Лекция по математике 1 курс СПО «Комплексные числа»

Автор: Пащенко Татьяна Николаевна

Организация: ГБОУ СПО ЛНР «КТТ»

Населенный пункт: г.Кировск

Тема: Комплексные числа

Цели: Изучить понятие комплексного числа, сопряжение комплексных чисел, модуля и аргументы комплексного числа. Первично ознакомить с различными формами записи комплексного числа (геометрическую, тригонометрическую, алгебраическую). Развить логическое мышление. Воспитывать любовь к изучению дисциплины.

Вид занятия: лекция

Планируемые результаты: ОК 01, ОК 04, ОК 06

Формы организации: фронтальная, групповая

План лекции:	Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа Модуль и аргумент комплексного числа Первое знакомство с различными формами записи комплексного числа (геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая)
Методы и средства контроля:	Устный опрос: Что такое комплексные числа? Какие комплексные числа называются сопряженными? Как узнать модуль и аргумент комплексного числа? Какие формы записи комплексных чисел мы изучили на занятии? Беседа (с работой у доски) Запишите общий вид комплексного числа Изобразите на координатной плоскости следующие комплексные числаz1-z10… Работа в группах: Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел, у которых: а) действительная часть равна -4; б) мнимая часть является четным однозначным натуральным числом; в) отношение мнимой части и действительной части равно 2; г) сумма квадратов мнимой и действительной частей равна 9.
Подведение итогов занятия:	Выставление оценок (если необходимо)
Постановка домашнего задания:	Выучить основные определения. Задания для студентов распечатаны на раздаточных листах. Изобразить на плоскости комплексного числа: Z1= 2+4i Z2= 4 Z3=4+i Z4= 5i Z5= - 4+2i Z6= 2+i Z7=4-i Z8= - 3i Верны ли следующие высказывания: число является комплексным; число а такое, что является действительным; число а такое, что является действительным; многочлен можно разложить на линейные множители с комплексными коэффициентами; точки плоскости, удовлетворяющие условию , лежат на окружности радиуса 1; если комплексное число равно своему сопряженному, то оно является действительным; если , то действительная часть числа равна нулю.   Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел, у которых: а) действительная часть равна -3; б) мнимая часть является нечетным однозначным натуральным числом; в) отношение мнимой части и действительной части равно 3. Подготовьте доклад на тему «Зачем нужны комплексные числа»

 

 

Тема: Комплексные числа

Цели: Изучить понятие комплексного числа, сопряжение комплексных чисел, модуля и аргументы комплексного числа. Первично ознакомить с различными формами записи комплексного числа (геометрическую, тригонометрическую, алгебраическую). Развить логическое мышление. Воспитывать любовь к изучению дисциплины.

Вид занятия: лекция

Планируемые результаты: ОК 01, ОК 04, ОК 06

Формы организации: фронтальная, групповая

План лекции:

 

1. Понятие комплексного числа.
2. Сопряженные комплексные числа
3. Модуль и аргумент комплексного числа
4. Первое знакомство с различными формами записи комплексного числа (геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая)

 

Глоссарий по теме

Определение. Комплексным числом называется выражение вида a + bi, где a и b - действительные числа.

Запись комплексного числа в виде a + bi называют алгебраической формой комплексного числа, где а – действительная часть, bi – мнимая часть, причем b – действительное число.

Два комплексных числа z = a + bi и = a – bi, отличающиеся лишь знаком мнимой части, называются сопряженными.

Определение. Суммой комплексных чисел z₁ = a₁ + b₁i и z₂ = a₂ + b₂i называется комплексное число z, действительная часть которого равна сумме действительных частей z₁ и z₂, а мнимая часть - сумме мнимых частей чисел z₁ и z₂, то есть z = (a₁ + a₂) + (b₁ + b₂) i.

Числа z₁ и z₂ называются слагаемыми.

Определение. Вычесть из комплексного числа z₁ комплексное число z₂, значит найти такое комплексное число z,

что z + z₂ = z₁.

Теорема. Разность комплексных чисел существует и притом единственная.

Определение. Произведением комплексных чисел z₁=a₁+ b₁ i и z₂=a₂+b₂ i называется комплексное число z, определяемое равенством:

z = (a₁a₂ – b₁b₂) + (a₁b₂ + a₂b₁) i.

Числа z₁ и z₂ называются сомножителями.

Определение. Разделить комплексное число z₁ на комплексное число z₂, значит найти такое комплексное число z, что z · z₂ = z₁.

Теорема. Частное комплексных чисел существует и единственно, если z₂ ≠ 0 + 0i.

 

Полный текст статьи см. приложение
 

1. file0.docx (1,8 МБ)

Опубликовано: 31.03.2025