить новую тему с интересом и хорошими результатами, одним из которых будет яркий образ науки математики ,как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира.

Понятие числа является одним из основных понятий, изучением которых занимается математика. Мир чисел таит столько загадок и тайн! В то же время язык чисел близок и интересен многим людям, даже довольно далёким от математики. Поэтому наверное числовые головоломки решают и взрослые, и дети. Я хочу предложить вам несколько таких головоломок, которые выведет вас на дорогу познания смыслов новых математических понятий, связанных с его величеством Числом.

- сообщение темы урока (Слайд 4)

При работе в группах вы встретитесь с таким понятием как «закономерность»

Вопрос. Как вы понимаете это слово?

Учитель. Верно, однокоренные слова закономерность и закон – это близкие понятия. Убедимся в этом с помощью философского словаря. («Закон – внутренняя существенная и устойчивая связь явлений, обусловливающая их упорядоченные изменения. На основе знания закона возможно достоверное предвидение течения процесса. Понятие закон близко к понятию закономерность, которое представляет собой совокупность взаимосвязанных законов, обеспечивающих устойчивую тенденцию или направленность в изменениях системы») - на рабочем столе выдержка из словаря.

Вопрос. Каковы, на ваш взгляд, главные слова в этом определении?

Вопрос. Как вы думаете, возможно ли существование мира без законов?

Вопрос. А лично вам нужны законы?

Вопрос. Какую роль математика играет в познании человеком законов мира?

- Выражение своего настроения на начало урока (смайлик) (Слайд 2)

Предполагаемый ответ: Законы природы и естественные законы (механические, физико-химические, органические законы и др.) существуют объективно и не зависят от желаний людей: закон всемирного тяготения, законы электричества, генетики и т.п. Законы же, придуманные людьми, носят субъективный характер, отражают интересы отдельных групп людей, соблюдаются или не соблюдаются.

ответ: Познать закон означает раскрыть ту или иную сторону сущности исследуемого предмета, явления. На протяжении тысячелетий познание законов природы способствовало развитию человеческой цивилизации. Познание законов человеческого общества нужно для предотвращения социальных конфликтов и устойчивого развития общества. Законы позволяют прогнозировать развитие событий, явлений.

Предполагаемый ответ: Математика является верным союзником человека на пути познания законов природы и человеческого общества: она и инструмент моделирования реальных объектов и явлений, и универсальный язык науки и техники. И наоборот, идеи математики способствуют развитию всех наук, экономики, человеческого общества.

3. Актуализация и пробное учебное действие (Вызов)

Цель:

1. Актуализировать учебное содержание.

2. Работа в группах

Задания для работы 3 групп

Учитель даёт задание

СЛАЙД 5

СЛАЙД 6

СЛАЙД 7

Вопрос. Можно ли поставить другое число вместо числа 6 в случае 1а)? вместо числа 14 в случае 1б)?

В случае положительного ответа ученики могут показать, например, следующий вариант: 5+8=13, количество единиц 3. Тогда 13+7=20, количество единиц 0, это и будет искомым числом.

Проверка выполнения (фронтально): ученики называют полученные ответы, объясняя, какую закономерность они установили. Задания групп высвечиваются на экран (поощрять разные способы нахождения закономерностей, вариантов ответов в каждом случае может быть несколько).

Идет обсуждение с элементами дискуссии. В ходе обсуждения учащиеся оперировали такими понятиями, как: правило – закон – норма – право.

Каждая группа обучающихся получает задание, после его выполнения отчитывается перед классом, начинает 1 группа

Ответы учащихся 1 группы:

Дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т.д.

число 6 в случае 1а);14 в случае 1б)

Предполагаемый ответ: Да, если мы найдём иную закономерность между числами 8, 5 и 3 помимо 8 – 5 = 3 (или для второго случая одинаковую закономерность для троек чисел 2, 4, 10 и 3, 5, 17).

Ответы 2 группы:

1. В порядке возрастания положительные нечетные числа (1; 3; 5; 7; 9; …)

2. В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 (1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…)

3. В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 (5; 10; 15; 20; 25; …)

Ответы 3 группы:

1.задание:1. 1; 4; 7; 10; 13; … (увеличение на 3)

2. 10; 19; 37; 73; 145; … (увеличение в 2 раза и уменьшение на 1)

3. 6; 8; 16; 18; 36; … (чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза)

2 задание 10; 0,16; 18; 9/32

Регулятивные: оценка (т.е. выделение того, что уже усвоено и что нужно усвоить), самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; умение слушать.

Познавательные:

1. Умение осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной форме.

2. Логические: построение логической цепи рассуждений, анализ.

3. Личностные: моральная ответственность перед одноклассниками.

4. Первичное осмысление

Цель: зафиксировать отличительное свойство «числовой последовательности»

Сформулировать определение «числовой последовательности»

Устная работа

Учитель. Отражая существенные и устойчивые связи явлений реального мира, математика и сама соткана из законов и закономерностей. Многие закономерности, существующие в мире чисел, были известны ещё в древности.

- по первым числам из серии чисел догадаться, по какому принципу построены эти серии (Слайд 8)

Обучающиеся отвечают

Предполагаемый ответ:

1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, … - натуральные числа;

2) 2, 4, 6, 8,10, … - чётные числа;

3) 1, 3, 5, 7, 9, … - нечётные числа;

4) 1, 4, 9, 16, 25, 36, … - квадраты натуральных чисел:

5) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, … - простые числа;

6) 1,21,31,41,51,61

,…- числа, обратные натуральным.

7) 1,4,16,… .каждое следующее в 4 раза больше

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; умение слушать.

Познавательные:

1. Умение осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной форме.

2. Логические: построение логической цепи рассуждений, анализ.

3. Личностные: моральная ответственность перед одноклассниками.

5. Организация познавательной деятельности

Определить, что является общим и главным для всех этих серий чисел. (СЛАЙД 8)

Учащимся предоставляется хорошая возможность для развития умений слушать друг друга, выстраивать аргументацию, приводить контрпримеры (например, кто- то выскажет мысль о возрастании чисел в каждом из рядов – в этом случае шестой пример будет хорошим контрпримером). В ходе обсуждения должны появиться следующие слова: очерёдность, порядок и т.п.

Вопрос: Сформулировать определение понятия «числовая последовательность». Двое учащихся работают с компьютером, моделируют определение числовой последовательности - вывод на экран результат своего продукта.

Учитель опрашивает нескольких учащихся Учитель опрашивает обучающихся. В конце обсуждения выводит на экран определение. (Слайд 9)

Учитель. Сравните своё определение с определением из школьного учебника п. 4.1 «Числовая последовательность – это записанные в определённом порядке числа».

Учитель. Приведите примеры числовых последовательностей из окружающей действительности. Что является главным? (Главным является именно порядок: каждое число стоит на своём месте.)

Учитель. Давайте запишем числовую последовательность в общем виде. (Слайд 10)

Все числа последовательности называются членами последовательности, индексы 1, 2, 3, … - номерами членов последовательности.

– Как записать член последовательности с номером 4?

– С номером п?

– Какой номер будет у члена последовательности, предшествующего вп?

– А у следующего за ним?

– Как записать член последовательности, предшествующий вп?

– Следующий за ним?

Дети отвечают. Предполагаемый ответ: Общим для всех рядов чисел является то, что числа записаны в определённом порядке, последовательности.Обсуждение предложенных определений.

Делают вывод

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; умение слушать.

Познавательные:

1. Умение осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной форме.

Регулятивные: контроль и коррекция (сличение с эталоном и внесение необходимых корректив)

6.Закрепление и включение в систему знаний

Учитель дает одно задание для всех групп. (Написать связь переменных в последовательности) (Слайд 11)

Проверка выполнения: Каждая группа (спикер) представляет результаты деятельности у доски.

По завершении отчётов групп, формулы п-ного члена последовательностей появляются на слайде (СЛАЙД 12)

Вопрос: А как проверить в правильности составления данных формул?

Учитель. Составленные вами формулы называются формулами п–ного (или общего) члена последовательности. Итак - это первый способ задания последовательности – формулой п-ного члена (аналитический способ). (СЛАЙД 13)

Вопрос. С какой трудностью вы столкнулись при выполнении задания?

Учитель. В таком случае используют описательный способ. Для данной последовательности в III веке до н.э. учёный Эратосфен указал способ получения п-ного члена. Вспомните знаменитое «решето Эратосфена» (заслушать ученика подготовившего индивидуальное задание).

Учитель: второй способ – описательный.

Вопрос: Попробуйте применить описательный способ задания последовательности из чередующихся нулей и единиц 1, 0 , 1, 0, ….

Вопрос: Эту же последовательность попробуйте задать формулой п-ного члена. Запишите эту формулу.

Учитель. Есть и третий способ задания последовательности называется рекуррентным (от латинского recursio – возвращаться). Он позволяет, зная один или несколько предыдущих членов, найти следующий член числовой последовательности. Например, последовательность, заданную правилом а1=1; аn+1= аn +3 можно записать с многоточием 1; 4; 7; 10; 13; …

Каждая группа обсуждает, записывает и представляет результаты деятельности у доски

Предполагаемый ответ: Подставить вместо n натуральное число и подсчитать. Устно идет проверка.

Предполагаемый ответ: Для последовательности 5 нельзя задать формулу п-ного (общего) члена.

Предполагаемый ответ: (описательно: на нечётных местах 1, на чётных 0;

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; умение слушать.

Познавательные:

1. Умение осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной форме.

Работа с дидактическим материалом (СЛАЙД 14)

Работа с дидактическим материалом О-22 №9(а,г,д.) ,№10(а)

Коммуникативные: умение самостоятельно работать

Динамическая пауза

Направлена на профилактику остеохондроза.) (СЛАЙД 15)

Сесть на краешек стула.

Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.

Вытянуть руки перед грудью, потянуться.

Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.

Обхватить себя руками, выгнуть спину.

Принять рабочее положение.

Дети выполняют упражнение

Регулятивные. Умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей (под руководством учителя), следовать инструкциям учителя

Историческая справка Учитель. С последовательностями связанно много интересных задач, берущих своё начало в практической деятельности человека. Со времён средневековья известна задача о кроликах, которую связывают с именем Леонардо Фибоначчи, итальянского учёного из города Пиза.

Вот один из вариантов этой задачи: (СЛАЙД 16)

В январе вам подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца у них рождается новая пара кроликов, в следующем месяце – еще одна пара и т.д. ежемесячно. С каждой новой парой кроликов происходит то же самое. Сколько пар кроликов будет у вас в декабре, если ни одна пара не погибнет?

Решая задачу всем классом совместно, на доске появляется числовая последовательность:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …

Ответ: 144 пар кроликов.

Числа Фибоначчи (ПРЕЗЕНТАЦИЯ 2)

Треугольник Паскаля (Слайд 17)

Последовательность Фибоначчи в жизни (Слайд 18)

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; умение слушать.

7.Домашнее задание

Учитель.

4.1 ( разобрать примеры). №572( а,б) ,

№ 577,№580. Обратиться к сайту Д.Гущина «Решу ГИА», составить и записать две последовательности любым способом. Подготовить презентацию «Последовательность в нашей жизни».

(СЛАЙД 19)

Познавательные. Умение осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий, использовать знаково-символические средства, проводить сравнения, устанавливать причинно-следственные связи, обобщать

Личностные. Способность к взаимооценке, учебно-познавательный интерес к учебному материалу

8. Рефлексия

(Работа в группах) дифференцированный подход

Каждая группа получает индивидуальное задание ( карточки ) . При выполнении заданий ребята обсуждают решение и записывают его в тетрадь. Проверяем( раздаются в группы на проверку карточки с решениями), спикеры информируют о результативности работы каждого члена группы) (ПРИЛОЖЕНИЕ 1)

Вопрос. Из тех последовательностей, которые вы рассмотрели сегодня на уроке, какая вам представляется наиболее интересной и чем?

Учитель. Конечно же, русское слово последовательность было знакомо вам ещё до сегодняшнего урока. Посмотрите, какие синонимы существуют у этого слова:

- логичность, связность, непротиворечивость;

- порядок, очерёдность;

- череда, вереница, цепочка;

- ряд.

Вопросы.

- Какой синоним наиболее отвечает вашему представлению о последовательностях?

- С чем лично у вас ассоциируется понятие последовательности?

- Что вам дало изучение понятия числовой последовательности?

- Что вызвало наибольшие затруднения?

- Каков для вас смысл сегодняшнего урока?

Работа в парах:

Учитель: Напишите СИНКВЕЙ (от англ. “путь мысли”) к слову «последовательность»

1. Одно слово. Существительное или местоимение, обозначающее предмет, о котором идёт речь

2. Два слова. Прилагательные или причастия, описывающие признаки и свойства выбранного предмета.

3. Три слова. Глаголы, описывающие совершаемые предметом или объектом действия.

4. Фраза из четырёх слов. Выражает личное отношение автора к предмету или объекту. (Слайд 20)

Проверка выполнения: Пары представляют результаты деятельности.

Обсуждение, добавление, выводы.

Подведение итогов.

Выставление оценок

Предполагаемые ответы: Первая последовательность знакома нам с детства, причём мы все учимся считать именно в этой последовательности. Последовательность 6 отличается своей загадочностью: её члены с возрастанием номеров уменьшаются, но никогда, несмотря на бесконечное её убывание, её члены не достигнут нуля и т. п.

Дети дают ответы

Дети пишут

Выражение своего настроения на конец урока (смайлик)

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; умение слушать.

Познавательные:

1. Умение осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной форме.

2. Логические: построение логической цепи рассуждений, анализ.

3. Личностные: моральная ответственность перед одноклассниками.

Познавательные УУД. Вырабатываются умения анализировать, сравнивать, обобщать и интерпретировать.

Регулятивные УУД. Учащиеся планируют свою работу, пытаются спрогнозировать результат, оценивают то, что получилось.

Коммуникативные УУД. Учащиеся учатся сотрудничать, увлечены общей идеей.