Готовимся к ОГЭ по математике. Осваиваем геометрию

Автор: Леонтьева Ольга Павловна

Организация: МБОУ «Гимназия №5»

Населенный пункт: Московская область, г. Королев

Геометрия занимает важное место в образовательной программе, так как развивает пространственное мышление и логические способности учащихся. Она помогает понять свойства фигур, их взаимосвязи и процессы измерения. На уроках геометрии обучающиеся осваивают основные аксиомы и теоремы, что способствует формированию научного мышления. Также геометрия тесно связана с другими разделами математики, такими как алгебра и тригонометрия.

В рамках ОГЭ по математике значимость геометрии возрастает, так как она включает в себя задачи на нахождение площадей, периметров и объёмов фигур. Успешное выполнение геометрических задач демонстрирует умение применять теоретические знания на практике. Важным моментом является то, что для получения положительной оценки на экзамене необходимо набрать минимум два балла по геометрии. Без этих баллов экзаменационная работа не будет засчитана, что подчеркивает критическую значимость этого раздела.

Самое обидное, что при проведении пробных экзаменов среди учеников 9 классов большая часть «неудовлетворительных» отметок обучающиеся получают именно из-за отсутствия или недостаточного количества баллов по геометрии.

Геометрические знания также полезны в повседневной жизни, например, при строительстве, проектировании и ремонте. Они помогают развивать умение анализировать и решать практические задачи. Учащиеся, которые хорошо освоили геометрию, могут легче понимать более сложные математические концепции в будущем.

Таким образом, геометрия является неотъемлемой частью образовательной программы, формируя базу для дальнейшего обучения и профессиональной деятельности.

Основные трудности, возникающие у обучающихся 7-8 классов при освоении материала по геометрии и пути их решения.

 

Проблема первая: визуализация, трудности в представлении геометрических фигур в уме.

Причина: недостаточное развитие пространственного воображения.

Геометрические фигуры требуют от учеников не только понимания формул, но и умения видеть их в пространстве. Без этого навыка ученики просто заучивают правила и формулы, не понимая, как они применяются на практике. Также это может привести к тому, что дети теряют интерес к предмету, считая его скучным и непонятным.

Пути решения: использование, схем, рисунков, диаграмм, объёмных моделей. Ученикам важно развивать пространственное мышление, ведь отсутствие этого навыка может сильно тормозить их прогресс в геометрии. Некоторые обучающиеся могут испытывать страх перед математикой, когда не могут визуализировать задачу. Для решения этой проблемы необходимо применять различные методы и средства, такие как модели, рисунки и компьютерные программы.

Один из эффективных методов решения этой проблемы - использование графических материалов. Например, бумажные модели или трехмерные фигуры могут помочь лучше понять пространственные отношения. Также стоит попробовать компьютерные программы и приложения, которые позволяют строить и вращать 3D-объекты. Такие программы предоставляют возможность взаимодействовать с формами, что способствует лучшему усвоению материала.

Несколько российских программ и приложений, которые позволяют строить и вращать 3D-объекты:

Kompas3D. Отечественная разработка от компании «АСКОН» для автоматизированного проектирования (САПР). Используется в промышленности для создания 3D-моделей, чертежей и технической документации.

NanoCAD 3D. Программа для 3D-моделирования и проектирования, разработанная компанией «Нанософт». Предназначена для использования в различных инженерных и архитектурных областях.

Еще одним способом решения проблемы визуализации является применение черчения - ручное выполнение чертежей развивает пространственное мышление и помогает увидеть детали фигур.

Проблема вторая: отсутствие у обучающихся связи между пройденным и новым материалом. Неумение проводить аналогии. Обучающиеся зачастую не могут сопоставить новые геометрические понятия с известными им примерами из реальной жизни или из других тем, пройденных ранее.

Неумение проводить аналогии затрудняет решение задач, так как ученики не могут использовать свои предыдущие знания для нахождения решений. Например, если учащийся не понимает, как свойства параллелограммов связаны с свойствами других многоугольников, он может испытывать затруднения при решении задач, связанных с этими фигурами. Из-за этого учащиеся могут терять интерес к урокам геометрии и ощущать себя неуверенно в своих знаниях.

Причина может крыться в нескольких аспектах. Во-первых, система преподавания геометрии часто направлена на механическое заучивание формул и теорем, без достаточной акцентуации на их практическом применении и взаимосвязях. Ученикам не объясняют, как новые темы вытекают из предыдущих и как они могут быть использованы в решении реальных задач.

Во-вторых, недостаточное развитие навыков критического мышления и анализа приводит к тому, что обучающиеся не умеют проводить аналогии между различными геометрическими понятиями. Уроки могут быть слишком статичными, и дети не вовлекаются в активный процесс познания, где они могли бы сравнивать и связывать информацию.

Также стоит отметить, что внимание и мотивация современных школьников могут быть фрагментированными из-за влияния технологий и доступности информации. Это может привести к поверхностному пониманию материала и неспособности углубляться в него, что затрудняет понимание более сложных концепций.

В результате, все эти факторы нередко создают разрыв между разными темами геометрии, и ученикам становится трудно увидеть общее, что, в свою очередь, препятствует накоплению знаний и их эффективному применению в будущем.

Пути решения: создание ассоциаций между «новым» и «старым» знанием. Ведение и постоянное использование дополнительной тетради по геометрии (только теория с самого начала изучения курса). Проведение сравнительного анализа, постоянное повторение (проговаривание) изученного материала. Использование примеров из повседневной жизни.

Важно акцентировать внимание обучающихся на взаимосвязи между различными геометрическими понятиями, показывая, как они дополняют друг друга. Кроме того, использование примеров из реальной жизни может помочь учащимся лучше понять новые темы. Учебный процесс должен быть организован таким образом, чтобы обучающие могли постепенно накапливать и связывать свои знания, только тогда они смогут более эффективно освоить геометрию и применять её в различных ситуациях.

Можно начинать каждый урок с повторения ключевых понятий, изученных ранее, чтобы ученики могли лучше понять, как новый материал строится на предыдущем. Стандартный устный опрос можно превращать в многоуровневую игру: от самого сложного вопроса по текущей теме до элементарного вопроса по пройденному материалу: «Признаки подобия треугольников» - «Понятие подобных треугольников» - «Понятие сходственных сторон» - «Понятие равных углов» - «Понятие равных треугольников» - «Признаки равенства треугольников» - «Понятие треугольника». Такое упражнение необходимо проводить в течение всего урока вне зависимости от проходимой темы, постоянно возвращаясь к пройденному материалу: определениям фигур, их признакам, свойствам, теоремам и т.д.

Также можно внедрить интерактивные задания, где обучающиеся самостоятельно исследуют геометрические фигуры и их свойства. Это позволит им делать выводы и проводить аналогии с реальными объектами, что углубит понимание изучаемого материала.

Таким образом, приведением примеров из жизни можно показать, как геометрия применяется в различных сферах, приближая учебный материал к реальности. Уроки можно разнообразить проектной деятельностью, где ученики создают свои геометрические конструкции. Это не только развивает творческое мышление, но и способствует активному усвоению материала.

Самый удачный мой урок геометрии начался со слов: «Ребята, сегодня мы будем делать ремонт!» (тема «Площадь прямоугольника»).

Все взгляды моментально устремились на меня, полные любопытства. Я объяснила, что мы будем измерять и рассчитывать площадь нашего класса, чтобы подготовить его к покраске. «Как вы думаете, сколько краски нам нужно?» - спросила я, наполняя атмосферу азартом.

Мы разбились на группы, и я раздала рулетки и блокноты. Каждый получил возможность измерить длину и ширину класса. Ребята активно работали, обсуждая, как лучше провести замеры. Затем мы перешли к расчетам: площадь прямоугольника = длина × ширина. Я увидела, как глаза учеников загораются, когда они осознают, что могут применить свои знания на практике.

Кто-то предварительно высчитал, сколько литров краски нужно, а кто-то задумался о стоимости материалов. Я предложила им самим продумать, как можно организовать работу и какие инструменты понадобятся. Каждый хотел выразить свои идеи и внести вклад в общий проект. Мы обсудили, как даже маленькие ошибки в измерениях могут повлиять на итоговые расходы.

Этот урок не только научил их новым математическим понятиям, но и развил командный дух. В конце занятия ребята с гордостью представили свои расчеты и идеи. «Теперь мы понимаем, как полезно знать геометрию!» - сказал один из учеников. Я поняла, что именно такие практические занятия вдохновляют и делают математику живой и актуальной.

Проблема номер три: неумение применить знания при решении практических задач по геометрии.

Причина: уроки геометрии часто сосредоточены на формализме и решении задач по шаблону, что не всегда способствует развитию критического мышления. Учащиеся запоминают формулы и теоремы, но не учатся их адаптировать к конкретным ситуациям. Это приводит к тому, что при столкновении с практическими задачами они теряются и не знают, с чего начать.

Не менее важным фактором является уровень мотивации учащихся. Если ученики не видят ценности в изучении геометрии, они не будут стремиться к глубокому пониманию предмета. В результате они начинают рассматривать геометрию лишь как набор скучных формул, а не как полезный инструмент.

Решение: многократное прорешивание практических задач и упражнений по геометрии, использование образовательных платформ (sdamgia.ru), дополнительных справочников (Э.Н. Балаян - Сборник задач по геометрии на -готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ для 7-9 классов), постоянный контроль знаний обучающихся.

Для преодоления проблемы необходимо разработать системный подход. Во-первых, следует начать с выявления конкретных трудностей, с которыми сталкиваются обучающиеся. Это можно сделать через тестирование или устное обсуждение на уроках.

Во-вторых, важно объяснить ученикам значимость заданий по геометрии при оценивании их экзаменационной работы.

Важно уделять внимание повторению пройденного материала. Регулярные контрольные работы и тесты помогают закреплять навыки обучающихся. Также стоит предлагать больше задач на применение знаний, начиная с простых и постепенно усложняя их. Необходимо уделять внимание формированию аналитического мышления. Разбор разных способов решения задач помогает развивать гибкость ума. Ученикам стоит объяснять пошаговые методы решения задач, чтобы они могли следовать четким алгоритмам. В крайних случаях рекомендую заучивать алгоритмы решения задач наизусть. В конце концов, важно помнить, что терпение и практика - ключевые факторы в преодолении трудностей.

После изучения нового материала важно проводить регулярные проверки усвоения, чтобы оценить уровень понимания темы. Интересным инструментом является лист самоконтроля, когда ученики сами оценивают свой уровень освоения пройденной темы.

Итак, комплексный подход к изучению геометрии играет ключевую роль в формировании глубокого понимания этой дисциплины. Использование разнообразных приемов и техник позволяет обучающимся осваивать материал более эффективно. Комбинирование теоретических знаний и практических задач помогает учащимся лучше усваивать основные понятия. Например, визуализация геометрических фигур способствует лучшему запоминанию и пониманию их свойств. Анализ ошибок помогает выявлять пробелы в знаниях обучающихся и своевременно их исправлять. Понимание геометрических концепций в контексте реального мира способствует лучшему запоминанию и закреплению изученного материала.

Таким образом, сочетание различных методов и техник делает изучение геометрии более эффективным. В конечном итоге, комплексный подход формирует у обучающихся не только знания, но и навыки, необходимые для успешного прохождения итоговой аттестации.

1. file1.pptx (4,6 МБ)

Опубликовано: 18.02.2025