Тренинг «Решение геометрических задач №23 ОГЭ»

Автор: Харьковская Валентина Григорьевна

Организация: ОГБОУ «Новоуколовская СОШ»

Населенный пункт: село Новоуколово

Добрый день, уважаемые коллеги! Я рада приветствовать вас на нашем тренинге.

А перед тем как приступить к занятию, уважаемые коллеги, я попрошу Вас оценить собственное эмоциональное состояние при помощи тест – бабочек. Возьмите ту бабочку, цвет которой Вам нравится больше всего и поднимите её так, чтобы её было хорошо видно. А теперь попробуем оценить состояние всей группы. Цвет каких бабочек преобладает?

А сейчас свою бабочку, посадите, пожалуйста, на свою ладонь. А я расскажу вам одну легенду.

Слайд Жил мудрец на свете, который знал всё. Но один человек захотел доказать обратное. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: “Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мёртвая или живая?”

А сам думает: “Скажет живая – я ее умертвлю, скажет мёртвая – выпущу”.

Мудрец, подумав, ответил:

“Всё в твоих руках”. Важно, чтобы в наших руках ребенок чувствовал себя

любимым, красивым, нужным, а главное – успешным.

Слайд Древняя мудрость гласит:

можно привести коня к водопою,

но заставить его напиться нельзя

Это касается и наших детей. Мы не можем их заставить учиться и выполнять какие-либо задания, но попробовать можно.

В демонстрационном варианте ОГЭ 25 заданий, из них 8 по геометрии, практически третья часть. 5 заданий из первой части и 3 задания из второй. Изучение геометрии официально начинается с 7 класса.

Нет единого метода решения геометрических задач. Говоря, о методах решения геометрических задач, следует отметить некоторые специфические особенности этих методов: большое разнообразие, взаимозаменяемость, трудность формального описания, отсутствие чётких границ применения (в отличие от алгебры). Кроме того, очень часто при решении некоторых достаточно сложных задач приходится прибегать к использованию комбинаций методов и приёмов. Чаще всего при решении задач второй части применяются: геометрические методы решения задач, в которых приходится выполнять стандартные дополнительные построения: оказывается в трапеции бывает полезно провести через вершину прямую, параллельную противоположной боковой стороне, если же в условии задачи говориться о диагоналях трапеции, то стандартным будет дополнительное построение: через одну из вершин провести прямую параллельную другой диагонали; в треугольнике часто полезно через вершину или точку на любой стороне провести прямую параллельную другой стороне (с натяжкой это модификация метода подобия), если в условие есть медиана, то стоит попытаться продлить эту медиану на такое же расстояние. Один из недостатков элементарно – геометрических методов состоит в необходимости зачастую перебора различных вариантов расположения точек, прямых. Этот недостаток исчезает при переходе к алгебраическим методам, методу координат, векторному методу. Говоря об алгебраическом методе решения геометрических задач, чаще всего мы используем две его разновидности: а) метод поэтапного решения; б) метод составления уравнения. Я обратила внимание на дополнительные построения потому что, это на мой взгляд, почему-то даётся ученикам труднее всего.

Этапы решения геометрических задач.

1. Чтение условия задачи.

2. Выполнение чертежа с буквенными обозначениями.

3. Краткая запись условия задачи (формирование базы данных).

4. Перенос данных условия на чертёж, выделение элементов чертежа разными цветами.

5. Запись требуемых формул и теорем на черновике ( формирование базы знаний).

6. «Деталировка» - вычерчивание отдельных деталей на дополнительных чертежах.

7. Анализ данных задачи, привязка искомых величин к элементам чертежа.

8. «Синтез» - составление «цепочки» действий (алгоритм решения).

9. Реализация алгоритма решения,

10 Проверка правильности решения.

11. Запись ответа

Часто я использую метод ключевой задачи как средство обобщения учебного материала по геометрии. Ключевая задача – это средство решения других задач, поэтому её знание учащимися обязательно. Метод ключевой задачи состоит в группировке задач вокруг этой ключевой задачи. Мне кажется, что группы задач, составленные указанным методом, являются эффективным средством повторения, обобщения и систематизации учебного материала. Например:

Слайд Ключевая задача:

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки 18 и 32. Найти высоту.

Решение:

 

Рассмотрим группу задач:

Слайд Задач 1

Из точки В к окружности проведены касательные BP и BQ (P и Q – точки касания). Найти длину хорды PQ, если длина отрезка PB= 40, а расстояние от центра окружности до хорды PQ равна 18.

Решение

Слайд Задача 2

В параллелограмме одна из диагоналей перпендикулярна боковой стороне. Высота, проведённая из вершины, делит основание на отрезки длиной 32 и 18. Найдите площадь параллелограмма.

Решение

Слайд Задача 3

Окружность вписана в ромб. Радиус, проведённый из центра окружности к стороне ромба, делит её на отрезки 18 и 24. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение:

 

Слайд Задача 4

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 14 и 50, а диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Решение:

 

 

Слайд Задача 5

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности. Определите высоту трапеции, если её диагональ равна 40, а меньшей из отрезков, на которые делит основание высота, равен 18.

Решение:

 

Слайд Задача 6

Равнобедренная трапеция с основаниями 64 и 36 описана около окружности. Найдите радиус окружности.

Решение:

 

Решение задач второй части проверяют эксперты. Решение должно быть верным и грамотно оформленным. Поэтому, своим ученикам я говорю что, при решении геометрических задач, полезно использовать следующие рекомендации:

О чертеже.

Решение любой геометрической задачи начинается с чертежа.

Хороший чертёж это удобный для восприятия наглядный способ записи условий задачи, он может стать помощником в решении задачи, подсказать правильный ход рассуждений. Но в то же время надо отчётливо понимать и понимать, что даже самый аккуратно, выполненный при помощи циркуля и линейки чертёж, сам по себе ничего не доказывает. Всё, что «увидено» на чертеже, должно быть обосновано, стремитесь сделать его соответствующим условиям задачи. Так, если сказано, что некоторый угол вдвое больше другого или отрезки перпендикулярны, отразите это на чертеже. Если на чертеже соблюдены пропорции и соотношения, заданные в условии задачи, например, прямой угол на чертеже выглядит прямым, а произвольный треугольник выглядит не как правильный, то такой чертёж поможет вам увидеть некоторые особенности геометрической фигуры полезные для решения вашей задачи. Необходимо избегать усложнения чертежа, поэтому, полезно выполнять выносные чертежи.

О поиске решения задачи.

Начиная решать задачу, ведите рассуждения по следующей схеме:

• Треугольник равнобедренный, следовательно … , (боковые стороны, равны; высота, проведённая к основанию, есть биссектриса и медиана);
• Две касательные проведены из одной точки, следовательно … , (длина отрезка касательных от этой точки до точек касания равны; прямая, проходящая через центр окружности и эту точку, делит угол между касательными пополам, и т.д.);
• Вспомните теоремы, в которых связаны данные и искомые элементы задачи, вспомните и посмотрите решение похожих задач.

 

Слайд Ларин 2021

Вариант1

№23

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С известны катеты: AC=6, BC=8. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Решение

Слайд Ларин 2021

Вариант2

№23

Окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC и пересекает его стороны AB и B в точках K и E соответственно. Отрезки AE и CK перпендикулярны. Найдите угол ABC, если угол KCB равен 20º

 

На этом я своё выступление заканчиваю. Спасибо за внимание.

Материал за 2013 год решение задач 2-ой части.

 

Решение геометрических задач по материалам ОГЭ

1. Освоение общей технологии решения геометрических задач.

Этот подход позволяет структурировать решение задачи и последовательно преодолевать возникающие трудности по аналогии с поэтапной сборкой сложного изделия на конвейере.

Замечание.

Знание, а главное понимание алгоритмов решения стандартных задач не отменяет самостоятельное творчество. Оно экономит время и даёт инструмент, который позволяет осуществлять творческий процесс на качественно более высоком уровне.

2. Формирование семейств модифицируемых многопараметрических задач.

Данная методика предусматривает создание модифицируемых многопараметрических заданий по математике В которых осуществляется циклическая замена известных и неизвестных величин.

3. Проблемный подход к организации повторения курса геометрии.

Использование проблемного метода приводит ученика от пассивного потребления готовых истин, излагаемых учителем, к участию в их установлении. Это способствует лучшему запоминанию и, что особенно важно, формированию личностно-ценностного отношения к изучаемому материалу.

4. Последовательное применение принципа «чайника».

Этот принцип состоит в сведении данной задачи к той, решать которую мы уже научились.

 

А какую бабочку возьмете вы теперь? С каким настроением вы уходите с тренинга?

1. file0.doc (1004,0 КБ)

Опубликовано: 07.03.2025