Разработка урока геометрии в 11 классе «Объемы тел вращения»

Автор: Тверскова Наталия Петровна

Организация: МАОУ «СОШ №1» г.Нурлат

Населенный пункт: Республика Татарстан, г.Нурлат

Цели урока: сформировать знания  обучающихся  по теме «Объем тел вращения»,  отработать применение формул для вычисления объёмов тел вращения.

Задачи урока:

Развивающие: способствовать развитию умения применять теоретические знания на практике; формировать умение применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, анализировать условие задачи, составлять модель решения;

Обучающие: сформировать знания по теме «Объемы тел вращения»; обеспечить усвоение учащимися формул для вычисления объемов тел вращения;

Воспитательные: воспитывать внимательность и коммуникабельность при работе в группах.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация.

Планируемые образовательные результаты:

Личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе образовательной деятельности; участвовать в коллективном решении проблемы, строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

Метапредметные: умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных задач; умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

Предметные: знать формулы для определения объемы геометрических тел вращения; уметь применять формулы к решению задач ЕГЭ.

Ход урока.

• ﾕ￤/ﾻ Оргмомент.

- Добрый день уважаемые ребята. Я учитель школы № 1 Тверскова Н.П.. Сегодня я буду вашим учителем.  Как ваше настроение?

- А вы знаете какое знаменательное событие отмечалось вчера в России? (день Андреевского флага. 11 декабря 1699 года флаг с Андреевским крестом был провозглашен Петром I в качестве официального флага военного флота России. В настоящее время российские корабли самые сильные и могущественные в мире.)

- И сегодня я вас хотела бы познакомить с необычным домом, который тоже похож на корабль, да и не только…

- Посмотрите пожалуйста следующее видео. 

Просмотр видеоролика о доме Мельникова.

2.  Целеполагание (постановка учебной проблемы).

- Итак на что еще похож этот дом? Как мы можем связать это с нашей темой урока, с нашим предметом?

- Сформулируем тему и задачи урока. У вас на столах есть рабочие листы, где вы в течении всего урока будете вести свои записи. Запишите там тему урока

3.   Актуализация опорных знаний.

- Назовите известные вам тела вращения и их основные элементы. (конус, цилиндр, шар. Все имеют радиус, диаметр. Цилиндр и конус плюс еще высоту).

- Попробуем вспомнить формулы нахождения объемов данных тел. (знают про объем шара)

4.   Изучение новой темы.  

Даю формулы объемов конуса и цилиндра.

                    Цилиндр: V = π·r²·h, где r — радиус основания, h — высота.  

                        Конус: V = 1/3·π·r²·h.  

                           Шар: V = 4/3·π·r². 

- А сейчас предлагаю вам небольшую разминку, вам необходимо применить эти формулы на практике. С помощью нейросети  чат GPT создаем задачи по теме, подобные заданиям ЕГЭ профильный уровень. Вам необходимо будет быстро их решить. Кратко решение записываем на рабочих листах. Ответ даем  виде  V/π.

Создаются в чате GPT три задачи по теме. Учащиеся быстро их прорешивают на своих листах. После идет устная проверка ответов. А один из учащихся решает любую из задач на доске.

• ﾕ￤/ﾻ И вновь вернемся к дому Мельникова. Ведь создать такое архитектурное сооружение было непросто. А почему? (надо выполнить соответствующие измерения)
• ﾕ￤/ﾻ А вот вам глобус. Как определить его радиус? (с помощью см.ленты, рудетки или ниточки с линейкой)
• ﾕ￤/ﾻ На столах у вас есть глобусы, определите его радиус.
• ﾕ￤/ﾻ Как это можно проделать? (с помощью линейки и ниточки)
• ﾕ￤/ﾻ В итоге мы что получили с вами? ( Длину окружности)
• ﾕ￤/ﾻ Вспомните формулу длины окружности и давайте выведем из нее радиус. (R = C/2п)
• ﾕ￤/ﾻ Подставим наши значения и выполним расчет. Получаем, что радиус равен 10 см. - 11 см
• ﾕ￤/ﾻ А если у нас фигура в виде такой вазочки. Как найти ее объем? (также определить радиус, но верх и низ срезаны.) 
• ﾕ￤/ﾻ V_в = V_ш – V_в.сег – V_н.сег
• ﾕ￤/ﾻ Показываю формулу объема шарового сегмента. Объем получился 659 см3

V = πH² · (R − H/3), где R — радиус шара, H — высота шарового сегмента. 

• ﾕ￤/ﾻ И как видим необходимо определить высоту сегмента и радиус . Предлагаю каждой группе провести измерение (1 группа – верхний сегмент, 2 группа – нижний сегмент)
• ﾕ￤/ﾻ На доске записываем данные и рассчитываем объемы.

- Проблема: Мне подарили аквариум. И мне необходима ваша помощь. Помогите рассчитать необходимое количество воды в литрах для заполнения данного аквариума.

(аквариум достаю из коробки и ставлю на демонстрационный стол)

5.   Применение знаний и умений в новой ситуации. Практическая работа.

- Вот все необходимое мы с вами выяснили. Теперь предлагаю применять это на практике. Обсудите в своих группах, кто выполняет измерения, кто ведет подсчеты. И приступаем все к нашей практической работе. 

На демонстрационном столе рядом с аквариумом лежат сантиметровая линейка, рулетка, простая ниточка. Учащиеся выбирают удобный инструмент и работают с ним. Учащиеся проводят практические измерения, вычисления по формулам. И выдают ответ.

- Мы с вами выяснили, что в данный аквариум необходимо 12000 см³ воды. Но я то просила в литрах. Значит давайте переведем данный объем из см³ в литры. 

1см³ = 0,001 л

- То есть получаем 12 л

6.   Рефлексия. Подведение итогов.

• ﾕ￤/ﾻ - Итак мы с вами задание выполнили. Теперь предлагаю заполнить наш аквариум водой. (наливаю воду в аквариум)
• ﾕ￤/ﾻ А как вы думаете для чего нам необходимы эти знания? Где вы можете применить их на практике?
• ﾕ￤/ﾻ Но как видим, воды налито чуть меньше, чем было рассчитано. Как вы думаете, почему? (если что-то погрузить уровень воды поднимется).

-Так как на протяжении всего урока мы работали с объемным телом шар, то предлагаю вам погружая данные камешки в воду высказывать свои ассоциации по теме  «Шар. Сфера». (учащиеся погружают камешки и высказывают свое отношение к уроку)

- Чего не хватает еще в нашем аквариуме? (рыбок, зелени) Поэтому я опущу вот такой кораблик, ассоциируя с окончанием школы, с хорошей сдачей выпускных экзаменов, поступлением в ВУЗ.  

• ﾕ￤/ﾻ (В это время на экране видеоролик корабля с алыми парусами, плывущего по волнам)
• ﾕ￤/ﾻ На  протяжении всего урока мы затрагивали важные события из истории нашей страны: день Андреевского флага, дом Мельникова, Алые паруса в Санкт-Петербурге. Все они являются частью истории нашей страны, которые заставляют нас ее гордиться.

 7.   Домашнее задание.

• ﾕ￤/ﾻ И в конце нашего урока предлагаю вам выбрать  1 домашнее задание на свое усмотрение. Выбирать может каждый из вас на свое усмотрение.

1) . Проект "Создание 3D-модели" - Выбрать любое тело вращения и создать его 3D-модель с помощью программного обеспечения.

2) . Исследование "Применение объемов тел вращения в реальной жизни" - Исследовать как объемы тел вращения используются в различных областях.

3) . Задача "Проектирование" - Спроектировать или нарисовать предмет, который будет состоять из нескольких тел вращения. Найти объем данной конструкции.

8. Список использованной литературы.

1.«Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы». Составитель Т.А. Бурмистрова. Издательство Москва. «Просвещение». 2009г.

2.«Геометрия 10-11Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина». Издательство: Москва. Просвещение. 2022г.

3.«Математика. Типовые тестовые задания. ЕГЭ-2025» Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко» Рекомендовано МИОО Издательство: Москва. Экзамен.2025 г.

 4.«Поурочные планы. Геометрия 10-11» Т.Л. Афанасьева.Л.А. Тапилина Издательство «Учитель». г.Волгоград . 2005г.

Дополнительный видеоматериал см. https://vk.com/video-20286388_456240165?t=9m30s

Опубликовано: 28.02.2025