Правильные многоугольники

Автор: Крикунова Елена Сергеевна

Организация: СОШ

Населенный пункт: Макеевка

Геометрия

Класс 9-А класс

Дата 18.01.2022

Тема: Правильные многоугольники

Цель: формирование понятия правильного многоугольника. Вывод формулы для вычисления угла правильного n - угольника и ее применение в процессе решения задач. Научить строить правильные многоугольники.

Задачи урока:

- познакомить учащихся с понятием и видами правильных многоугольников, с некоторыми их свойствами; научить пользоваться формулой для вычисления угла правильного многоугольника.

- развитие познавательной активности, пространственного воображения, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

- воспитание интереса к предмету, умение работать в коллективе, культуре общения.

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент

Девиз урока:

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный;

Путь подражания – это путь самый легкий;

Путь опыта – это путь самый горький. (Китайский философ и мудрец Конфуций)

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

3. Актуализация опорных знаний.

На данном уроке мы познакомимся с многоугольниками, у которых все стороны и все углы равны. Как вы думаете, как такие многоугольники называются?

Научимся вычислять значение угла по количеству их сторон и наоборот: по значению угла - количество его сторон.

Фронтальный опрос:

(Страница 98 п.41)

Какие геометрические фигуры нами уже изучены? (треугольники, четырехугольники)

· Из каких элементов состоят эти фигуры? (вершины, углы, стороны, диагонали)

· Какая фигура называется многоугольником? ( геом. фигура у которой много углов, стороны которого не являются самопересекающимися отрезками)

· Какие виды многоугольников вы знаете? (выпуклые и невыпуклые)

· Какие являются выпуклыми? (если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей ее сторону)

· Чему равна сумма внутренних углов многоугольника?

· Чему равна сумма внешних углов многоугольника? (360⁰)

ВСПОМНИМ!

1. Сумма углов многоугольника: n – число сторон, (n-2) - количество треугольников.
Сумма углов одного треугольника - 180º, умножим на количество треугольников(n -2), получим (n-2) 

2. Формула для вычисления угла правильного многоугольника.
Выведем формулу для вычисления угла правильного n- угольника.
В правильном многоугольнике все углы равны, сумму углов делим на количество углов, получим формулу:

 

Устный счет:

 

№364 стр 100

№365 стр 100

4. Изучение нового материала.

В седьмом классе вы начали изучение нового предмета «Геометрия», как отдельной науки, но с её элементами вы начали знакомиться с детства играя в кубики, мозаику, потом клеили аппликации, делали оригами и многое другое.

Окружающий нас мир – это мир геометрии.

Геометрия очень тесно связана с предметом «черчение», т.к. черчение-это построение на плоскости всех геометрических фигур (не только плоских, но и объемных). Знание этих предметов необходимо инженерам, архитекторам, дизайнерам.

Уроки геометрии и черчения развивают пространственное воображение человека.

Вы уже знакомы с некоторыми фигурами, их свойствами, правилами построения.

Сегодня мы с вами познакомимся с правильными многоугольниками, рассмотрим их построение и практическое применение.

Как вы думаете, а может и кто-то знает, какой многоугольник называется правильным?

С некоторыми правильными многоугольниками вы уже знакомы - равносторонний треугольник (правильный треугольник), квадрат (правильный четырехугольник).

Попробуйте самостоятельно сформулировать определение правильного многоугольника.

Определение. Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

 

Из истории.

• Правильные многоугольники были известны еще в глубокой древности. В египетских и вавилонских старинных памятниках встречаются правильные четырехугольники, шестиугольники и восьмиугольники в виде изображений на стенах и украшений, высеченных их камня.
• Древнегреческие ученые стали проявлять большой интерес к правильным многоугольникам еще со времен Пифагора.
• Учение о правильных многоугольниках было систематизировано и изложено в 4 книге «Начал» Евклида.

 

Решая задачу о построении правильных многоугольников, учёные пришли к выводу, что правильные многоугольники можно построить с помощью циркуля и линейки. Хотя решения будут приближёнными, но с достаточно большой точностью. Значит, построение правильных многоугольников будет связано с окружностью.

Правильные многоугольники своим совершенством, изяществом и красотой форм привлекали к себе внимание многих лучших умов человечества…

• Построение правильных многоугольников, то есть деление окружности на равные части, позволяло решать практические задачи:

1) Создание колеса со спицами;

2) Деление циферблата часов;

3) Строительство античных театров;

4) Создание астрономических сооружений.

 

Пифагорейцев они привлекали обнаруженной в них «золотой пропорцией».

• Именно в школе ПИФАГОРА зародилось учение о правильных многоугольниках; кроме того, пифагорейцы рассмотрели вопрос покрытия плоскости правильными многоугольниками.
• В эпоху Возрождения развитие готического стиля и широкое применение витражей в строительстве соборов также заставило вернуться к задачам построения правильных многоугольников.

 

Альбрехт Дюрер – «СЕВЕРНЫЙ ЛЕОНАРДО»

Альбрехт Дюрер (1471-1527гг) – немецкий живописец и график.

• Дюрер занимался фортификацией, разрабатывая системы оборонительных сооружений;
• Решил задачу построения правильного восьмиугольника;
• Разработал принципы черчения художественно исполненных букв.

 

Фортифика́ция — военная наука об искусственных закрытиях и преградах, усиливающих расположение войск во время боя и называемых поэтому фортификационными постройками (от фр. fortifier — укреплять, усиливать). Теорию фортификации разработал Альбрехт Дюрер.

 

• Именно Альбрехт Дюрер осуществил новое построение правильного пятиугольника, передав потомкам средневековый способ построения постоянным раствором циркуля.

 

В природе, в окружающем мире, в быту - всюду мы видим правильные многоугольники

 

Правильные многоугольники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется.

 

Правильные многоугольники встречаются в природе.

Один из примеров – это пчелиные соты, которые представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. На этих шестиугольниках пчелы выращивают из воска ячейки, представляющие собой прямые шестиугольные призмы. В них пчелы и откладывают мед, а затем снова покрывают сплошным прямоугольником из воска.

 

Многие простейшие морские организмы ( радиолярии ) имеют форму правильных многоугольников

 

Снежинки имеют форму правильных многоугольников

 

Приближенные способы построения правильных многоугольников просты и удобны в практике, красивы и орнаментальные. Они применяются в архитектуре, живописи, народном творчестве, декоре, промышленности, быту; необходимые конструктору, строителю, радиолюбителю, художнику.

 

Итак, благодаря правильным многоугольникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии. И мы с вами попытаемся создать с помощью этих фигур создать удивительные узоры своими руками.

ПАРКЕТЫ ИЗ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

 

Паркет (или мозаика) - бесконечное семейство многоугольников, покрывающее плоскость без просветов и двойных покрытий. Иногда паркетом называют покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек; но в практике встречаются как правильные, так и неправильные многоугольники.

 

 

Посторенние правильных многоугольников

• Простейшее построение правильного четырехугольника

• Построение правильного восьмиугольника

• Построение правильного треугольника

• Построение правильного шестиугольника

• Построение правильного пятиугольника

 

5. Итоги урока. Рефлексия.

Оценки за урок (прокоментировать)

• Что мы делали на этом уроке? (Сегодня мы решали задачи по теме правильные многоугольники.)
• Чему научились? (Научились применять свойства правильных многоугольников на практике.)
• Что нового узнали?

6. Домашнее задание: стр.270 п.109, стр.274 п.113

Стр.276 №1081, №1083

Правильные многоугольники – воплощение красоты и изящества. Они заслуживают пристального внимания и изучения.

Возможно, именно вы совершите новые открытия.

Дополнительное творческое задание: изготовить(начертить) узор, паркет, др. из правильных многоугольников.

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА!

Опубликовано: 09.05.2025