Образовательная:

• Формирование навыков построения правильных многоугольников;
• Показать практическое применение построения правильных многоугольников в архитектуре, быту.
• Формирование у обучащихся мотивации к изучению предмета.

Развивающая:

• Формировать умение анализировать;
• Обобщать, развивать математическое мышление;
• Показать возможность использования математических знаний в процессе решения прикладных задач.

Воспитательная:

• Воспитывать ответственность за выполненную работу;
• Воспитывать умение правильно оценивать результаты своего труда;

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальный опрос, индивидуальная, коллективная.

Методы обучения: словесный, репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, проблемное изучение.

1. Организационный этап

Проводится с применением ароматерапии - масло апельсина. (Апельсин повышает концентрацию внимания, снимает состояние волнения, неуверенности).

Здравствуйте, ребята! Вот и прозвенел звонок! Начинаем наш урок! Все друг другу улыбнулись и в работу окунулись!

Проверим готовность к уроку. На столах у вас лежат учебники, тетради. Откройте тетради, запишите дату и тему сегодняшнего урока.

 

 

1. Актуализация опорных знаний

Значительное внимание правильным многогранникам уделял Платон, в честь которого они и названы «Платоновы тела». Он каждой из четырёх стихий Земле, Воздуху, Воде и Огню сопоставил определённый правильный многогранник. Куб или гексаэдр предназначался Земле, октаэдр - воздуху, икосаэдр - воде, а тетраэдр - огню. По поводу додекаэдра, Платон писал: «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца».

Фронтальный опрос

1. Какой многоугольник называется правильным?
2. Чету равна сумма углов правильного многоугольника
3. Как найти центр правильного многоугольника?
4. По каким формулам вычисляются радиусы вписанной и описанной окружностей около правильного многоугольника?

Решение задач

1. Найти R и r.
   
2. Найти a и r
   

 

1. Мотивация учебной деятельности

В возрасте 17 лет Гаусс сделал одно из своих самых известных открытий, связанных с правильными многоугольниками. Вопрос, мучивший геометров со времен Античности, заключался в следующем: какие правильные многоугольники можно построить с помощью линейки без делений и циркуля? С третьего века до н.э. с использованием этих инструментов строили правильные многоугольники с 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, и 20 сторонами, но такой способ не был справедлив для промежуточных значений: 7, 9, 11, 13, 14, 17 и 19. Такие построения впервые описал Евклид в книге «Начала». Гаусс доказал, что из последнего ряда многоугольников с помощью линейки и циркуля можно построить только с 17 сторонами, он также объяснил как это сделать.

Это было первое достижение в области проблем с линейкой и циркулем за более чем 2000 лет. Гаусс был так горд этим открытием, что спустя годы попросил, чтобы на его могильной плите выгравировали правильный 17-угольник, вписанный в окружность. Правда, последнюю волю ученого несколько исказили его душеприказчики. На обелиске на могиле Гаусса нет этой фигуры, зато ее можно рассмотреть в форме постамента, на котором стоит памятник.

1. Изучение нового материала

Самостоятельная работа в группах

1 группа

Постройте правильный шестиугольник

2 группа

Постройте правильный треугольник

3 группа

Постройте правильный четырехугольник

4 группа

Постройте правильный восьмиугольник

После окончания работы один ученик от каждой группы объясняет построение около доски.

Евклид с своих «Началах», кроме построения, которое выполняли ученики, работая в группах, описал также построение правильного пятиугольника и пятнадцатиугольника.

Построение правильных пятиугольника и десятиугольника сводится к построению «золотого сечения» отрезка. Построение правильного пятиугольника легко понять по рисунку.

Отрезок ОЕ является стороной правильного десятиугольника, а отрезок ВЕ – правильного пятиугольника, вписанных в окружность с центром в О.

1. Закрепление и обобщение знаний и умений

Работа в парах. Обучающиеся за компьютерами создают справочный материал (в виде инфографики) на платформе Infogram.

1. Применение правильных многоугольников в архитектуре, живописи и искусстве (Выступление обучающихся)

1.Самый яркий пример практического использования правильных многоугольников – паркет.

Паркетом будем называть – покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют или общую сторону, или общую вершину, или вообще не имеют общих точек.

Перед вами разные паркеты (иногда называют просто: плитка).

Главное условие для построения паркета из правильных многоугольников: сумма углов многоугольников в узле паркета должна равняться 360°. Иначе фигуры не сомкнутся вокруг вершины или «налезут» друг на друга. Для паркетов из многоугольников других видов (например, пятиугольников) это условие не выполняется, поэтому из них нельзя построить паркет.

2. Пчелиные соты состоят из шестигранных восковых ячеек, которые уложены в два шара и касаются днищами. Пчелы очень умные. Они выбрали шестигранную форму потому, что пытались как можно экономнее использовать площадь в середине небольшого улья. Поэтому и выбрали ту фигуру, которой можно без наложений и промежутков заполнить площадь, которая имеет наименьший периметр. Наверное, решение этой задачи им подсказал инстинкт.

Если мы захотим оградить участок определенной площади так, чтобы на ограждение ушло как можно меньше материала, то ей нужно придать форму правильного шестиугольника.

Связанные с этим вычисления находят применение в обувной и других областях промышленности.

3. Применение правильных многоугольников в строительстве уходит корнями в глубокую древность. Еще древние египтяне использовали геометрические формы для создания пирамид, где каждая сторона представляла собой идеальный треугольник. Греческие архитекторы подняли использование многоугольников на новый уровень, создавая совершенные пропорции в своих храмах.

В средние века готическая архитектура активно применяла пятиугольные и шестиугольные формы в витражах и розах соборов. Особенно интересным является тот факт, что мастера того времени точно рассчитывали углы и пропорции без современных инструментов. Например, знаменитый Миланский собор содержит более 135 шпилей, расположенных по принципу правильного многоугольника. В современной архитектуре правильные многоугольники получают новое развитие благодаря развитию технологий.

Небоскрёб «Лахта-центр» в Санкт-Петербурге. Имеет пятиугольную форму в основании и выполнен в высоту в виде закрученной конусообразной формы.

Театр Российской Армии в Москве. Имеет форму пятиконечной звезды, как и его внешние колонны.

Здание Национальной библиотеки в Минске. Имеет форму ромбокубооктаэдра — сложного многогранника из 18 квадратов и 8 треугольников.

1. Самостоятельная работа

1. Какое из утверждений неверное?

1. Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на окружности.
2. Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.
3. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.
4. Для любого правильного многоугольника существует окружность, описанная около него и вписанная в него.

1. Сколько четырехугольников можно выделить на рисунке
   
2. 9; 2) 10; 3) 8; 4) 11.
3. Сколько сторон имеет правильный многоугольник с углом 108⁰ при вершине?

1. 3; 2) 4; 3) 5; 4) 11.

1. Найдите сторону а правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса R.

1. 

1. Из валика диаметром 19,63мм изготовили болт с шестигранной головкой.

 

 

Найдите размер h гаечного ключа, который подойдет для него.

 

1. Постановка домашнего задания

Творческое задание: «Мой дизайн паркета из правильных многоугольников»

Дополнительное задание. Пчелиные соты представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. Докажите, что плоскость можно ещё покрыть правильным треугольником и квадратом.

 

 

1. Итог урока. Рефлексия

«Великий архитектор Вселенной все более представляется нам чистым математиком». Джеймс Джинс

Учитель математики выставляет оценки за урок, предлагает учащимся продолжить предложения.

Сегодня на уроке я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

У меня получилось…

Урок дал мне для жизни…

Спасибо за урок. До свидания.

 

 

Приложения: