Культурологический аспект в проектной деятельности и на уроках математики

Автор: Малкова Елена Михайловна

Организация: МБОУ СШ №75 имени В. Ф. Маргелова

Населенный пункт: город Ульяновск

Бытует мнение, что математика наука сухая, а математиков называют сухарями. С этим, естественно, можно поспорить, приведя примеры из биографий известных людей. Истинный гений, блестящий художник, философ, скульптор, математик Леонардо да Винчи искал и находил внутренние связи между наукой и искусством, доказывая единство двух направлений человеческой мысли. Омар Хайям - персидский и таджикский поэт, философ, последователь Аристотеля, он был выдающимся учёным – математиком, давшим в геометрической форме решение кубических уравнений с помо­щью конических сечений, написал трактат «Об искусстве», в котором удачно рассмотрел классическую задачу Архимеда. Софья Ковалевская - русский математик, первая женщина - член-корреспондент Петербургской академии наук, доктор философии, писатель, публицист, автор драматических произведений и повестей. Этот список, конечно же можно продолжить.
Перед нами математиками постоянно возникает вопрос: как урок сделать запоминающимся? Считаю, что эффективным средством при изучении математики является исторический, краеведческий и художественный материал, который усиливает, повышает уровень грамотности, расширяет знания и кругозор учеников. Метод проектов позволяет нам соединить математику с другими областями культуры.

Введение культурологического компонента математического образования требует нестандартных подходов к формам урока. Встреча с культурой прошлого должна быть яркой, запоминающейся.
Таким образом, для решения указанных задач, я использую следующие формы урока:
-прежде всего, это традиционный урок математики, содержанием которого становится решение задач, над которыми задумывался человек того или иного исторического времени. В качестве примера можно привести урок в 9 классе по решению задач на арифметическую и геометрическую прогрессию. Учащиеся знакомятся с задачей-легендой об изобретателе шахмат Сете и о плате, которую он запросил у индусского царя Шерами за своё изобретение;

-интегрированные уроки всегда были самой интересной для учащихся формой работы. Всем известна картина Н. П. Богданова-Бельского «Устный счет». На ней изображен урок решения задачи в школе села Татево Смоленской губернии. Художник был учеником Рачинского, а задача, запечатленная на картине, носит название «задача Рачинского». Например, на интегрированном уроке математика-изо учитель изобразительного искусства знакомит школьников с особенностями языка картины, а учитель математики предлагает решить эту задачу.

Или урок, в котором учителя математики и литературы обращаются к наследию Л.Н. Толстого. Писатель любил математику и постоянно интересовался решением различных задач, обучал крестьянских детей и даже издал для своей школы в Ясной Поляне «Арифметику» в составе «Азбуки». После чтения рассказа «Много ли человеку нужно» ученики могут ответить на многие математические вопросы, касающиеся этого произведения. Можно, например, установить сколько примерно десятин земли прошел главный герой Пахом, можно даже начертить план земельного участка. Интересно определить: выгадал ли он или прогадал от того, что его участок оказался не прямоугольным, а трапециевидным. И, наконец, в каком случае Пахом должен был получить большую площадь земли?

В «Евгении Онегине» Пушкина мы наблюдаем симметрию положений: Онегин, отвергнувший когда-то любовь Татьяны, сам через несколько лет вынужден испытывать горечь отвергнутой любви. В трагедии «Борис Годунов» прекрасно выписана симметрия образов: убийцу царственного наследника, занявшего престол, сменяет на троне такой же умный, такой же наглый и беспощадный убийца юноши-царевича. В романе «Мастер и Маргарита» Булгакова представлена симметрия пространства: Москва топологически повторяет город Иерусалим. Так же считается, что А. Фет – самый симметричный поэт.

Также надо отметить и такие формы, как уроки – КВН и другие внеклассные мероприятия. Например посвященный С. В. Ковалевской. Урок – учебная встреча «Софизмы и парадоксы в математике».

В математике тема «Симметрия» представлена односторонне . Хотя человек с детства знаком с симметрией. Он видит её в листьях деревьев, цветах, в волшебных узорах снежинок, кружевах на воротниках и манжетах. базовом курсе представлена лишь математическая составляющая свойств симметрии, а об их культурологическом аспекте упоминается вскользь. Проекты «Симметрия вокруг нас», «Симметрия в природе», «Фигуры, похожие на себя» направлены на формирование общекультурной компетентности. 5-6 классе можно придумать различные игры с буквами алфавита, ученики легко замечают симметрию буквы, также как и ассиметричные знаки. Эта простая игра станет первым шагом к изучению темы.

Тема «Пропорции». При изучении темы, учащиеся знакомятся с гармоническим отношением, божественной пропорцией или золотым сечением. Пропорции золотого сечения создают впе­чатление гармонии и красоты, поэтому часто используются скульпторами, ар­хитекторами, художниками.

В старших классах одним из интереснейших и красивых проектов является проект «Фракталы». Фракталы являются одним из самых удивительных и впечатляющих явлений в математике. (Фрактал - множество, обладающее свойством самоподобия. В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность.). Дети с удовольствием затем создают «снежинку Коха» и «треугольник Серпинского».

При изучении темы "Площади" перед началом решения некоторых задач уместно дать историческую справку, связанную с задачей. Это только усилит интерес к задаче поможет в ее решении.

"Из безвестного поселка XI века, Москва XII века выросла в пограничный город Владимировского княжества. В кремле стояли дружины, охранявшие подступы к Владимирщине. Там же за стенами Кремля укрывались горожане при появление врага. Маленькая крепость не могла вместить всех жителей быстро растущего города и князь Юрий приказал построить новый Кремль больших размеров".

Задача: Московский Кремль XI века занимал площадь 1500 кв. м. Площадь Кремля при Юрии Долгоруком была на 7500 кв. м. больше. Вычислите площадь нового Кремля.

("Почти век белокаменные стены оставались неприступными, но обветшали и повелел Иван III строить новый Кремль. За 10 лет усилиями русских и итальянских зодчих поднялись грозная крепость, выдающееся сооружение своего времени. Она хорошо сохранилась и уже 500 лет украшает Москву".

Задача: Деревянный Кремль Ивана Калиты имел площадь 19900 кв. м., а современный на 6600 кв. м. больше, вычислите площадь современного Кремля. )

Большой интерес и хорошее настроение вызывают старинные задачи разных народов, по разным темам.
Старинная греческая задача. На вопрос: сколько учеников обучается у Пифагора в школе, он ответил, что половина всех его учеников изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть – молчит и, кроме того, есть ещё три женщины. Сколько учеников у Пифагора?
Старинная китайская задача. Несколько человек покупают барана. Если каждый внесёт по 5 монет, то не хватит до стоимости 45 монет, если же каждый внесёт по 7 монет, то не хватит 3-х монет. Сколько стоит баран?
Индийский мыслитель Бхаскара (1114-1178), решая квадратное уравнение х² – 45х =250 находит впервые два корня: 50 и -5 и делает замечание и, что второе значение брать не следует «…ведь люди не воспринимают отрицательных, абстрактных чисел». Алгебраические задачи на составление квадратных уравнений индийские учёные записывали в стихотворной форме и рассматривали их как особый вид искусства.
Задача Бхаскара:
Забавляясь, обезьяны на две группы разделились:
Часть восьмая их в квадрате в роще весело резвились,
А двенадцать хором пели, на любимом сидя месте,
Сосчитайте, сколько в роще обезьянок было вместе?

Очень хороши и полезны как бы случайные отступления и ссылки в об­ласть литературы, появляющиеся на уроке благодаря каким-то конкретным си­туациям. Например, изучение темы «Окружность» можно начать с поэмы А.С. Пушкина «Руслан и Людмила»:

У лукоморья дуб зеленый;

Златая цепь на дубе том;

И днем и ночью кот ученый

Все ходит по цепи кругом;

Идет направо — песнь заводит,

Налево — сказку говорит.

Далее начинается дискуссия: какую кривую описывает ученый кот? (Эвольвента).

Кроме того, проектируя учебные занятия, уделяю особое внимание культуре Ульяновской области, так как наш край - Родина многих видных учёных, артистов, край больших культурных традиций. Орга­ническое вплетение регионального компонента в содержание программы по­зволит учащимся воспринимать математику эмоционально и с интересом. Далее, в качестве примера, представлен фрагмент урока математики по теме: «Что такое математическая модель?» с использованием краеведческого мате­риала.

Тема урока: «Что такое математическая модель?»

Тип урока: урок закрепления изученного.

Форма проведения: урок-путешествие, с использованием материала о родном крае — Ульяновской области
Наш маршрут:
1. Ундоры.
1. В Ундорах функционировал санаторий на х мест. В мае 1995 года всту­пил в строй санаторий на у мест. В настоящее время санаторий одномоментно может принимать 3000 человек.

2. В Ундорах каждый из 3-х уникальных источников целительной силы дает лечебно-минеральных вод ежесуточно по х куб. м, а каждый из 4-х (дру­гих) — по у куб. м. Все семь источников вместе дают 450 куб. м лечебно-минеральной воды.

3. В магазин «Танюша» привезли х ящиков минеральной воды «Волжан­ка», а в магазин «Грань» — у ящиков воды. Если магазин «Грань» продаст 5 ящиков минеральной воды, то в магазине «Танюша» минеральной воды бу­дет в 2 раза больше.

4. Курорт «Ундоры» находится от города Ульяновска на расстоянии а км, а новый кардиологический санаторий в Белоярье — на в км. Расстояние от кардиологического санатория на 20 км дальше, чем от курорта «Ундоры».

Учитель: Вот мы в селе Прислониха Карсунского района (Карсунский уезд—19 век).

Прислониха — родина Аркадия Александровича Пластова. Отец, дед и прадед художника были деревенскими архитекторами — самоучками и иконо­писцами; влечение к изобразительному искусству появилось у него с раннего детства. Острые жизненные наблюдения, огромный талант, необыкновенное трудолюбие позволили А.А. Пластову стать выдающимся автором (сообщение ученика).

Как называется одна из картин А.А. Пластова, узнаем, решив задачу (са­мостоятельно):

В лесах Ульяновской области 3100 особей лисиц, куниц и волков. Лисиц в 2 раза больше, чем лесных куниц, а волков в 20 раз меньше, чем лисиц. Сколь­ко лисиц, волков и куниц в лесах Ульяновской области? Предлагаемые ответы: а) 100 волков б) 1248 волков в) 780 куниц

2000 лисиц 624 куницы 1560 лисиц

1000 куниц 1228 лисиц 1580 волков

Ответы записаны на трех листках, на обратной стороне правильного отве­та написано: «Сенокос».

Демонстрируется картина «Сенокос» А.А. Пластова.

Учитель: На нашем пути р.п. Языково (Карсунский район).

Здесь провел многие годы жизни замечательный русский поэт-лирик Н.М. Языков, автор широко известных стихотворений «Пловец», «Из страны, страны далекой». Материалы Языкова Н.М. использовал Гоголь в работе над «Мертвыми душами». В 19 в. дважды во время путешествия проездом побывал А.С. Пушкин. В 18 в. в имении Языковых был заложен парк. Он сохранился до нашего времени и представляет собой редкий образец паркового искусства на Средней Волге. 15 марта 1961 г. он утвержден памятником природы (сообще­ние ученика).

Вопрос: Какую знаменательную дату отмечали ульяновцы в 2003 году?

Год рождения Языкова Н.М. на 33 года больше года заложения парка и на 30 лет меньше года приезда в Языково А.С. Пушкина. В каком году был зало­жен парк, родился Н.М. Языков, приезжал Пушкин А.С. в Языково, если сум­ма всех знаменательных дат — 5406 лет?

Учитель: Отправляемся в путь в село Троицкое Инзенского района.

Место рождения известного поэта и переводчика 19 в., знатока многих языков Дмитрия Петровича Ознобишина. Опубликован большое количество статей по вопросам краеведения, этнографии, народного образования. Деятель­ный собиратель фольклора. Первым начал записывать чувашские и мордовские песни. Автор широко известной песни «По Дону гуляет казак молодой».

Составить задачу, решаемую с помощью составления математической мо­дели, используя следующие данные:

Расстояние от Ульяновска до села Троицкое — 198 км. Скорость маши­ны ■— 75 км/ч. Скорость велосипедиста— 12 км/ч.

Еще один фрагмент проекта с использованием материала истории возникновения Симбирска.

Историческая справка:

10 февраля 1648 года, царь Алексей Михайлович указал оружейничему Богдану Матвеевичу Хитрово отправиться «для строения новых городов от реки Барыш до реки Волга». Это распоряжение московского правительства и вызвало основание нашего города. А вы знаете, какое название получил наш город при основании и сохранил его до конца 18 века? Правильность ответа нам помогут узнать решения трёх примеров. Числами в таблице зашифровано название города. Произведя полную замену числовых значений на буквы, вы получите первое название Ульяновска.

1. Найдите число, обратное данному:

а) 11/4 (С); б)0,7 (Р).

2. Вычислите:

а)13/16:13/4 (Б); б)3:5/3 (К).

3. Найдите значения выражения:

а) а:3/5 , если а=0 (И);

а=1 (Н).

С	И	Н	Б	И	Р	С	К
4/11	0	12/3	1/4	0	10/7	4/11	14/5

- Ребята, а что являлось гордостью Симбирска в 18 веке? (Симбирские сады). Самый большой, 17 десятин, был сад у купца 2й гильдии Куликова Е. И. До сих пор западную окраину города называют «Куликовка».

Задача от купца Куликова :

Решили симбирские купцы отправить на Нижегородскую ярмарку 4041 фунтов яблок на трёх обозах, причем на второй обоз поместили часть яблок в 1 ½ раза большую, чем на первый, а на третий – в 2 раза большую, чем на первый. Сколько яблок поместили на третий обоз? (Ответ: 1796 ф).

- А чем ещё примечательна цифра 1796? В 1796 году была образована Симбирская губерния, в которую входили, кроме имеющихся сейчас Самарский, Саранский и Ставропольские уезды.

Следующий фрагмент урока обобщения темы « Многоуголь­ники. Круг. Ломаная».

Учащимся в качестве домашнего задания был дан проект:

Из предложенных фигур (квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, зиг­заг - ломаная) выберите одну, которая вам больше нравится. О своей люби­мой фигуре напишите доклад, реферат, сочинение, сказку.

На следующем уроке учитель рассказывает, что же симво­лизирует каждая фигура и предлагает учащимся найти свои черты характера. Есть такая точка зрения, что каждая геометрическая фигура олицетворяет оп­ределенные черты характера человека.

Квадрат - трудолюбие, усердие, потребность доводить начатое дело до конца, упорство, позволяющее доводить дело, - вот чем знамениты истинные квадраты. Выносливость, терпение и методичность делают Квадрата высоко­классным специалистом в своей области. Квадрат любит раз и навсегда заве­денный порядок: всё должно находиться на своём месте и происходить в своё время. Идеал Квадрата - распланированная, предсказуемая жизнь, ему не по душе «сюрпризы» и изменения привычного хода событий.

Чёрный квадрат Малевича.
1-й угол : 1914 г. - первая мировая война.
2-й угол : 1917 г. - Октябрьская революция.
3-й угол :1941 - 45 гг. - вторая мировая война.
4-й угол :… - распад СССР.

Прямоугольник - временная форма личности, которую могут носить ос­тальные устойчивые фигуры в определённые периоды жизни. Это люди, не удовлетворённые тем образом жизни, который они ведут сейчас, и поэтому ищут лучшего положения. Ведущие качества Прямоугольника - любознатель­ность, пытливость, живой интерес ко всему происходящему и смелость. Они открыты для новых идей, ценностей, способов мышления и жизни, легко ус­ваивают всё новое.

Треугольник символизирует лидерство. Самая - самая его особенность -способность концентрироваться на главной цели. Треугольники - неудержи­мые, энергичные, сильные личности, которые ставят ясные цели и достигают их. Они честолюбивы и прагматичны, умеют представить вышестоящему ру­ководству значимость собственной работы и работы своих подчинённых. Сильная потребность быть правым и управлять положением дел делает Треугольника личностью, постоянно соперничающей, конкурирующей с дру­гими.

Круг - самая доброжелательная из пяти фигур. Он обладает высокой чув­ствительностью, развитой телепатией - способностью сопереживать, сочувст­вовать, эмоционально отзываться на переживания другого человека, ощущает чужую радость и чужую боль как свою собственную. Он счастлив, когда все ладят друг с другом. Поэтому, когда у Круга возникает с кем - то конфликт, он, вероятно, уступает первым. Он стремится найти общее даже в противопо­ложных точках зрения.
Зигзаг (ломаная) - фигура, символизирующая творчество. Комбинирова­ние абсолютно различных, несходных идей и создание на этой основе чего-то нового, оригинального - вот что нравится Зигзагам. Они никогда не довольст­вуются способами, при помощи которых вещи делаются в данный момент или делались в прошлом. Зигзаг - самый восторженный, самый возбудимый из всех пяти фигур. Когда у него появляется новая и интересная мысль, он готов поведать её всему миру. Зигзаги - неутомимые проповедники своих идей и способны увлечь за собой многих.

Систематическая деятельность по осмыслению математики как составной части культуры способствует не только математическому развитию школьников, но и расширяет их сознание, помогает становлению личности учащихся.

1. file0.doc (8,2 МБ)

Опубликовано: 17.03.2025