Учитель, должность, место работы, город

Крикунова Елена Сергеевна, учитель математики, МБОУ «СОШ №62 им. В.С. Барышева», г. Курск

Класс

9

Предмет

Геометрия

Тема урока

Осевая симметрия (Раздел 6. Движения плоскости)

Тип урока

Урок открытия нового знания

Цель

формирование умения оперировать понятием осевой симметрии, исследование и доказательство её основного свойства, построение осевой симметрии, развивая логическое мышление, внимательность и эстетическое восприятие математических задач.

Планируемые результаты

Предметные: находить оси симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях; уметь оперировать понятиями: движение, осевая симметрия; уметь распознавать равные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре.

Метапредметные: развивать познавательные УУД: устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения; самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать её всесторонне; регулятивные УУД: выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу её решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений; уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности; уметь интегрировать знания из разных предметных областей, оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту; коммуникативные УУД: развёрнуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств, аргументированно вести диалог, выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Личностные: навык выявления и связывания образов, способность формирования новых знаний, в том числе способность формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных; способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, умению видеть математические закономерности в искусстве.

Задачи урока

проанализировать объекты архитектуры;

актуализировать знания о симметрии, видах симметрии, осевой симметрии, движении, свойствах движения;

провести исследование основного свойства осевой симметрии и доказать его;

научить выполнять построение фигуры, симметричной относительно прямой

научить находить оси симметрии в различных геометрических фигурах;

закрепить полученные знания через геометрическое моделирование оригами.

Основные
понятия

Точки, симметричные относительно прямой, осевая симметрия относительно прямой, ось симметрии, свойство осевой симметрии, фигура, симметричная относительно прямой, ось симметрии фигуры, движение

Межпредметные связи

Изобразительное искусство, история, технология, алгебра

Педагогические технологии(элементы)

Проблемное обучение, информационно-коммуникационные, игровые, сотрудничества, здоровьесберегающие

Методы и приёмы обучения

Беседа, наблюдение, создание ситуаций эмоционально-нравственных переживаний, учебная работа под руководством учителя, фронтальный опрос, моделирование, интерактивная игра, взаимопроверка

Формы работы

Индивидуальная, групповая, парная

Средства ИКТ,
используемые
на уроке

интерактивная доска, смартфон учителя, документ - камера, компьютер.

Фото-, видеоматериалы: видеоролик «Архитектура г. Курска» (снято и смонтировано автором урока), фото картины Виталия Белоусова «Знаменский собор, 2009г.

Программное
обеспечение

приложение web 2.0 Plickers (используется на уроке для опроса учеников с помощью qr-кода), CoreApp — платформа - конструктор урока web 2.0, (ссылка на урок https://coreapp.ai/app/player/lesson/63f922331e3f75bc2658ae9f ), приложение web 2.0 LearningApps.org (для интерактивного задания - ссылка на задание https://learningapps.org/view29199621 ), программное обеспечение для документ-камеры Easy Interactive Tools Ver.5.00 (для проецирования действий учителя и ученика на интерактиную доску)

Учебник

Геометрия. Учебник для 9 класса средней школы. Рубрика: Геометрия / 9 класс. Автор: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Год: 2017

Этапы
проведе-

ния
урока

виды работы, формы, методы, приемы

Содержание педагогического взаимодействия

УУД

Действия обучающихся

Действия учителя

1.

Организа-

ционный

этап

приветствие, опрос с qr-кодами

Проверяют готовность к уроку

Отвечают на вопрос

• Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к уроку.

Приготовьте таблички с qr-кодами. Внимание на экран. (выводит ответы обучающихся на экран) Моё настроение сейчас Грустное Отличное Скучное

• Спасибо за ответы. Надеюсь ваше настроение улучшится и на уроке вы узнаете много нового и интересного.

Регулятивные:

самостоятельно аргументировать и корректировать варианты решений

2.

Мотивационный этап

создание ситуаций эмоционально-нравственных переживаний,

беседа, просмотр видеоролика

Смотрят видеоролик «Архитектура г. Курска»

Отвечают на вопросы

• Прогуливаясь по улицам Курска, обратила внимание, что здания так разнообразны и удивительно красивы. Например,

1. Зда́ние Дворя́нского собра́ния — расположено по адресу ул. Сонина,4 и построено на месте сгоревшего вместе с театром Благородного собрания в 1877 году на средства курских дворян по проекту неизвестного архитектора в стиле эклектики, сочетающее формы итальянского ренессанса и барокко. 2. Кафедра́льный собо́р Ико́ны Бо́жией Ма́тери «Зна́мение» — православный храм, построенный в 1816—1826 годы в честь победы в Отечественной войне 1812 года. Храм был возведён в стиле классицизма, отразив в себе черты западноевропейского Ренессанса 3. Здание Дворянского земельного и Крестьянского поземельного банков по улице Ленина, 83/1. Архитектор: Фёдор Осипович Ливчак. Годы строительства: 1912-1914. Стиль: Эклектика с элементами Русского стиля и модерна. 4. Храм Успения Пресвятой Богородицы - католический храм, расположен по адресу: ул. Марата, д. 31. Строительство 1892-1896гг. Храм возведён в неоготическом стиле с двумя башнями-шпилями, с 27 позолоченными крестами, расположенными на портале и по бокам храма, богато украшен мозаикой.

• Какие эмоции, чувства они у вас вызывают? Что общего можно увидеть в архитектуре зданий? (симметрия-записывает на доске). Что такое симметрия?
• Симметрия - греческое слово и ранее в древности употреблялось как «красота», «гармония». Симметрия — соразмерность, соответствие, сходность, порядок в расположении частей.

Познавательные:

устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения Коммуникативные:

развёрнуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств Регулятивные:

уметь интегрировать знания из разных предметных областей

3.

Актуали-

зация

знаний

Интерактивная игра,

Фронтальный опрос

Выполняют интерактивное задание «Виды симметрии»

(осевая, центральная)

Отвечают на вопросы

• Вспомним виды симметрии, изученные в курсе математики 5-6 класса. (После игры записывает на доске виды симметрии: осевая центральная)
• Опишите, что такое преобразование фигуры. Какое преобразование фигуры называют движением? (Преобразование фигуры F, сохраняющее расстояние между точками, называют движением фигуры F)
• Сформулируйте свойства движения. (Образом прямой является прямая. Образом отрезка является отрезок, равный данному. Образом угла является угол равный данному. Образом треугольника является треугольник, равный данному.)
• Какие две фигуры называют равными? (Две фигуры называют равными, если существует движение, при котором одна из данных фигур является образом другой)

Познавательные:

формулировать определения понятий Коммуникативные:

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения

Регулятивные:

оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели, находить ошибку

4.

Этап выявления места и причины затруднения

5. Этап построения проекта выхода из затруднения

6.

Реализация выбранного плана по разрешению затруднения.

7.

Первичное закрепление с проговариваением во внешней речи

Наблюдение, формулируют тему и цель урока, работают в группах, работа с рабочим листом, учебная работа под руководством учителя, беседа, индивидуальная работа, опрос с qr-кодами

Записывают тему урока

Участвуют в исследовании

художник Виталий Белоусов

г.Курск. Знаменский собор. 2009г.

Наблюдают за построением и перемещением точек

Отвечают на вопросы

Заполняют пропуски в определении с рабочего листа

Заполняют пропуски в теореме с рабочего листа

В рабочих листах выполняют построение симметричных треугольников по алгоритму

Делают выводы, в рабочих листах заполняют пропуски в определении

Повторяют алгоритм построения

• Какой вид симметрии вы увидели в архитектуре г. Курска?
• Сформулируйте объект нашего исследования. (геометрические преобразования) Тема урока: осевая симметрия (ключевое слово-ось-записывает на доске)
• Как связаны понятия «движение» и «осевая симметрия»?
• Что будет являться предметом нашего исследования? (свойства осевой симметрии)
• Сформулируем гипотезу: если осевая симметрия является движением, то она сохраняет свойства движения.
• Исследуем, является ли осевая симметрия движением (исследуется под руководством учителя) Если да-обладает ли она свойствами движения (свойства движения исследуются в группах)

1) Работа в компьютерной программе Geogebra

• В видеоролике мы увидели наш любимый Кафедра́льный собо́р Ико́ны Бо́жией Ма́тери «Зна́мение». Курский художник Виталий Белоусов изображает Курск таким, каким видел его на старых фотографиях и открытках. Перенесём его фото в компьютерную программу Geogebra. 1) Построим ось симметрии, используя инструмент Прямая. 2) Отметим произвольную точку на объекте, используя инструмент Точка. 3) Используя инструмент Отражение относительно прямой, построим точку симметричную данной. 4) Перемещаем точку на объекте, и наблюдаем за перемещением симметричной ей точки.
• Что вы увидели в результате перемещения точек? (точки перемещались симметрично относительно прямой, прямая является серединным перпендикуляром). Сформулируем определение точек, симметричных относительно прямой (Точки А и А1 называют симметричными относительно прямой l, если прямая l является серединным перпендикуляром отрезка АА1. Если точка А принадлежит прямой l, то её считают симметричной самой себе относительно прямой l)
• Сохранялось ли расстояние между точками? (да)
• Какой вывод можем сделать? Подтвердилась ли наша гипотеза? (Осевая симметрия является движением) Сохранились ли свойства движения для осевой симметрии? (да) Докажите. (проверяют свойства движения в группах)
• Опытным путём мы показали, что осевая симметрия является движением. Однако данную теорему можно доказать с помощью знаний, полученных в результате изучения темы «Нахождение расстояние между точками». Доказательство вы рассмотрите самостоятельно в процессе выполнения домашнего задания (в учебнике).

2)Построение фигуры, симметричной относительно прямой

• Построим произвольный треугольник и треугольник, симметричный данному относительно оси по алгоритму (Учитель выполняет построение на доске, ученики повторяют в рл)

1)проведём из вершин треугольника ABC прямые, перпендикулярные оси симметрии, и продолжим их дальше на другой стороне оси. 2)Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой (циркулем или линейкой). 3)Отложим с другой стороны прямой такие же расстояния. 4)Соединим получившиеся точки отрезками. 5)Получим треугольник A1B1C1, симметричный данному треугольнику ABC.

• Следствие: Если фигуры F и F1 симметричны относительно прямой, то F=F1 Определение: Фигуру называют симметричной относительно прямой l, если для каждой точки данной фигуры точка, симметричная ей относительно прямой l, также принадлежит этой фигуре.
• Сколько осей симметрии имеет равносторонний треугольник? (3)
• Приготовьте таблички с qr-кодами. Внимание на экран. (выводит ответы обучающихся на экран)1) Мне всё понятно Да Нет Частично; 2) У меня получилось Да Нет Частично
• Повторим алгоритм построения

Познавательные:

самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать её всесторонне Коммуникативные:

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения Регулятивные:

выдвигать гипотезу её решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений

Физкульт-

минутка

Повторяют действия за учителем

Проводит физкультминутку. (Строит руками параболу, глазами находит точки (кончики пальцев), выпрямляют спину - ось симметрии –позвоночник)

Регулятивные:

умение удерживать одновременно несколько видов информации

8.

Самостоятельная работа с проверкой по эталону

9. Включение в систему знаний и умений

Самостоятельная работа, взаимопроверка, моделирование, работа в парах, работа в группах, демонстрация

Самостоятельно выполняют работу по вариантам

Выполняют взаимопроверку

Отвечают на вопросы

Отвечают на вопросы

Работают в паре

1)Самостоятельная работа

• Выполните самостоятельное построение оси симметрии по предложенным заданиям в рабочих листах (1 ученик за столом учителя –проецирование на экран через документ-камеру)

(первые 5 тетрадей на проверку, оценивание с комментированием ошибок) Проверим результаты построения взаимопроверкой. Выставление оценок

- Приготовьте таблички с qr-кодами. Внимание на экран. (выводит ответы обучающихся на экран) 1) Мне всё понятно Да Нет Частично; 2) У меня получилось Да Нет Частично

2) Бабочка - оригами

• Сколько осей симметрии можно провести в квадрате? (4)
• Найдем оси симметрии в квадрате перегибанием

Алгоритм выполнения бабочки (учитель проецирует на интерактивную доску через документ-камеру).

1. 1.Квадрат перегните по диагонали, разверните его.
2. 2.Квадрат перегните по другой диагонали, разверните его.
3. 3.Переверните другой стороной к себе и перегните её пополам(прямоугольник)
4. 4.Сомкните заготовку по диагонали, сложите «треугольник»
5. 5.Отогните вверх боковой треугольник, линию сгиба прогладьте пальцем.
6. 6.Отогните вверх второй боковой треугольник, линию сгиба прогладьте пальцем.
7. 7.Переверните получившуюся фигуру.
8. 8.Загните нижний угол вверх так, чтобы над фигурой был виден кончик треугольника.
9. 9.Загните кончик треугольника и отогните нижние уголочки вниз, разгладьте.
10. 10.Переверните фигуру.11. Перегните фигуру по оси симметрии. Расправьте крылья в разные стороны. Сегодня первый день весны. Пусть эта бабочка будет её символом – лёгкой и нежной.

• Подтвердилась ли наша гипотеза? Докажите.

Познавательные:

делать выводы с использованием законов логики, умозаключений по аналогии; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Регулятивные:

переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности коммуникативные: выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Фронтальная беседа, работа с рабочим листом

Работают с рабочим листом, отвечают на вопросы

Фронтальная беседа с вопросами в рабочем листе

• Какие точки называют симметричными относительно прямой l?
• Как называют прямую l? Какие фигуры называют симметричными относительно прямой l? Сформулируйте свойство осевой симметрии. Назовите примеры фигур, которые не имеют осей симметрии. Какие из слов-палиндромов имеют ось симметрии: казак, мадам, сос, доход, шалаш.

познавательные: делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений

регулятивные: оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку

.коммуникативные: аргументированно вести диалог

Объяснение

Записывают домашнее задание

Изучить п.18, выучить определения, ответить устно на вопросы в конце параграфа, выполнить в тетради № 662

Творческое задание: "Посмотри вокруг себя" (найди предметы, которые имеют ось симметрии, фото или рисунок прикрепи к уроку)

10.

Рефлексия

Синквейн, облако слов, опрос с qr-кодами

Составляют синквейн

Отвечают на вопросы

Составление синквейна в облаке слов по теме урока

- Приготовьте таблички с qr-кодами. Внимание на экран.

(выводит ответы обучающихся на экран)

1)На уроке я работал Активно Пассивно; 2) Было трудно? Да Нет Частично; 3) Было интересно?

Да Нет Частично; 4) У меня получилось! Да Нет Частично;

5)Моё настроение Отличное Грустное Скучное