Класс:

7

Предмет:

Алгебра

Место урока/занятия

№ 61 (Раздел 3 «Уравнения и неравенства»)

Тема урока/занятия

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Уровень изучения:

Базовый уровень

Тип урока/занятия (укажите тип урока):

☐ урок открытия новых знаний и освоения умений

☐ урок-закрепление

☐ урок-повторение

☐ урок систематизации знаний и умений

☐ урок развивающего контроля

☐ другой (_____________________________________________________________)

Планируемые результаты:

Личностные

Развитие у обучающихся интереса к математике, формирование уверенности в себе при решении задач, развитие умения работать в команде.

Метапредметные

Формирование навыков самоорганизации и самоконтроля, развитие критического мышления, умение анализировать и обобщать информацию, владение языком математики в процессе выполнения задач.

Предметные:

Умение применять формулы возведения в квадрат суммы и разности двух выражений, формулировать и доказывать математические свойства, навыки решения уравнений и упрощения алгебраических выражений.

Ключевые слова: Возведение в квадрат, сумма, разность, выражения, формулы, алгебра.

Краткое описание:

На уроке обучающиеся познакомятся с формулами возведения в квадрат суммы и разности двух выражений. Будут рассмотрены примеры применения этих формул для упрощения алгебраических выражений и решения уравнений. Урок включает объяснение теории, решение практических задач в группах, а также обсуждение результатов работы. Важно обратить внимание на ошибки и трудности, возникающие у учеников при работе с данными формулами.

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

1. Приветствие.

2. Педагог начинает урок с обсуждения, почему важно уметь работать с квадратами суммы и разности выражений, приводя примеры из реальной жизни, где данная тема применяется, например, в физике, экономике или в архитектуре. Учитель задает несколько вопросов, чтобы активировать интерес обучающихся, например: "Как вы думаете, где нам может пригодиться данное знание в повседневной жизни?" Затем педагог представит задачу на нахождение площади прямоугольника, используя формулы, в которых задействованы суммы и разности.

Обучающиеся активно включаются в обсуждение, высказывая свои мысли и примеры. Они работают в группах и обсуждают, как можно использовать квадрат суммы и разности в разных областях.

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

1. Педагог начинает урок с повторения основных свойств алгебраических выражений. Он задает примеры выражений.

2. Работаем устно, закрепляем пройденный материал ранее и проверяем как вы справились с домашним заданием.

1). Найдите квадрат выражения:

а) 3а

б) -5

в) 0,2с

г) 3/5у

2. Найти удвоенное произведение выражений:

А) 2 и 1

Б) х и 3

В) 4 и у

Г) 5 и 2а

3. Представить в виде удвоенного произведения двух выражений.

Однозначно ли такое представление?

а) 8у

б) 6х

в) 4ав

г) 12ху

4. Прочитайте выражение:

А) а² + b²

Б) (х-у)(х+у)

В) х² – у²

Г) (а+b)²

Д) (а- b)²

Обучающиеся слушают повторение и записывают ключевые формулы. Затем они самостоятельно работают над предложенными примерами, объясняя по шагам, как они пришли к своим ответам.

Этап 1.3. Целеполагание

-Давайте посмотрим на два последних выражения и ещё раз их прочитаем. Можно ли их преобразовать в многочлен?

-Что мы будем делать?

Педагог объясняет учащимся важность понимания формул возведения в квадрат суммы и разности, так как эти знания будут полезны при решении уравнений и упрощении выражений. Он представит цель урока: "Сегодня мы изучим, как возводить в квадрат сумму и разность двух выражений, и узнаем, как это может помочь в решении различных математических задач." Педагог приводит примеры, например:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Учащиеся: представить квадрат суммы и квадрат разности в виде многочлена.

Учащиеся слушают внимательно и записывают формулы. Затем они обсуждают в парах, когда и где могут применить эти формулы в реальных ситуациях или в математике.

БЛОК 2. Открытие нового знания

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по открытию нового знания

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Педагог демонстрирует возведение в квадрат суммы и разности с помощью примеров. Он записывает на доске первый пример: (x + 3)². Затем он шаг за шагом объясняет процесс:

1. Раскрытие скобок: (x + 3)(x + 3)

2. Применение распределительного свойства: x² + 3x + 3x + 9

3. Упрощение: x² + 6x + 9

Педагог показывает, что формула (a + b)² = a² + 2ab + b² приводит к тому же результату.

Далее педагог переходит ко второму примеру: (x - 2)² и проводит аналогичные действия:

1. Раскрытие скобок: (x - 2)(x - 2)

2. Применение распределительного свойства: x² - 2x - 2x + 4

3. Упрощение: x² - 4x + 4

Педагог акцентирует внимание на использовании формулы (a - b)² = a² - 2ab + b².

Учащиеся активно участвуют в обсуждении. Они записывают примеры и следуют за педагогом, воспроизводя шаги на своих тетрадях. После объяснения они работают в парах, чтобы по очереди проделать аналогичные действия с другими выражениями, такими как (8+a)² и (2-x)², используя изученные формулы.

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Педагог предлагает решить выражения у доски:

1. Решить: (у – 3 )², (с – к )², (8х + 3 )², (10х + у )².
2. Работа с таблицей.

Выбрать правильный ответ из предложенных А, Б, В

Задание Ответ

А Б В

1 (с + 11)² с² +11с + 121 с² – 22с +121 с² + 22с + 121

2 (7у + 6 )² 49у² +42у +36 49у² + 84у +36 49у² -84у + 36

3 (9 – 8у)² 81–144у + 64у² 81- 72у + 64у² 81+144у+ 64у²

4 (2х – 3у)² 4х² – 12ху + 9у² 4х² + 12ху +9у² 4х² – 6ху + 9у²

5 (а – 2в)² а² – 2ав + 4в² а² -4ав +4в² а² + 4ав +4в²

Добровольцы или назначенные ученики выходят к доске и проводят решение предложенных учителем примеров, комментируя каждый шаг.

Остальные учащиеся следят за процессом, задают вопросы и предлагают свои решения.

Работая в парах, обучающиеся совместно решают предложенные задания, обсуждая промежуточные шаги и поддерживая друг друга.

После выполнения задания формулируют ответ и представляют его учителю или всему классу, объясняя, как пришли к такому результату.

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Систематизация знаний и умений

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Предлагает ответить на вопросы:

1. 1)С какими формулами вы познакомились сегодня на уроке?
2. 2)Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?
3. 3)Чему равен квадрат суммы двух выражений?
4. 4)Чему равен квадрат разности двух выражений?

На основе обсуждений составляется общий алгоритм, который можно использовать при решении подобных задач в будущем.

1. Найти квадрат первого выражения

2. Определить знак перед удвоенным произведением

(по знаку в скобках)

3. Найти удвоенное произведение первого и второго

выражений

4. Найти квадрат второго выражения

Учащиеся активно отвечают на вопросы. Учащиеся совместно с учителем формулируют общий план действий, который поможет при решении задач на возведение в квадрат. Фиксируют этот план в тетрадях для дальнейшего использования.

БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Опрос обучающихся:

- Ребята, с какими формулами сокращенного умножения мы с Вами сегодня познакомились. Сформулируйте словами. Для чего нужны формулы? (Для упрощения выражений).

- А теперь, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу на уроке. У каждого на парте лежат две карточки-квадрата (красная и зеленая).

- У кого все получилось, кто добросовестно работал на уроке? (поднимите красную карточку).

- У кого остались вопросы, с которыми вы подойдете на консультацию? (поднимите зеленую карточку)

Выражают своё отношение к уроку. Обсуждают, что было самым трудным, а что самым интересным на уроке. Самостоятельное подведение итогов урока, самоанализ и самооценка.

Этап 5.2. Домашнее задание

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Домашнее задание

Учебник: п. 32 (прочитать, выучить правила и запомнить формулы),

№ 800, 804, 801.

Записывают домашнее задание.

Класс:

9

Предмет:

Алгебра

Место урока/занятия

№ 5 (Раздел 1 «Числа и вычисления. Действительные числа»)

Тема урока/занятия

Урок повторения. Квадратные уравнения

Уровень изучения:

Базовый уровень

Тип урока/занятия (укажите тип урока):

☐ урок открытия новых знаний и освоения умений

☐ урок-закрепление

☐ урок-повторение

☐ урок систематизации знаний и умений

☐ урок развивающего контроля

☐ другой (_____________________________________________________________)

Планируемые результаты (по ФРП):

Личностные

- Формирование чувства ответственности за результаты своей учебной деятельности.

- Осознание значимости применения знаний о квадратных уравнениях в повседневной жизни.

Метапредметные

- Развитие умения анализировать и обобщать информации, полученной на уроке.

- Стимулирование навыков работы в группе и ведения диалога по математическим вопросам.

Предметные

- Умение решать квадратные уравнения различными способами (через факторизацию, дискриминант, графический метод).

- Знание свойств корней квадратного уравнения и умение их применять для решения задач.

Ключевые слова: Квадратное уравнение, корни уравнения, дискриминант, алгебра.

Краткое описание:

Урок повторения направлен на систематизацию знаний о квадратных уравнениях, их свойствах и методах решения. Ученики освежат в памяти теоретические аспекты, а также попрактикуются в решении заданий различного уровня сложности. Урок включает обсуждение, практические задания и решение задач.

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Приветствие учеников

На итоговой аттестации часто встречаются задания, где необходимо уметь решать квадратные уравнения.

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоиться величественное здание алгебры.

Сегодня на уроке мы повторим, обобщим, приведем в систему изученные виды, методы и приемы решения квадратных уравнений.

Затем учитель задает вопрос: "Когда вы последний раз сталкивались с квадратными уравнениями в реальной жизни?"

Ученики обсуждают в группах, вспоминая примеры из своей жизни, где могут применяться квадратные уравнения. Затем они делятся своими размышлениями с классом, отмечая реальные применения математики.

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Учитель задает несколько вопросов для проверки знаний:

1.Какое уравнение называется квадратным уравнением?

2. Почему а ≠ 0?

3.Что значит решить уравнение?

4.Что является корнем уравнения?

- Какие из уравнений будут являться квадратными?

1) -2х = 17 2) 5 - 3х = 0

3) 0,2х = -1 4) 2х2 - 18 = 3х

5) 2х + 1 = 3х -1 6) х2 - 6х +9 = 0

7) 2х2 + 8 = 0 8) 2х2 - 3х = 0

9) х3 - 4х = 0 10) х2 - 4 = 0

Ученики отвечают на вопросы

Ответы

1.aх²+bх +c= 0, где х – переменная, а, в, с-числа, а ≠ 0.

2. В квадратном уравнении первый коэффициент (а) не должен быть равен нулю, потому что в этом случае уравнение перестаёт быть квадратным и становится линейным.

3. Найти корни или доказать, что корней нет

4. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство

5. Отвечают 4, 6, 7, 8, 10.

БЛОК 2. Открытие нового знания

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по открытию нового знания

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Учитель начинает урок с напоминания о том, что квадратные уравнения имеют вид ax²+bx+c=0, где a≠0. Учитель просит учащихся вспомнить методы решения квадратных уравнений, такие как: выделение полного квадрата, формула корней квадратного уравнения и решение через дискриминант. Число корней полного квадратного уравнения зависит от знака D = b² – 4ас.

1. Если D> 0, то уравнение имеет два корня:

1. Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
2. Если D< 0, то уравнение корней не имеет.

Затем учитель демонстрирует решение примера: 2x²−4x−6=0. Он показывает, как вычислить дискриминант D=b²−4ac, в данном случае D=(−4)²−4(2)(−6)=16+48=64. Затем учитель вычисляет корни уравнения по формуле корней х=. Учитель решает уравнение, находя x₁=(4+8)/4=3 и x₁=(4−8)/4=−1.

Ученики внимательно слушают, делают записи в тетрадях и задают вопросы по выводам и методам решения. Затем, в парах, ученики обсуждают, как они решали квадратные уравнения на предыдущих уроках. Учащиеся пробуют самостоятельно решить уравнение x²−5x+6=0, применяя формулу дискриминанта D. Они вычисляют, что D=25−24=1 и далее находят корни x₁ и x₁. В процессе работы ученики консультируют друг друга и проверяют правильность решений.

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Педагог предлагает разобрать пару примеров решений квадратных уравнений, чтобы обучающимся было понятно, как применять эти концепции на практике.

Задание на доске выполняют два ученика

1)𝑥² − 2𝑥 + 5 = 0

2)2x² +3x-6=0

Учащиеся выполняют практические задания, решая предложенные примеры.

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Систематизация знаний и умений

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Учитель открывает на доске восемь квадратных уравнений:

3х2 + 4х – 1 = 0,

4х2 – 8 = 0,

х2 – 10х + 100 = 0,

5х2 + 6х = 0,

х2 – 8х + 12 = 0,

3х2 = 0,

14 – 2х2 + х = 0.

Вопросы:

Выпишите номера полных квадратных уравнений.

Выпишите коэффициенты а, b, с в уравнении №8.

Выпишите номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень.

Какое из неполных квадратных уравнений решается разложением на множители?

Выпишите коэффициенты а, b, с в уравнении № 5.

Найдите дискриминант в уравнении № 6, сделайте вывод о количестве корней.

Найдите D1 в уравнении № 3, сделайте вывод о количестве корней.

Найдите сумму и произведение корней в уравнении № 7.

Учитель предлагает сдать листочки и проверить правильность выполнения заданий по образцу на интерактивной доске.

Критерии оценок:

8 заданий верно – 5б,

6 – 7 заданий – 4б,

4 – 5 заданий – 3б.

Учащиеся выполняют задания.

БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Предлагает продолжить фразы.

Учащиеся продолжают фразы

Теперь я точно знаю …

Я понял …

Я научился …

Этап 5.2. Домашнее задание

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Задает домашнее задание:

1) Решите уравнения в Яклассе

А) 𝑥² + 2𝑥 − 8 = 0

Б)10x² +7x = 0

В) 2𝑥² − 3𝑥 = 0

Г) 9х² = 0

Записывают домашнее задание. Задают вопросы на его понимание.