Методическая разработка «Урок математики на тему «Приложения определенного интеграла»

Автор: Кириллова Наталия Владимировна

Организация: МБОУ «Лицей №2» г. Чебоксары Чувашской Республики

Населенный пункт: Чувашская Республика, г. Чебоксары

Пояснительная записка

В классе, где был проведен представленный урок, обучаются 30 учащихся, в силу специфики направления (инженерный класс) все ученики являются представителями мужского пола. Поэтому при планировании урока были учтены идеи использования гендерного подхода в образовательном процессе. Так, в частности, среди половых психологических особенностей мужского пола можно выделить высокий дух соревновательности. В силу этого, при проведении урока были использованы игровые технологии и технологии групповой работы (выполнение заданий в команде на время). По мнению разработчика урока, без учета гендерных особенностей учащихся для педагога представляется затруднительным успешное формирование социальной личности.

Также при проектировании урока были учтены следующие психолого-педагогические особенности класса:

- отношения между одноклассниками характеризуются как вполне благополучные. Отдельных группировок со своими правилами и нормами поведения не наблюдается. Отвергаемых и изолированных студентов нет. Поэтому при проектировании урока при организации групповой работы особых трудностей и проблем не возникло, деление ребят на микрогруппы было осуществлено только с учетом их личных предпочтений;

- учащиеся класса понимают и принимают статус «ученика» и «преподавателя». Взаимоотношения с преподавателем-предметником доброжелательно-деловые. Поэтому при проведении урока успешно реализовалась обратная связь при постановке проблемных вопросов и ситуаций. Ребята не боялись высказывать свои мысли, формулировать свою точку зрения и рассуждать;

- большинству ребят необходимо совершенствовать компетенции в области коммуникативных умений. На всех этапах урока преподаватель добивался от ребят обратной связи, полных аргументированных ответов на вопросы, комментариев к решению задач и т.д.;

- учащиеся класса не всегда самокритичны в отношении своей деятельности, поэтому в целях формирования у ребят адекватной самооценки преподавателями были выбраны также такие формы контроля, как самоконтроль и взаимоконтроль;

- у двух учеников класса наблюдается большой познавательный потенциал и высокий уровень самообразовательной активности. На уроках они проявляют интерес к учебной деятельности, практически всегда подготовлены, могут высказывать собственное мнение на поставленные вопросы, при подготовке домашних заданий используют дополнительную литературу. Обладают способностью анализировать, обобщать, делать самостоятельные выводы. Сообразительны, могут проявлять творчество в умственной деятельности. Владеют навыками самостоятельного труда. Этим ученикам было дано задание на опережающее изучение темы, и во время урока они выполняли функции консультантов, помогая преподавателю в проведении урока;

- один ученик класса пишет замечательные стихи. К уроку он выполнил творческое задание – написал мнемонические стихи по теме. Кроме того, преподаватель выбрал к уроку интересный девиз, цели урока были озвучены не педагогом, а сформулированы каждым учеником. Применение таких нестандартных приемов (представление на уроке авторских мнемонических стихов по теме, обсуждение девиза, формулировка цели урока совместно с ребятами) повысило степень личностной ориентированности урока;

- двум ученикам класса свойственен замедленный темп деятельности. Они не всегда успевают за общим темпом. Для этих ребят требуется дополнительное стимулирование, в результате чего они могут достигать высоких результатов. В работе с ними необходимо способствовать повышению уровня познавательной активности. Преподаватель в рамках урока создал для них так называемую ситуацию успеха – ребята представили выполненное домашнее задание в виде презентаций;

- у остальных ребят учебная мотивация сформирована на достаточном уровне, они активны и инициативны, поэтому урок прошел живо и интересно.

В ходе урока применялись информационно-коммуникационные технологии, элементы групповой технологии, здоровьесберегающих и игровых технологий, представлены результаты самостоятельной внеаудиторной работы учеников по математике. Следует отметить тот факт, что преподавателем разработаны и использованы на уроке здоровьесберегающие приемы, связанные с содержанием преподаваемой дисциплины.

Домашнее задание носит в том числе и продуктивный характер, студентам предложены математические задачи профессиональной направленности на повторение и на смекалку.

Представленный урок был спроектирован и проведен на высоком методическом уровне, получил высокую оценку присутствовавших на нем коллег и представителей администрации. Заявленные цели урока были достигнуты, все учащиеся класса получили за урок положительные оценки.

Сценарий урока

 

Тема: Приложения определенного интеграла.

 

Тип урока: комбинированный урок.

 

Цели урока:

Обучающая - усвоение обучающимися геометрических и физических приложений определенного интеграла на уровне применения.

Развивающая - развитие познавательных процессов (внимание, память) и вычислительных навыков.

Воспитательная - воспитание положительного отношения к знаниям.

 

Задачи урока:

- объяснить получение формулы для вычисления работы, производимой силой, с помощью определенного интеграла;

- научить вычислять работу, производимую силой, с помощью определенного интеграла;

- закрепить практические навыки вычисления пути, пройденного точкой, площади плоской фигуры, объема тела вращения с помощью определенного интеграла;

- закрепить навыки устного счета;

- побуждать обучающихся к активности;

- пробудить готовность обучающихся изучать новый материал и решать задачи самостоятельно.

 

Организационная деятельность на уроке: групповая и индивидуальная.

 

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный с элементами создания проблемных ситуаций.

 

Методы контроля: методы устного контроля (сообщения-презентации, фронтальный опрос), методы письменного контроля (тест, групповые задания по карточкам программируемого опроса).

 

Средства обучения: видеопроектор, персональный компьютер, бланки претеста, рабочая тетрадь, карточки программируемого опроса.

 

Межпредметные связи: информатика, физика.

Технологическая карта урока

 

Этапы занятия	Цели этапов	Методическое обоснование	Время
Организационный момент	Организация деятельности учащихся	Создание атмосферы сотрудничества	1 мин.
Постановка целей и задач урока	Формулировка учащимися собственной цели занятия	Постановка проблемы	5 мин.
Претест	Контроль усвоения изученной ранее темы	Предварительное тестирование	5 мин.
Проверка домашнего задания	Актуализация опорных знаний и способов действий	Представление результатов исследовательской работы учащихся, структурирование знаний учащихся	6 мин.
Математическая физкультминутка	Стимулирование внимания участников, активизация их творческих способностей, вовлечение их в совместную деятельность	Здоровьесберегающий прием	4 мин.
Объяснение нового материала	Формирование новых знаний и способов действий	Изучение нового материала с использованием средств ИКТ	5 мин.
Первичное закрепление нового материала	Анализ правильности выполнения действий и внесение необходимых корректив	Применение полученных знаний в решении задачи	5 мин.
Самостоятельная работа	Формирование новых способов действий	Применение групповой формы работы, создание ситуации успеха	10 мин.
Подведение итогов урока, рефлексия	Индивидуальная рефлексия достижения цели	Формирование позитивной самооценки	3 мин.
Выдача домашнего задания	Обеспечение понимания задания	Обсуждение моментов выполнения домашнего задания, которые могут вызвать затруднения учащихся	1 мин.

Ход урока

 

1. Организационный момент – 1 мин.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному процессу с целью организации деятельности учащихся.

Преподаватель начинает урок с девиза занятия:

«Люди, считающие себя грамотными, вычисляют Красную площадь умножением длины на ширину, люди действительно грамотные берут интеграл».

Преподаватель замечает, что чуть позже мы вернемся к девизу.

 

1. Постановка целей и задач урока – 5 мин.

Преподаватель задает вопрос: вспомнить, какие приложения определенного интеграла они знают. Ответ: геометрические и физические.

Следующий вопрос: что можно вычислить с помощью определенного интеграла? Ответ: площадь плоской фигуры, объем тела вращения, путь, пройденный точкой.

Тогда преподаватель отмечает, что чуть позже при проверке домашнего задания, мы вспомним эти вопросы, а также узнаем о других приложениях определенного интеграла.

После сообщения темы урока преподаватель просит сформулировать свои цели в виде ожиданий от урока, записать их в рабочих тетрадях (приложение 1) и озвучить.

 

1. Претест – 5 мин.

Преподаватель сообщает, что итоговые оценки за сегодняшний урок будут складываться из нескольких оценок: оценка за претест, работа на уроке (ответы на вопросы, решение задач), выполнение самостоятельной работы по группам. Помогать в проведении урока (в выставлении оценок) сегодня будут 2 ученика-эксперта. Ученикам предлагается ответить на вопросы теста (приложение 2), затем, обменявшись с соседом по парте и пользуясь ключом и критериями оценки, проверить правильность ответов и выставить оценку. Ученики-эксперты собирают тесты и вносят полученные за него оценки в сводную ведомость.

 

1. Проверка домашнего задания (6 мин.) – сообщения-презентации учащихся на темы «Вычисление пути, пройденного точкой», «Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур, вычисление объемов тел вращения» (2 сообщения), представление творческой работы – мнемонического стихотворения для запоминания геометрического смысла определенного интеграла:

 

Важный смысл имеет любой интеграл:

Площадь нам той фигуры он показал,

Что лежит между графиком и осью х.

Ты от а и до b бери интервал.

 

По окончании сообщений учеников преподаватель просит прокомментировать девиз урока.

5. Математическая физкультминутка – 4 мин.

Преподаватель включает музыку, просит класс встать и выполнить ряд упражнений:

- «Устный счет»: наклоны вправо-влево в зависимости от знака полученного числа;

- «Уроки танцев для настоящих математиков»: изображение руками графиков некоторых элементарных функций.

 

1. Объяснение нового материала – 5 мин.

6.1. На экране воспроизведен теоретический материал «Вычисление работы, производимой силой», этот конспект приведен в рабочих тетрадях (после окончания урока ученики их заберут с собой).

Пусть на тело, движущееся по оси Ох, действует сила F, которая меняется в зависимости от пройденного пути, т.е. .

 

Полный текст статьи см. приложение

1. file0.doc (3,7 МБ)
2. file1.pptx (5,1 МБ)

Опубликовано: 28.02.2025