Применение кейс технологий на уроках математики

Автор: Малкова Елена Михайловна

Организация: МБОУ СШ №75 имени В. Ф. Маргелова

Населенный пункт: г. Ульяновск

Учение только тогда становится радостным и привлекательным, когда ученики сами учатся:

проектируют, конструируют, исследуют, открывают, т.е. познают мир

в полном смысле этого слова.

Вяземский Е. Е.

В современное время обычная школа поставлена в сложные условия. С одной стороны, требования времени и государственная политика в образовании предполагают обеспечение выбора старшеклассниками предметов, программ, форм, средств и технологий, а с другой стороны сами учащиеся к такому выбору, зачастую, оказываются не готовы.

Применение кейс-технологий, в условиях обновлённого ФГОС, позволит сформировать у учащихся высокую мотивацию к учебе, развить такие личностные качества, значимые для будущей профессиональной деятельности, как способность к сотрудничеству, чувство лидерства, сформировать основы деловой этики.

Особенностью метода кейс - технологий является создание проблемной ситуации на основе фактов из реальной жизни. А что сейчас волнует многих школьников, изучающих математику в старших классах? Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в коей мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение столь сложного предмета.

Виды кейсов:

1. Печатный кейс (может содержать графики, таблицы, диаграммы, иллюстрации, что делает его более наглядным).
2. Мультимедиа кейс (наиболее популярный в последнее время, но зависит от технического оснащения школы).
3. Видео кейс (может содержать фильм, аудио и видео материалы).

Типы кейсов:

1. Практические кейсы. Реальные жизненные ситуации, детально и подробно отраженные. При этом их учебное назначение может сводиться к тренингу обучаемых, закреплению знаний, умений и навыков поведения (принятия решений) в данной ситуации. Кейсы должны быть максимально наглядными и детальными.
2. Научно-исследовательские кейсы. Они выступают моделями для получения нового знания о ситуации и поведения в ней. Обучающая функция сводится к исследовательским процедурам.
3. Обучающие кейсы. Отражают типовые ситуации, которые наиболее часты в жизни. Ситуация, проблема и сюжет здесь не реальные, а такие, какими они могут быть в жизни, не отражают жизнь «один к одному».

Примерная структура кейса:

1. Ситуация – случай, проблема, история из реальной жизни
2. Контекст ситуации - хронологический, исторический, контекст места, особенности действия или участников ситуации.
3. Комментарий ситуации, представленный автором
4. Вопросы или задания для работы с кейсом
5. Приложения

Задачами учителя является - подбор материала кейсов; - направление беседы или дискуссии в нужное русло, например с помощью проблемных вопросов; - контроль за временем работы; - побуждение школьника к отказу от поверхностного мышления.

Работу ученика с кейсом можно разделить на 5 этапов

1 этап — знакомство с ситуацией, её особенностями; 2 этап — выделение основной проблемы (проблем), 3 этап — предложение концепций или тем для «мозгового штурма»; 4 этап — анализ последствий принятия того или иного решения (совместное обсуждение кейса в классе под руководством учителя); 5 этап — решение кейса — предложение одного или нескольких вариантов последовательности действий (сопоставление результатов: сравнение решений, принятых в группах; следование принципу "процесс обсуждения важнее самого решения").

Откуда брать ситуации? Самый лучший путь получения конкретных ситуаций— взять их из жизни, то что интересно старшеклассникам, то с чем они сталкиваются ежедневно или могут столкнуться в ближайшем будущем.

Технология организации деятельности по методу кейсов

Класс делится на такое количество групп, чтобы последние состояли из 3-5 человек. Каждая команда выбирает руководителя (модератора). На нём лежит ответственность за организацию работы групп, распределении вопросов между участниками и окончательные решения. После завершения работы модератор делает доклад в пределах 5 минут о результатах своей группы.

Примеры

1. 1. Тема урока. Разработка рекомендаций по выбору методов решения систем уравнений

Цели урока:

1. Подготовка к ГИА. Разработка рекомендаций по выбору методов решения систем уравнений

2. Развитие исследовательских навыков. Развитие умения анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты.

3. Способствовать воспитанию умения работать в команде; умения критически относиться к мнению одноклассников.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя:

Учитель представляет кейс:
- Тема сегодняшнего урока «Выбор метода решения систем уравнений». На предыдущих уроках вы решали системы уравнений различными методами. Сегодня мы повторим эти методы. Каждый из нас может оказаться в ситуации, когда нужно сделать выбор. Причем выбор оптимальный. Сегодня вы будете делать выбор метода решения системы уравнений. Умение быстро, рационально, правильно решать системы уравнений ,что облегчает прохождение других тем, таких как: решение текстовых задач в курсе алгебры и курсе геометрии, в которых по условию можно составить систему уравнений; решение задач по темам: “Арифметическая прогрессия”, “Геометрическая прогрессия”; решение тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; решение показательных и логарифмических систем уравнений; решение сложных смешанных систем. На столах лежит папка с документами. Ребята знакомятся с содержимым и в течение 5 мин готовят ответы на заданные вопросы. Задача не просто рассказать о методе, но и объяснить его преимущество перед другими методами.

2.Чтение текста из кейса в группах

Спорт учебе не помеха!

Этот кейс нам рассказывает о спортсмене, который достиг больших успехов в спорте, но не может решать системы уравнений.

Один из ваших одноклассников достиг определенных успехов в спорте. Он вошел в сборную района по спортивным играм. Это, конечно же, замечательно. Но в этом учебном году ему предстоит сдавать ОГЭ по математике. А он пропустил очень много уроков из-за сборов и соревнований и у него образовались пробелы в знаниях. Это выражается в потере интереса к предмету, наличием оценок низкой пробы в классном журнале. Все эти уравнения, системы, графики медленно, но верно превращаются в какие - то непонятные значки и символы.

Родители юного спортсмена в ужасе от этих оценок и безрадостной перспективы провала на ОГЭ и грозят ему запретить занятия спортом.

А это самое страшное для начинающего, перспективного спортсмена

Вашему однокласснику – спортсмену нельзя отказать в здравом смысле. Лозунг «Сила есть – ума не надо» не для него. Всем известно, что современные спортсмены люди образованные, интеллектуально развитые. Надеемся, что наш герой из этой породы людей.

Как любой спортсмен он пользуется авторитетом у своих ровесников и у него много друзей. И почему бы не сосредоточить их интеллектуальные ресурсы во времени и пространстве на выработку поначалу подхода к этой мини ситуации: как восполнить пробелы в знаниях? Ведь его одноклассники неплохо усвоили темы. Наверняка у них есть верный способ, как обойти проблему? Как доказать и родителям и прежде всего себе, что занятия спортом не являются помехой в учебе?

Цель занятия: разработать рекомендации по ликвидации пробелов в знаниях по последней теме и показать различные методы решения систем уравнений.

Задание 1 группе: разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к системе ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя примеры о графическом методе при решении систем уравнений.

Задание 2 группе: разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к системе ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя примеры о методе подстановки при решении систем уравнений.

Задание 3 группе: разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к системе ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя примеры о методе алгебраического сложения при решении систем уравнений.

Задание 4 группе: разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к системе ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя примеры о методе введения новой переменной при решении систем уравнений.

3. Обсуждение вариантов индивидуальных решений в каждой группе.
Вопросы для обсуждения. Подготовка компьютерной презентации.

Учащиеся работают в группах и разрабатывают рекомендации по ликвидации пробелов в знаниях и готовят сообщение о методе решения систем уравнений.

4.Представление презентаций каждой группой.

5. Подведение итогов урока.

1. 2. Кейс «Помогла теорема Пифагора».

Цели: - закрепить изучаемый материал; - показать применение теоремы Пифагора в жизненной ситуации.

Проблемная ситуация: доказать с помощью теоремы Пифагора невиновность или виновность подозреваемого.

Этот эпизод взят из реальной следственной практики. Получив сообщение о краже, следователь выехал на место происшествия. Заявитель утверждал, что преступник проник в помещение, где хранились ценности, через окно. Осмотр показал, что подоконник находится на расстоянии 150 см от земли. Поверхность земли на расстоянии 200 см. от стены здания покрыта густой порослью, не имевшей никаких следов повреждений. При осмотре не было найдено никаких технических средств типа лестницы. Возникло предположение, что преступник проникал в помещение через окно каким-то образом преодолев расстояние между наружным краем поросли и подоконником. Оно было определено с помощью теоремы Пифагора. Следователь выдвинул версию об инсценировке кражи.

1. Проанализируйте ситуацию.
2. Выявите моменты, указывающие на возможность применения теоремы Пифагора.
3. На основании, каких фактов следователь выдвинул версию о невиновности подозреваемого? Аргументируйте свой ответ.
4. Какие бы вы сделали выводы на месте следователя?
   3. Тема урока. «Многогранники вокруг нас»

Тип кейса - исследовательский. Состоит из гипотез.

1.Интерес к многогранникам человек проявляет на протяжении всей своей сознательной жизни – и малым ребенком, играющим деревянными кубиками, и зрелым математиком

2. Как много существует правильных многогранников?

3. Почему пчелы строят соты именно так?

4. Создания природы красивы и симметричны. Свойства многогранников – это неотделимое свойство природной гармонии?

5. Идеи Пифагора, Платона, Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством в интересной научной гипотезе.

6.Правила работы над кейсом.

7.Вопросы для обсуждения.

8.Презентация

4. Тема урока. « Применение интеграла »

Тип кейса: исследовательский. Представлен в виде анекдота.

Содержание кейса:

.Правила работы с кейсом.

2.Режим работы над кейсом.

3.Описание ситуации: «Через несколько лет встретились профессор и студент. Разговорились. Скажи, Иванов, пригодились тебе знания по высшей математике в жизни? Задумался студент. Да! Однажды шел я по улице и мне шляпу ветром в лужу сдуло, так я взял проволоку, согнул ее в форме интеграла и шляпу достал».

4.Задания группам – сбор информации (экономика, физика, медицина, геометрия), презентация.

5.Информационный материал.

Разница между типичной для учебников математики задачей и кейсом:

Задача: «Необходимо покрасить стены комнаты длиной 7 метров, шириной 4 метра и высотой 3 м. В наличии 4 пятилитровых банок краски. Хватит ли этой краски, чтобы закрасить всю комнату, если на покрас 1 метра квадратного уходит 250 мл?».

Проблема ясна уже из задания: нужно вычислить, сколько банок понадобится, чтобы закрасить комнату, и понять, хватит ли её.

Однако кейс-метод с такими же данными выглядит по-другому:

Вы – маляр, которому предстоит покрасить комнату длиной 7 метров, шириной 4 метра и высотой 3 м. Пользуясь приведёнными ниже данными, спланируйте свои действия и представьте свой план на утверждение. Размер комнаты: длина 7 метров, ширина 4 метра и высота 3 м. В наличии: 4 пятилитровых банок краски. Расход краски на 1 м²: 250 мл.

Как мы можем увидеть, в кейсе не обозначена конкретная проблема – вместо этого учащемуся дают ситуацию (вы – маляр, и у вас есть задача покрасить комнату) и данные, которые помогут с этой ситуацией справиться. Уже из этого кейса учащиеся самостоятельно выводят проблему – мы не можем покрасить комнату, потому что не знаем, сколько потребуется краски и будет ли имеющихся банок достаточно. Соответственно, выведут они цель, нужно это количество рассчитать путём вычислений. Далее идёт разбиение этой цели на задачи: 1)Узнать, сколько литров краски уйдёт на покрас всей комнаты. 2)Рассчитать площадь всей комнаты. 3)Рассчитать, сколько уйдёт литров краски. 4)Выяснить, достаточно ли имеющегося количества краски для покраски комнаты.

Ситцация: Вы собрали семейный совет, на котором решаете, куда отправиться в отпуск. В обсуждении участвует вся семья, включая Петю, который недавно изучил тему «Выполнение действий с многозначными числами».

Давайте попробуем решить такую задачу.

Семья из трех человек планирует поехать из Минеральных Вод в Геленджик. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1800 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 50 рублям за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

цели на задачи: 1.Сколько стоит проезд на поезде. 2.Сколько литров бензина потребуется на дорогу. 3.Вычислить стоимость бензина. 4.Сделать вывод. Решение: × 3 = 5400 (руб.) – на поезде. Поездка на автомобиле Расход бензина 8л на 100 км, значит, на 700 км необходимо в 7 раз больше 8 × 7 = 56(л) Стоимость бензина 56 × 50 = 2800 (руб.) в одну сторону. Вывод: дешевле всего на своей машине Конечно, мы понимаем, что математика не в состоянии обеспечить ученика отдельными знаниями на всю жизнь: как оформить кредит, как вычислить налоговые отчисления, выбрать телефонный тариф, рассчитать коммунальные платежи, но она должна и обязана вооружить его методами познания, сформировать познавательную самостоятельность.

В заключение следует отметить, что применение кейсов должно быть обоснованно с учётом возрастных особенностей учащихся. Учащимся потребуется время, чтобы научиться самостоятельно работать с кейсом и выполнять его вместе, и поначалу придётся их направлять. Однако интерактивность и наличие реальной проблемной ситуации позволит добиться главного: замотивировать учащихся на более глубокую и тщательную проработку темы и превращение своих знаний и умений в готовую работу.

Использованная литература

1. http://do.gendocs.ru/docs/index-242137.html.
2. http://msk.treko.ru
3. Толочина (Демьянчук) О.Г. Кейс-технологии как один из инновационных методов образовательной среды — [Электронный ресурс] // Социальная сеть работников образования nsportal.ru. 2013. 22 января. URL: http://nsportal.ru/vuz/pedagogicheskie-nauki/library/keys-tehnologii-kak-odin-iz-innovacionnyh-metodov-obrazovatelnoy (дата обращения: 19.04.2014).
    

Опубликовано: 18.03.2025