Текстовые задачи — начало математического моделирования

Автор: Кошеварова Юлия Юрьевна

Организация: МКОУ «Центр образования №14»

Населенный пункт: Тульская область, г.Узловая

«Величие человека – в его способности мыслить» (Б. Паскаль)

Аннотация: Одним из результатов изучения школьной математики является умение учащихся составлять модели решения текстовых задач. Посредством математического моделирования при решении задач, я не только реализую образовательную цель обучения математики, но и развивающую и воспитательную цели. Данная статья содержит некоторые моменты обобщения моего опыта в этом направлении.

Школьники постоянно имеют дело на уроках математики с математическими моделями, к которым относятся не только наглядные материальные, такие как шар, куб, но и моделирование на логическом уровне. В учебной практике я использую следующую схему моделирования:

- перевод условия задачи на математический язык (формализация),

- решение проблемы как математической задачи,

- перевод математического решения, обратно на язык, на котором была сформулирована исходная проблема (интерпретация).

Знакомство с математическим моделированием основано на решении текстовых задач. Поэтому я предлагаю в учебном процессе по заданным математическим моделям составлять задачи с различными сюжетами.

Например:

• я нашла интересный подход к решению задач, включая региональный компонент – это задачи из книги «Арифметика» Л.Н.Толстого, которая была издана в 1874 г.

«Продавец продает шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. На сколько обманули продавца?»

Модель решения задачи у детей следующая: соседка осталась при своих деньгах (25р отдала на размен и 25р забрала у продавца). Покупатель ушел с 15р сдачи и шапкой за 10р, т.е. убыток продавца составил как раз 25р (15р сдачи + 10р шапка). Ответ: 25 рублей.

• Задачи в стихотворной форме способствуют успешному моделированию их решения.

«Шли сорок мышей, несли сорок грошей,

Две мыши поплоше несли по два гроша,

Немало мышей – вообще без грошей.

Большие совсем тащили по семь.

А остальные несли по четыре.

Сколько мышей без грошей?»

(И.Акулич. «Квант», №4, 1995)

Как решать?

1 этап. Формализация.

Вводим переменные: х – количество мышей без грошей, у – количество больших мышей, z – количество мышей, которые несли по четыре гроша.

2 этап. Внутримодельное решение.

Составляем систему уравнений:

2⋅2+7у+4z=40,

2+х+у+z=40.

3 этап. Интерпретация.

На основании решения первого уравнения у делится на 4. При этом

7у<7у +4z, 7у<36, откуда у≤5, следовательно у=4.

Далее находим z (из первого уравнения), а х из второго: получаем z=2, х=32.

Ответ: 32.

Таким образом, в этой статье, я поделилась своими находками - это задачи с интересным содержанием, в которых используется составление математической модели их решения. Считаю, что моделирование является основной целью школьного математического образования и должно стать основным методом и способом математической деятельности. Умение моделировать является условием интеллектуального развития.

 

 

 

 

Опубликовано: 28.02.2025