Методические особенности развития математического мышления учащихся 9 классов при обучении теории вероятностей

Автор: Кошовец Елена Юрьевна

Организация: МОБУ СОШ Муринский цо 4

Населенный пункт: Ленинградская область, г. Мурино

1. Комплекс задач по теории вероятностей, направленных на развитие математического мышления учащихся

В конце 9 класса учащиеся сдают обязательный государственный экзамен по математике за курс основной школы, который включает в себя 3 модуля: алгебра, геометрия и реальная математика. В модуль реальная математика входят задачи по теории вероятностей.

Рассмотрим задачный материал из учебников[33], [6], [5](Табл.4) и сравним их с прототипами заданий ГИА, представленных на сайте ФИПИ[52].

Ш. А. Алимова [6]в своем учебнике после каждой темы приводит ряд задач на комбинаторику, геометрическую вероятность и т. д. Большое количество задач на определение вероятности случайного события приведены после §24, что является основной частью заданий открытого банка ОГЭ. В конце главы представлено небольшое количество дополнительных задач, которые также являются аналогичными задачам из ОГЭ.

В учебнике С. М. Никольского [5], как и в учебнике Ш. А. Алимова после каждого параграфа приведены задачи. Большую часть составляют задачи на комбинаторику, что не входит в задания из открытого банка. Но также в учебнике представлены задачи на вероятность случайных событий, по объему соизмеримые с задачами по комбинаторике. Что в свою очередь является плюсом при подготовке учеников к ОГЭ по математике.

А. Г. Мордкович [33]имеет отдельный задачник, в котором не присутствует теория. В данном задачнике приведено много разнообразных задач по теории вероятности, если сравнивать количество задач по каждой теме, то оно примерно одинаково. В нем присутствуют задачи по комбинаторике, простейшей вероятностные задачи и задачи на вероятность события. В последнем параграфе главы, в которой рассматривается теория вероятностей приведены задачи, аналогичные заданиям из открытого банка.

Общее количество задач по основным разделам теории вероятностей в рассмотренных учебниках представлено в таблице (Табл.5).

Таблица 5

Количество задач по основным разделам теории вероятностей

Тема	Учебник Ш. А. Алимова	Учебник С. М. Никольского	Учебник А. Г. Мордковича
Комбинаторика	12	42	19
Случайные события	13	7	5
Вероятность случайного события	10	6	13
Сумма, произведение и разность случайных событий	0	10	4

 

Все три учебника, рассмотренные мною, подходят для подготовки к государственному экзамену по математике в 9 классе по теме «Теория вероятностей». В них рассматривается необходимая теория, а также предлагаются задачи, аналогичные приведенным в открытом банке заданий ОГЭ по математике. Более полным является учебник С. М. Никольского, так как в нем так же объемно, как и теория вероятностей рассматривается комбинаторика, что является плюсом при подготовке учащихся в 10 и 11 классах к ЕГЭ.

Если рассматривать задания по теории вероятностей, представленные в открытом банке тестовых заданий ОГЭ по математике, то можно заметить, что для решения большинства из них учащимся необходимо знать только определение вероятностей.

Так учащимся предлагаются следующие задания:

1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
2. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
3. У бабушки 10 чашек: 1 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
4. На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
5. В среднем из 75 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Очевидно, что эти задачи предполагают прямое использование известной формулы классической вероятности и не будут направлены на развитие математического мышления учащихся. Поэтому в своей работе мы предлагаем комплекс задач по комбинаторике и теории вероятностей, который предполагает разные способы переноса знаний учащихся, которые были выделены Е. Н. Кабановой-Меллер.

Концепция Е. Н. Кабановой-Меллер [27] связана с формированием операций мышления, которые она называет приемами учебной работы и определяет их как систему действий, служащих для решения учебных задач.

В проблеме развивающего обучения Е. Н. Кабанова-Меллер выделяет два круга вопросов. Первый — показатели умственного развития, второй — условия, определяющие это развитие, т.е. организация обучения и формирование учебной деятельности. По ее мнению, общим показателем умственного развития служит степень усвоения приема учебной работы. Это значит, что учащийся может рассказать, из каких действий состоит этот прием, может использовать его в решении новых задач, т.е. может перенести известный прием в новую ситуацию.

Она выделила четыре уровня переноса знаний:

• применение приема в стандартных условиях;
• использование приема решения, преобразуя условия задачи к стандартным условиям;
• изменение приема решения для новой задачи;
• осуществление полного переноса известного приема решения в новые условия, также требующие перестройки [27].

Приведем примеры задач по разным разделам теории вероятностей, разработанных в соответствии с этой концепцией. При этом номер задачи будет соответствовать способу переноса знаний, выделенному Е. Н. Кабановой-Меллер.

 

Полный текст статьи см. в приложении.

1. file0.docx (2,0 МБ)

Опубликовано: 07.05.2025